热门试卷

解：（1）A物体沿斜面下滑时：

mAgsinθ-μAmAgcosθ=mAaA                               

解得：

同理B物体沿斜面下滑时有：         

由上面可知，撤去固定A、B的外力后，物体B恰好静止于斜面上，物体A将沿斜面向下做匀加速直线运动．                                                     

A与B第一次碰撞前的速度

解得：vA=1m/s                                     

故A、B第一次碰后瞬时，B的速率vB1=vA=1m/s                          

（2）从AB开始运动到第一次碰撞用时：L=                

解得：t1=0.4s           

两物体相碰后，A物体的速度变为零，以后再做匀加速运动，而B物体将以vB2=vB1=1m/s的速度沿斜面向下做匀速直线运动．                                       

设再经t2时间相碰，则有                                    

解之可得t2=0.8s                                               

故从A开始运动到两物体第二次相碰，共经历时间t=t1+t2=0.4+0.8=1.2s        

（3）碰后A、B交换速度，碰后B的速度均要比A的速度大1m/s．

从第2次碰撞开始，每次A物体运动到与B物体碰撞时，速度增加量均为△v=at2=2.5×0.8m/s=2m/s，由于碰后速度交换，因而碰后B物体的速度为：

第一次碰后：vB1=1m/s

第二次碰后：vB2=2m/s

第三次碰后：vB3=3m/s

…

第n次碰后：vBn=n m/s

每段时间内，B物体都做匀速直线运动，则第n次碰前所运动的距离为

sB=[1+2+3+…+（n-1）]×t2=m   （n=1，2，3，…，n-1）

答：（1）A与B第一次碰撞后B的速率为1m/s．

（2）从A开始运动到两物体第二次相碰经历的时间为1.2s；

（3）从A开始运动直到第n次碰撞时B物体通过的路程是m   （n=1，2，3，…，n-1）

解：（1）设物体下落至与薄滑块碰撞前的速度为v0，

在此过程中机械能守恒，依据机械能守恒定律有：mgl=mv02，

解得：v0=，

设碰撞后共同速度为v，以向下为正方向，由动量守恒定律有：mv0=2mv，

解得：v=．

（2）物体与薄滑块相碰过程中损失的机械能：；

（3）设物体和滑块碰撞后下滑的最大距离为x，依据动能定理，对碰撞后物体与滑块一起向下运动到返回初始位置的过程，由动能定理得：-2Ffx=0-×2mv2，

设在滑块向下运动的过程中，弹簧的弹力所做的功为W，依据动能定理，对碰撞后物体与滑块一起向下运动到最低点的过程，有：W+2mgx-Ffx=0-×2mv2，

解得：W=-mgl，

弹簧的弹性势能增加了mgl；

答：（1）物体与滑块碰撞后共同运动速度的大小为．

（2）下落物体与薄滑块相碰过程中损失的机械能为mgl．

（2）碰撞后，在滑块向下运动的最低点的过程中弹簧弹性势能的变化量为mgl．

解：（1）小车与墙壁碰撞之前，设速度为v1，

对小车据动能定理有：μm1gd=m2v12-0

解得：v1=m/s                            

若碰前达到共速，据动量守恒有：

 m1v0=（m1+m2）v共

 v共==0.8（m/s）

因为 v1= m/s＜v共    

小车与墙壁碰撞之前速度为 v1=m/s

（2）小车即将与挡板碰撞时，设物体的速度为2 ．

2=1m/s

小车与挡板碰后至小车与滑块再次相对静止的过程中，小车与滑块为系统动量守恒，设共速为v

 m1v2-m2v1=（m1+m2）v

解得：v=0

因小车与挡板碰撞时无机械能损失，据能量转化与守恒有

 μm1gL=m1                    

解得：L=1m

（3）若小车与挡板即将发生第次碰撞之前，小车与物块的动量大小相等，则在小车与挡板第次碰撞之后，据动量守恒可确定两者相对静止时，整体共同速度为零，系统末动能为零．这样的条件下物块相对小车静止在另外一端．

令小车运动的加速度，据牛顿第二定律有：μm1g=m2a1

解得：a1=（m/s2）

小车由静止开始匀加速至与挡板发生第一次碰撞之前，用时为t0

 d=a1

此时小车的速度 v=a1t0

至小车即将与挡板发生第次碰撞之前，用时t=（2n-1）t0

此时，物块速度为 v′，v′=v0-a2t

且 m1v=m2v′

代入数据联解可得：t0=

 d=（m） （n=1，2，3…）

答：（1）即将与挡板P相撞时小车的速度为m/s；

（2）小车长L为1m；

（3）能让小物块刚好在车面右端保持相对静止d的所有可能取值为 d=（m） （n=1，2，3…）．