动量守恒定律_章节学习

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题型：填空题

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填空题

（A）如图所示，光滑水平面上用轻绳连接质量分别为M和m的两个物体A和B．初始时刻，物体A静止，物体B以初速度v0水平向右运动，绳子被拉紧时突然断裂，物体B的速度变为v0，则物体A的速度变为______．根据以上数据______求出此过程中系统损失的机械能（选填“能”或“不能”）．

正确答案

能

解析

解：A、B系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

mv0=Mv+m•v0，

解得：v=，

由能量守恒定律可以求出该过程系统损失的机械能．

故答案为：，能．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量为2m的小滑块P和质量为m的小滑块Q都视作质点，与轻质弹簧相连的Q静止在光滑水平面上．P以某一初速度v向Q运动并与弹簧发生碰撞，问：

（1）弹簧的弹性势能最大时，P、Q的速度各为多大？

（2）弹簧的最大弹性势能是多少？

正确答案

解：（1）P以某一初速度v向Q运动并与弹簧发生碰撞，P做减速运动，Q做加速运动，当P与Q速度相等时，弹簧最短，弹性势能最大，规定向右为正方向，

根据动量守恒定律得：

2mv+0=（2m+m）v1

解得：

（2）根据能量守恒知系统的部分动能转化为弹性势能，所以最大弹性势能为：

答：（1）弹簧的弹性势能最大时，P、Q的速度相等，为v，

（2）弹簧的最大弹性势能mv2．

解析

解：（1）P以某一初速度v向Q运动并与弹簧发生碰撞，P做减速运动，Q做加速运动，当P与Q速度相等时，弹簧最短，弹性势能最大，规定向右为正方向，

根据动量守恒定律得：

2mv+0=（2m+m）v1

解得：

（2）根据能量守恒知系统的部分动能转化为弹性势能，所以最大弹性势能为：

答：（1）弹簧的弹性势能最大时，P、Q的速度相等，为v，

（2）弹簧的最大弹性势能mv2．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，在光滑水平面上，有质量分别为3m和m的A、B两滑块，它们中间夹着（不相连）一根处于压缩状态的轻质弹簧，由于被一根细绳拉着而处于静止状态．则下列说法正确的是（　　）

A剪断细绳，在两滑块脱离弹簧后，A、B两滑块的动量大小之比pA：pB=1：1

B剪断细绳，在两滑块脱离弹簧后，A、B两滑块的速度大小之比vA：vB=3：1

C剪断细绳，在两滑块脱离弹簧后，A、B两滑块的动能之比EkA：EkB=1：3

D剪断细绳到两滑块脱离弹簧过程中，弹簧对A、B两滑块做功之比WA：WB=1：1

正确答案

A,C

解析

解：A、系统动量守恒，以向左为正方向，在两滑块刚好脱离弹簧时，由动量守恒定律得：pA-pB=0，则：pA：pB=1：1，故A正确；

B、系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：3mvA-mvB=0，解得：vA：vB=1：3，故B错误；

C、两滑块的动能之比：EkA：EkB==，故C正确；

D、弹簧对两滑块做功之比等于两滑块动能之比，弹簧对A、B两滑块做功之比：WA：WB=EkA：EkB=1：3，故D错误．

故选：AC．

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题型：简答题

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简答题

两块质量都是m的木块A和B在光滑水平面上均以速度向左匀速运动，中间用一根劲度系数为k的轻弹簧连接着，如图所示．现从水平方向迎面射来一颗子弹，质量为，速度为v0，子弹射入木块A并留在其中．求：

（1）在子弹击中木块后的瞬间木块A、B的速度vA和vB的大小；

（2）在子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势能．

正确答案

解：（1）在子弹打入木块A的瞬间，由于相互作用时间极短，

弹簧来不及发生形变，A、B都不受弹力的作用，故vB=v0；

由于此时A不受弹力，木块A和子弹构成的系统在这极短过程中不受外力作用，系统动量守恒，

以子弹与A组成的系统为研究对象，以子弹的初速度方向为正方向，：

由动量守恒定律得：mv0-m•=（m+m）vA，解得：vA=-v0，负号表示方向向左；

（2）由于木块A、木块B运动方向相同且vA＜vB，故弹簧开始被压缩，

分别给A、B木块施以弹力，使得木块A加速、B变减速运动，弹簧不断被压缩，

弹性势能增大，直到二者速度相等时弹簧弹性势能最大，

在弹簧压缩过程木块A（包括子弹）、B与弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒．

设弹簧压缩量最大时共同速度为v，弹簧的最大弹性势能为Epm，

以A、B与弹簧组成的系统为研究对象，以向左为正方向，

由动量守恒定律得：mvA+mvB=（m+m）v，

•mvA2+ mvB2= （m+m）v2+Epm，

解得：v=v0，Epm=mv02；

答：（1）在子弹击中木块后的瞬间木块A、B的速度分别为v0、v0；

（2）在子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势能为mv02．

解析

解：（1）在子弹打入木块A的瞬间，由于相互作用时间极短，

弹簧来不及发生形变，A、B都不受弹力的作用，故vB=v0；

由于此时A不受弹力，木块A和子弹构成的系统在这极短过程中不受外力作用，系统动量守恒，

以子弹与A组成的系统为研究对象，以子弹的初速度方向为正方向，：

由动量守恒定律得：mv0-m•=（m+m）vA，解得：vA=-v0，负号表示方向向左；

（2）由于木块A、木块B运动方向相同且vA＜vB，故弹簧开始被压缩，

分别给A、B木块施以弹力，使得木块A加速、B变减速运动，弹簧不断被压缩，

弹性势能增大，直到二者速度相等时弹簧弹性势能最大，

在弹簧压缩过程木块A（包括子弹）、B与弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒．

设弹簧压缩量最大时共同速度为v，弹簧的最大弹性势能为Epm，

以A、B与弹簧组成的系统为研究对象，以向左为正方向，

由动量守恒定律得：mvA+mvB=（m+m）v，

•mvA2+ mvB2= （m+m）v2+Epm，

解得：v=v0，Epm=mv02；

答：（1）在子弹击中木块后的瞬间木块A、B的速度分别为v0、v0；

（2）在子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势能为mv02．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，AOB是光滑水平轨道，BC是半径为R的光滑的固定圆弧轨道，两轨道恰好相切于B点．一小木块静止在O点，一颗子弹以某一初速度水平向右射入小木块内，并留在其中和木块一起运动，且恰能到达圆弧轨道的最高点C（木块和子弹均看成质点）．已知木块的质量是子弹质量的7倍，重力加速度为g．

（1）求子弹射入木块前的速度；

（2）若每当小木块返回到O点或停止在O点时，立即有一颗相同的指弹射入小木块，并留在其中，则当第5颗子弹射入小木块后，小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为多少？

正确答案

解：（1）第一颗子弹射入木块的过程，系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

mv0=（m+M）v1，

系统由O到C的运动过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得

：（m+M）v12=（m+M）gR，

已知：M=7m，

解得：v0=8；

（2）由动量守恒定律可知，第2、4、6…颗子弹射入木块后，木块的速度为0，第1、3、5…颗子弹射入后，木块运动．当第5颗子弹射入木块时，以子弹初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

mv0=（5m+M）v5，

设此后木块沿圆弧上升的最大高度为H，由机械能守恒得：

（5m+M）v52=（5m+M）gH，

由以上各式可得：H=R；

答：（1）子弹射入木块前的速度为8；

（2）小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为R．

解析

解：（1）第一颗子弹射入木块的过程，系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

mv0=（m+M）v1，

系统由O到C的运动过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得

：（m+M）v12=（m+M）gR，

已知：M=7m，

解得：v0=8；

（2）由动量守恒定律可知，第2、4、6…颗子弹射入木块后，木块的速度为0，第1、3、5…颗子弹射入后，木块运动．当第5颗子弹射入木块时，以子弹初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

mv0=（5m+M）v5，

设此后木块沿圆弧上升的最大高度为H，由机械能守恒得：

（5m+M）v52=（5m+M）gH，

由以上各式可得：H=R；

答：（1）子弹射入木块前的速度为8；

（2）小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为R．

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