热门试卷

解：（1）A下滑过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：

mgR=mv2，

解得：v=，

A、B碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

mv=3mv1，

解得：v1=；

（2）弹簧锁定解除过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

3mv1=mvC+2mvD，

由机械能守恒定律得：•3mv12+EP=mvC2+•2mvD2，

解得：vC=，vD=0，（vC=-，vD=-不合题意，舍去），

C第一次滑上轨道右侧圆弧部分，由机械能守恒定律得：

mg•2R（1-cosθ）=mvC2，

解得：θ=60°，

小球对轨道的压力：F=mgcosθ=mg；

（3）系统机械能：mvC2=mgR，

以左为正方向，C、D（含弹簧）碰撞过程系统动量守恒，第一次碰撞过程，由动量守恒定律得：

mvC=mvC1+2mvD1，

由机械能守恒定律得：mgR=mvC12+•2mvD12，

解得：vC1=-，vD1=，（vC1=，vD1=0 不合题意，舍去），

同理，第二次碰撞过程，以向右为正方向：由动量守恒定律得：

-2mvD1+mvC1=mvC2+2mvD2，

由机械能守恒定律得：mgR=mvC22+•2mvD22，

解得：vC2=-，vD2=0，（vC2=，vD2=- 不合题意，舍去），

综上所述：当N为奇数：vC=，方向：水平向右，vD1=，方向：水平向左，

当N为偶数时：vC=，方向：水平向右，vD2=0；

答：（1）弹簧锁定解除前瞬间D、C一起运动的速度大小为；

（2）弹簧锁定解除后，C第一次滑上右侧轨道的最高点时，小球对轨道的压力大小为mg；

（3）弹簧锁定解除后，第N次碰撞结束时（C与弹簧分离）C、D的速度，当N为奇数：vC=，方向：水平向右，vD1=，方向：水平向左，

当N为偶数时：vC=，方向：水平向右，vD2=0．

解：（1）当滑块A、B的速度相同时，间距最小，弹簧压缩量最大，弹簧的弹性势能最大．系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律有：

m1v0=（m1+m2）v，

代入数据解得：v=1m/s；

（2）弹簧的最大弹性势等于滑块A、B系统损失的动能，由能量守恒定律得：

Epm=m1v02-（m1+m2）v2，

代入数据解得：Epm=6J；

（3）当A、B分离时，B的速度最大，此时相当进行了一次弹性碰撞，则：mAv0=mAvA+mBvB

由以上两式得

答：（1）弹簧压缩至最短时，A、B的速度为1m/s；

（2）弹簧的最大弹性势能是6J；

（3）滑块B的最大速度是2m/s．