动量守恒定律_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量为M上下表面光滑的长木板放在水平面上静止，右端用细线拴在竖直墙上，左端固定有一根轻弹簧．质量为m的小铁块以初速度v0从木板右端向左滑上木板，并压缩弹簧．当小铁块的速度减小为初速度的一半时，弹簧的弹性势能为E，此时细线刚好被拉断．求：为使木板能获得最大动能，M与m的比值应该是多大？（不计任何摩擦）

正确答案

解：设小铁块初速度为v0，则：

由能量守恒定律得 E=mv02-m•v02=mv02

要使木板能获得最大动能，则弹簧恢复原长时，铁块速度为0

细线拉断后，对于铁块和木板组成的系统，取向左为正方向，由动量守恒和能量关系得：

m×v0=Mv1

Mv12=m×v02+E

得：==0.25

答：为使木板能获得最大动能，M与m的比值应该是0.25．

解析

解：设小铁块初速度为v0，则：

由能量守恒定律得 E=mv02-m•v02=mv02

要使木板能获得最大动能，则弹簧恢复原长时，铁块速度为0

细线拉断后，对于铁块和木板组成的系统，取向左为正方向，由动量守恒和能量关系得：

m×v0=Mv1

Mv12=m×v02+E

得：==0.25

答：为使木板能获得最大动能，M与m的比值应该是0.25．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，在光滑的水平面上有2015个完全相同的小球排成一条直线，均处于静止状态．现给第一个小球以初动能Ek，使它正对其它小球运动．若小球间的所有碰撞都是完全非弹性的，则整个碰撞过程中因为碰撞损失的机械能总量为（　　）

AEk

BEk

CEk

DEk

正确答案

B

解析

解：以第一个小球以初速度方向为正，对2015个小球组成的系统运用动量守恒得：

mv0=2015mv，

解得：v=，

则系统损失的机械能为：

=．

故B正确，A、C、D错误．

故选：B．

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题型：简答题

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简答题

中国新型战机弹射系统基本达到世界最先进水平，为飞行员生命安全提供了有力保障，新型战机的弹射逃生装置原理可简化成如下力学模型，如图所示为某种弹射装置的示意图，光滑的水平导轨MN右端N处与水平传送带理想连接，传送带长度L=4.25m，皮带轮沿顺时针方向转动，带动皮带恒定速率v=3.0m/s匀速传动，三个质量均为m=1.0kg的滑块A、B、C置于水平导轨上，开始时滑块B、C之间用细绳连接，其间有一压缩的轻弹簧，处于静止状态．滑块A以初速度=2.0m/s沿B、C连线方向向B运动，A与B碰撞后粘合在一起，碰撞时间极短，可认为A与B碰撞过程中滑块C的速度仍为零，因碰撞使连接B、C的细绳受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离．滑块C脱离弹簧后以速度vc=2.0m/s滑上传送带，并从右端滑出落至地面上的P点，已知滑块C与传送带之间的动摩擦因数μ=0.20，重力加速度g取10m/s2，求：

（1）滑块C在传送带上滑行的时间；

（2）滑块B、C用细绳相连时弹簧的弹性势能Ep；

（3）若每次开始时弹簧的压缩情况相同，要使滑块C总能落至P点，则滑块A与滑块B碰撞前速度的最大值Vm是多少？（=5.1）

正确答案

解：（1）滑块C滑上传送带后先做匀加速直线运动，加速度的大小a=μg=0.2×10m/s2=2m/s2，

匀加速运动的时间，

匀加速运动的位移，则匀速运动的时间，

可知滑块C在传送带上滑行的时间t=t1+t2=0.5+1s=1.5s．

（2）设A、B碰撞后的速度为v1，A、B与C分离时的速度为v2，由动量守恒定律

mAv0=（mA+mB）v1

（mA+mB）v1=（mA+mB）v2+mCvC

AB碰撞后，弹簧伸开的过程系统能量守恒，有=，

代入数据可解得：EP=1.0J

（3）在题设条件下，若滑块A在碰撞前速度有最大值，则碰撞后滑块C的速度有最大值，它减速运动到传送带右端时，速度应当恰好等于传递带的速度v．

设A与B碰撞后的速度为v1′，分离后A与B的速度为v2′，滑块C的速度为vc′，

根据动量守恒定律可得：

AB碰撞时：mAvm=（mA+mB）v1′，①

弹簧伸开时：（mA+mB）v1′=mCvC′+（mA+mB）v2′，②

在弹簧伸开的过程中，系统能量守恒：

则=，③

因为C在传送带上做匀减速运动的末速度为v=3m/s，加速度大小为2m/s2

所以由运动学公式v2_vc′2=2（-a）L 得vC′=，

代入方程①②③，解得vm=7m/s．

答：（1）滑块C在传送带上滑行的时间为1.5s；

（2）滑块B、C用细绳相连时弹簧的弹性势能为1.0J；

（3）若每次开始时弹簧的压缩情况相同，要使滑块C总能落至P点，则滑块A与滑块B碰撞前速度的最大值Vm是7m/s．

解析

解：（1）滑块C滑上传送带后先做匀加速直线运动，加速度的大小a=μg=0.2×10m/s2=2m/s2，

匀加速运动的时间，

匀加速运动的位移，则匀速运动的时间，

可知滑块C在传送带上滑行的时间t=t1+t2=0.5+1s=1.5s．

（2）设A、B碰撞后的速度为v1，A、B与C分离时的速度为v2，由动量守恒定律

mAv0=（mA+mB）v1

（mA+mB）v1=（mA+mB）v2+mCvC

AB碰撞后，弹簧伸开的过程系统能量守恒，有=，

代入数据可解得：EP=1.0J

（3）在题设条件下，若滑块A在碰撞前速度有最大值，则碰撞后滑块C的速度有最大值，它减速运动到传送带右端时，速度应当恰好等于传递带的速度v．

设A与B碰撞后的速度为v1′，分离后A与B的速度为v2′，滑块C的速度为vc′，

根据动量守恒定律可得：

AB碰撞时：mAvm=（mA+mB）v1′，①

弹簧伸开时：（mA+mB）v1′=mCvC′+（mA+mB）v2′，②

在弹簧伸开的过程中，系统能量守恒：

则=，③

因为C在传送带上做匀减速运动的末速度为v=3m/s，加速度大小为2m/s2

所以由运动学公式v2_vc′2=2（-a）L 得vC′=，

代入方程①②③，解得vm=7m/s．

答：（1）滑块C在传送带上滑行的时间为1.5s；

（2）滑块B、C用细绳相连时弹簧的弹性势能为1.0J；

（3）若每次开始时弹簧的压缩情况相同，要使滑块C总能落至P点，则滑块A与滑块B碰撞前速度的最大值Vm是7m/s．

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题型：单选题

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单选题

两个小球在光滑水平面上沿同一直线，同一方向运动，B球在前，A球在后，MA=1kg，MB=2kg，vA=6m/s，vB=2m/s，当A球与B球发生碰撞后，A、B两球速度可能为（　　）

AvA=5m/s，vB=2.5m/s

BvA=2m/s，vB=4m/s

CvA=-4m/s，vB=7m/s

DvA=7m/s，vB=1.5m/s

正确答案

B

解析

解：两球碰撞过程系统动量守恒，以两球的初速度方向为正方向，如果两球发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得：

MAvA+MBvB=（MA+MB）v，

代入数据解得：v=m/s，

如果两球发生完全弹性碰撞，有：MAvA+MBvB=MAvA′+MBvB′，

由机械能守恒定律得：MAvA2+MBvB2=MAvA′2+MBvB′2，

代入数据解得：vA′=m/s，vB′=m/s，

则碰撞后A、B的速度：m/s≤vA≤m/s，m/s≤vB≤m/s，

故选：B．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，光滑曲面轨道的水平出口跟停在光滑水平面上的平板小车上表面相平，质量为m的小滑块从光滑轨道上某处由静止开始滑下并滑上小车，使得小车在光滑水平面上滑动．已知小滑块从高为H的位置由静止开始滑下，最终停到小车上．若小车的质量为M．g表示重力加速度，求：

（1）滑块滑上小车后，小车达到的最大速度v

（2）若滑块和车之间的动摩擦因数为μ，则车的长度至少为多少？

正确答案

解：（1）滑块由高处运动到轨道底端，由机械能守恒定律得：mgH=mv02，

解得：v0=，

滑块滑上平板车后，系统水平方向不受外力，动量守恒．小车最大速度为与滑块共速的速度．滑块与小车组成的系统为研究对象，以滑块的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

mv0=（m+M）v，

解得：v=；

（2）由能的转化与守恒定律可知，系统产生的内能等于系统损失的机械能，由能量守恒定律得：Q=mgH-（M+m）v2=；

设小车的长度至少为L，对系统，克服阻力做功转化为内能：Q=μmgL，

解得：L=；

答：（1）滑块滑上小车后，小车达到的最大速度v为；

（2）若滑块和车之间的动摩擦因数为μ，则车的长度至少为．

解析

解：（1）滑块由高处运动到轨道底端，由机械能守恒定律得：mgH=mv02，

解得：v0=，

滑块滑上平板车后，系统水平方向不受外力，动量守恒．小车最大速度为与滑块共速的速度．滑块与小车组成的系统为研究对象，以滑块的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

mv0=（m+M）v，

解得：v=；

（2）由能的转化与守恒定律可知，系统产生的内能等于系统损失的机械能，由能量守恒定律得：Q=mgH-（M+m）v2=；

设小车的长度至少为L，对系统，克服阻力做功转化为内能：Q=μmgL，

解得：L=；

答：（1）滑块滑上小车后，小车达到的最大速度v为；

（2）若滑块和车之间的动摩擦因数为μ，则车的长度至少为．

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