动量守恒定律_章节学习

1

题型：多选题

|

多选题

在光滑的水平面上一个质量M=80g的大球以5m/s的速度撞击一个静止在水平面上的质量为m=20g的小球．用V‘和v'表示碰撞后大球和小球的速度，下列几组数据中一定有可能发生的是（　　）

AV′=3m/s v′=8m/s

BV′=4m/s v′=4m/s

CV′=4.5m/s v′=2m/s

DV′=2m/s v′=12m/s

正确答案

A,B

解析

解：以M的初速度方向为正方向，碰撞前系统总动量：p=MV=0.08×5=0.4kg•m/s，系统总动能：EK=MV2=×0.08×52=1J；

A、如果V′=3m/s、v′=8m/s，碰撞后系统总动量：p′=MV′+mv′=0.08×3+0.02×8=0.4kg•m/s，系统动量守恒，碰撞后的总动能：EK′=MV′2+mv′2=×0.08×32+×0.02×82=1J，系统机械能不增加，故A正确；

B、如果V′=4m/s、v′=4m/s，碰撞后系统总动量：p′=MV′+mv′=0.08×4+0.02×4=0.4kg•m/s，系统动量守恒，碰撞后的总动能：EK′=MV′2+mv′2=×0.08×42+×0.02×42=0.8J，系统机械能不增加，故B正确；

C、如果V′=4.5m/s、v′=2m/s，碰撞后M的速度大于m的速度，会发生二次碰撞，不符合实际情况，故C错误；

D、如果V′=2m/s、v′=12m/s，碰撞后系统总动量：p′=MV′+mv′=0.08×2+0.02×12=0.4kg•m/s，系统动量守恒，碰撞后的总动能：EK′=MV′2+mv′2=×0.08×22+×0.02×122=1.6J，系统机械能增加，不符合实际，故D错误；

故选：AB．

1

题型：简答题

|

简答题

如图所示，质量为mA=2kg的木板A静止在光滑水平面上，一质量为mB=1kg的小物块B以某一初速度v0从A的左端向右运动，当A向右运动的路程为L=0.5m时，B的速度为vB=4m/s，此时A的右端与固定竖直挡板相距x．已知木板A足够长（保证B始终不从A上掉下来），A与挡板碰撞无机械能损失，A、B之间的动摩擦因数为μ=0.2，g取10m/s2

（1）求B的初速度值v0；

（2）当x满足什么条件时，A与竖直挡板只能发生一次碰撞？

正确答案

解：（1）假设B的速度从v0减为vB=4m/s时，A一直加速到vA，以A为研究对象，

由动能定理 μmBgL= ①

代入数据解得：vA=1m/s＜vB，故假设成立

在A向右运动路程L=0.5m的过程中，A、B系统动量守恒

mBv0=mAvA+mBvB ②

联立①②解得 v0=6m/s

（2）设A、B与挡板碰前瞬间的速度分别为vA1、vB1，由动量守恒定律：

mBv0=mAvA1+mBvB1 ③

以A为研究对象，由动能定理

μmBg（L+x）= ④

由于A与挡板碰撞无机械能损失，故A与挡板碰后瞬间的速度大小为vA1，碰后系统总动量不再向右时，A与竖直挡板只能发生一次碰撞，即

mAvA1≥mBvB1 ⑤

由③⑤得：mBv0≤2mAvA1 ⑥

解得vA1≥==1.5m/s⑦

由④⑦联立解得 x≥0.625m

答：

（1）B的初速度值v0为6m/s．

（2）当x≥0.625m时，A与竖直挡板只能发生一次碰撞．

解析

解：（1）假设B的速度从v0减为vB=4m/s时，A一直加速到vA，以A为研究对象，

由动能定理 μmBgL= ①

代入数据解得：vA=1m/s＜vB，故假设成立

在A向右运动路程L=0.5m的过程中，A、B系统动量守恒

mBv0=mAvA+mBvB ②

联立①②解得 v0=6m/s

（2）设A、B与挡板碰前瞬间的速度分别为vA1、vB1，由动量守恒定律：

mBv0=mAvA1+mBvB1 ③

以A为研究对象，由动能定理

μmBg（L+x）= ④

由于A与挡板碰撞无机械能损失，故A与挡板碰后瞬间的速度大小为vA1，碰后系统总动量不再向右时，A与竖直挡板只能发生一次碰撞，即

mAvA1≥mBvB1 ⑤

由③⑤得：mBv0≤2mAvA1 ⑥

解得vA1≥==1.5m/s⑦

由④⑦联立解得 x≥0.625m

答：

（1）B的初速度值v0为6m/s．

（2）当x≥0.625m时，A与竖直挡板只能发生一次碰撞．

1

题型：简答题

|

简答题

如图所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量为m=1kg的相同小球A、B、C，现让A球以v0=2m/s的速度向着B球运动，A、B两球碰撞后粘合在一起，两球继续向右运动并跟

C球碰撞，C球的最终速度vC=1m/s．求：

（1）A、B两球跟C球相碰前的共同速度多大？

（2）两次碰撞过程中一共损失了多少动能？

正确答案

解：（1）A、B相碰满足动量守恒：mv0=2mv1

解得两球跟C球相碰前的速度v1=1 m/s

（2）两球与C碰撞同样满足动量守恒：

2mv1=mvC+2mv2

得两球碰后的速度v2=0.5 m/s，

两次碰撞损失的动能：|△Ek|=mv02-•2mv22-mvC2

解得|△Ek|=1.25 J

答：（1）A、B两球跟C球相碰前的共同速度为1 m/s；

（2）两次碰撞过程中一共损失了1.25J的动能．

解析

解：（1）A、B相碰满足动量守恒：mv0=2mv1

解得两球跟C球相碰前的速度v1=1 m/s

（2）两球与C碰撞同样满足动量守恒：

2mv1=mvC+2mv2

得两球碰后的速度v2=0.5 m/s，

两次碰撞损失的动能：|△Ek|=mv02-•2mv22-mvC2

解得|△Ek|=1.25 J

答：（1）A、B两球跟C球相碰前的共同速度为1 m/s；

（2）两次碰撞过程中一共损失了1.25J的动能．

1

题型：简答题

|

简答题

对于两个质量相同的物体发生速度在同一直线上的弹性碰撞过程，可以简化为如下模型：在光滑水平面上，物体A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相同的物体B以速度υ向A运动并与弹簧发生碰撞．A、B始终沿同一直线运动．设物体的质量均为m=2kg，开始时A静止在光滑水平面上某点，B以速度υ0=2.0m/s从远处沿核直线向A运动，如图所示，求：何时A、B组成的系统功能损失最大？此时损失的动能为多少？

正确答案

解：由运动分析可知当二者的速度相等时，弹簧的长度最短，弹性势能最大，动能损失最多，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv0=2mv，

代入数据解得：v=1.0m/s，

则系统动能的减小量为：△EK=mv02-（m+m）v2，

代入数据解得：△EK=2J；

答：当A、B速度相等时，系统动能损失最大，损失的动能为2J．

解析

解：由运动分析可知当二者的速度相等时，弹簧的长度最短，弹性势能最大，动能损失最多，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv0=2mv，

代入数据解得：v=1.0m/s，

则系统动能的减小量为：△EK=mv02-（m+m）v2，

代入数据解得：△EK=2J；

答：当A、B速度相等时，系统动能损失最大，损失的动能为2J．

1

题型：简答题

|

简答题

如图所示，在同一竖直平面上，质量为2m的小球A静止在光滑斜面底部的压缩弹簧的顶端，此时小球距斜面顶端的高度为H=2L，解除弹簧的锁定后，小球沿斜面向上运动．离开斜面后，达到最高点时（此时A球的速度恰好水平）与静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞，碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度，球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点，O点的投影O′与P的距离为L．已知球B质量为m，悬绳长L，视两球为质点，重力加速度为g，不计空气阻力．求：

（1）球B在两球碰撞后瞬间受到悬绳拉力的大小；

（2）球A在两球碰撞前瞬间的速度大小；

（3）弹簧的弹力对球A所做的功．

正确答案

解：（1）设球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小为，

由动能定理得：-mgL=0-mvB2，解得：vB=，

对B球，由牛顿第二定律得：T-mg=m，解得：T=3mg；

（2）设球A在两球碰撞前一瞬间的速度大小为v0，球A在两球碰撞后一瞬间的速度大小为vA，

两球碰撞过程动量守恒，以A的初速度方向为正方向，

由动量守恒定律得：2mv0=2mvA+mvB，

由机械能守恒定律得：•2mv02=•2mvA2+mvB2，

解得：vA=，v0=；

（3）碰后球A做平抛运动，设碰后一瞬间球A距O′的高度为h，

由平抛运动规律得：h=gt2，=vAt，解得：h=L，

弹簧将球A弹起到A碰B的过程中，由能量守恒定律得：

W弹=2mg•3L+•2mv02，解得：W弹=mgL；

答：（1）球B在两球碰撞后瞬间受到悬绳拉力的大小为3mg；

（2）球A在两球碰撞前瞬间的速度大小为；

（3）弹簧的弹力对球A所做的功为mgL．

解析

解：（1）设球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小为，

由动能定理得：-mgL=0-mvB2，解得：vB=，

对B球，由牛顿第二定律得：T-mg=m，解得：T=3mg；

（2）设球A在两球碰撞前一瞬间的速度大小为v0，球A在两球碰撞后一瞬间的速度大小为vA，

两球碰撞过程动量守恒，以A的初速度方向为正方向，

由动量守恒定律得：2mv0=2mvA+mvB，

由机械能守恒定律得：•2mv02=•2mvA2+mvB2，

解得：vA=，v0=；

（3）碰后球A做平抛运动，设碰后一瞬间球A距O′的高度为h，

由平抛运动规律得：h=gt2，=vAt，解得：h=L，

弹簧将球A弹起到A碰B的过程中，由能量守恒定律得：

W弹=2mg•3L+•2mv02，解得：W弹=mgL；

答：（1）球B在两球碰撞后瞬间受到悬绳拉力的大小为3mg；

（2）球A在两球碰撞前瞬间的速度大小为；

（3）弹簧的弹力对球A所做的功为mgL．

热门试卷

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析