动量守恒定律_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，用手推P物体压轻弹簧置于A点，Q物体放在B点静止，P和Q的质量都是m=1kg，均可看做质点．光滑轨道ABCD中的AB部分水平，BC部分为曲线，CD部分为直径d=5m圆弧的一部分，该圆弧轨迹与地面相切，D点为圆弧的最高点，各段连接处对滑块的运动无影响．现松开P物体，P沿轨道运动至B点，与Q相碰后不再分开，最后两物体从D点水平抛出，测得水平射程S=2m，取g=10m/s2．求：

（1）两物块水平抛出时的速度多大？

（2）两物块运动到D点时对圆弧的压力N

（3）轻弹簧被压缩时贮藏的弹性势能EP．

正确答案

解：（1）两物体从D开始做平抛运动，设抛出时的速度为v1，有：

d=gt2…①s=v1t…②

代入数据解得：v1=2m/s…③

（2）两物体在最高点有：2mg-N=2m…④

解得：N=16.8N…⑤

由牛顿第三定律知两物体对圆弧压力为N′=16.8N…⑥

（3）设P在碰撞前瞬间速度为v0，碰撞后瞬间速度为v2，两物体碰撞由动量守恒定律得：

mv0=2mv2…⑦

两物体碰后从B滑至D由机械能守恒得：（2m）v22=（2m）v12+2mgd…⑧

P被轻弹簧弹出过程由机械能守恒得：Ep=mv02…⑨

解③⑦⑧⑨得：Ep=208J…⑩

答：（1）两物块水平抛出抛出时的速度为2m/s．

（2）两物块运动到D点时对圆弧的压力N为16.8N．

（3）轻弹簧被压缩时的弹性势能EP为208J．

解析

解：（1）两物体从D开始做平抛运动，设抛出时的速度为v1，有：

d=gt2…①s=v1t…②

代入数据解得：v1=2m/s…③

（2）两物体在最高点有：2mg-N=2m…④

解得：N=16.8N…⑤

由牛顿第三定律知两物体对圆弧压力为N′=16.8N…⑥

（3）设P在碰撞前瞬间速度为v0，碰撞后瞬间速度为v2，两物体碰撞由动量守恒定律得：

mv0=2mv2…⑦

两物体碰后从B滑至D由机械能守恒得：（2m）v22=（2m）v12+2mgd…⑧

P被轻弹簧弹出过程由机械能守恒得：Ep=mv02…⑨

解③⑦⑧⑨得：Ep=208J…⑩

答：（1）两物块水平抛出抛出时的速度为2m/s．

（2）两物块运动到D点时对圆弧的压力N为16.8N．

（3）轻弹簧被压缩时的弹性势能EP为208J．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，在光滑的水平面上静止着一个质量为m2小球2，质量为m1的小球1以一定的初速度v1朝着球2运动，如果两球之间、球与墙之间发生的碰撞均无机械能损失，要使两球还能再碰，则两小球的质量需满足怎样的关系？

正确答案

解：设两球第一次碰撞后速度分别为v1′和v2，取向右为正方向．

由动量守恒定律得：m1v1=m1v1′+m2v2…①

由机械能守恒定律得：m1v12=m1v1′2+m2v22…②

解得：v1′=v1，v2=v1 …③

要使两球发生二次碰撞，|v2|＞|v1′|，

解得：＞；

答：两小球的质量需满足的条件：＞．

解析

解：设两球第一次碰撞后速度分别为v1′和v2，取向右为正方向．

由动量守恒定律得：m1v1=m1v1′+m2v2…①

由机械能守恒定律得：m1v12=m1v1′2+m2v22…②

解得：v1′=v1，v2=v1 …③

要使两球发生二次碰撞，|v2|＞|v1′|，

解得：＞；

答：两小球的质量需满足的条件：＞．

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题型：简答题

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简答题

某同学用如图所示装置验证动量守恒定律，用轻质细线将小球1悬挂于O点，使小球1的球心到悬点O的距离为L，被碰小球2放在光滑的水平桌面上，将小球1从右方的A点（OA与竖直方向的夹角为α）由静止释放，摆到最低点时恰与小球2发生正碰，碰撞后，小球1继续向左运动到C位置，小球2落到水平地面上到桌面边缘水平距离为s的D点．

（1）实验中已经测得上述物理量中的α、L、s，为了验证两球碰撞过程动量守恒，还应该测量的物理量有______

（2）请用测得的物理量结合已知物理量来表示碰撞前小球1的动量：p1=______；碰撞后小球2的动量p2′=______．

正确答案

解：（1）为了验证两球碰撞过程动量守恒，需要测量两小球的质量，小球1质量m1，小球2质量m2，小球1碰撞前后的速度可以根据机械能守恒定律测出，所以还需要测量OC与OB夹角，需要通过平抛运动测量出小球2碰后的速度，需要测量水平位移S和桌面的高度h．

（2）小球从A处下摆过程只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得：

m1gL（1-cosα）=m1v12，解得：v1=．则P1=m1v1=m1．

小球A与小球B碰撞后继续运动，在A碰后到达最左端过程中，机械能再次守恒，

由机械能守恒定律得：-m1gL（1-cosβ）=0-mv1′2，解得：v1′=，则P1′=m1．

碰前小球B静止，则PB=0；

碰撞后B球做平抛运动，水平方向：S=v2′t，竖直方向 h=gt2，联立解得v′2=s•，则碰后B球的动量P2′=m2s•．

故答案为：（1）小球1质量m1，小球2质量m2，桌面高度h，OC与OB夹角．

（2）m1，m2s•

解析

解：（1）为了验证两球碰撞过程动量守恒，需要测量两小球的质量，小球1质量m1，小球2质量m2，小球1碰撞前后的速度可以根据机械能守恒定律测出，所以还需要测量OC与OB夹角，需要通过平抛运动测量出小球2碰后的速度，需要测量水平位移S和桌面的高度h．

（2）小球从A处下摆过程只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得：

m1gL（1-cosα）=m1v12，解得：v1=．则P1=m1v1=m1．

小球A与小球B碰撞后继续运动，在A碰后到达最左端过程中，机械能再次守恒，

由机械能守恒定律得：-m1gL（1-cosβ）=0-mv1′2，解得：v1′=，则P1′=m1．

碰前小球B静止，则PB=0；

碰撞后B球做平抛运动，水平方向：S=v2′t，竖直方向 h=gt2，联立解得v′2=s•，则碰后B球的动量P2′=m2s•．

故答案为：（1）小球1质量m1，小球2质量m2，桌面高度h，OC与OB夹角．

（2）m1，m2s•

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题型：单选题

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单选题

如图所示，质量为M的车厢，静止于光滑的水平面上，车厢中有一质量为m的小物体（可忽略大小）以速度v0向右运动，小物体与箱子底板间的动摩擦因数为μ，小物体与车厢壁来回碰撞2次后，又回到车厢的原位置，并与车厢保持相对静止．设碰撞都是弹性的，则以下说法正确的是（　　）

A最终车厢的速度为零

B最终车厢的速度为，方向为水平向右

C车厢内壁间距为

D系统损失的动能为mv02

正确答案

B

解析

解：A、对物体和车厢组成的系统研究，动量守恒，规定向右为正方向，根据动量守恒定律得：mv0=（M+m）v，则最终车厢的速度为：v=．方向向右，故A错误，B正确．

C、根据能量守恒得，系统损失的动能为：，因为△E=μmg△s，则有：△s=，小物体与车厢壁来回碰撞2次后，又回到车厢的原位置，则两车厢内壁间距为：d=，故C、D错误．

故选：B．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，两质量均为km的斜劈A和B，其中k=1、2、3…，静止放在光滑的水平面上，斜劈A和B的曲面光滑且为半径相同的四分之一圆面，圆面下端与水平面相切．一质量为m的小球位于两斜劈的中间某位置，现给小球水平向右的初速度v0．

（1）当小球第一次从斜劈B滑下离开时，小球的速度是多大？

（2）若小球至少两次向右滑上斜劈B，求k的取值范围？

正确答案

解：（1）设小球第一次从斜劈B滑下离开时，小球和斜劈B的速度分别为v1和v2，以向右为正方向，由动量守恒可得：

mv0=mv1+kmv2，

由机械能守恒可得：

，

联立解得小球速度为：，斜劈B速度为：；

（2）设小球第一次滑下离开斜劈A时，小球和斜劈A的速度分别为和，

以向右为正方向，由动量守恒可得：mv0=mv1+kmv2，联立解得小球的速度：

，

若小球至少两次向右滑上斜劈B，则必有：，

化简得：k2-4k-1＞0，

解得：，故k=5、6、7；

答：（1）当小球第一次从斜劈B滑下离开时，小球的速度是v0；

（2）若小球至少两次向右滑上斜劈B，k的取值范围是k=5、6、7．

解析

解：（1）设小球第一次从斜劈B滑下离开时，小球和斜劈B的速度分别为v1和v2，以向右为正方向，由动量守恒可得：

mv0=mv1+kmv2，

由机械能守恒可得：

，

联立解得小球速度为：，斜劈B速度为：；

（2）设小球第一次滑下离开斜劈A时，小球和斜劈A的速度分别为和，

以向右为正方向，由动量守恒可得：mv0=mv1+kmv2，联立解得小球的速度：

，

若小球至少两次向右滑上斜劈B，则必有：，

化简得：k2-4k-1＞0，

解得：，故k=5、6、7；

答：（1）当小球第一次从斜劈B滑下离开时，小球的速度是v0；

（2）若小球至少两次向右滑上斜劈B，k的取值范围是k=5、6、7．

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