- 动量守恒定律
- 共5880题
一质量为M的平板车，可无磨擦地沿一水平直线轨道运动．初始时，轨道静止不动，有N个人站在车上，每个人的质量为m．
（1）当N个人一起，以相对于车的速度为υ0，同时从车端跳出，问N个人跳车之后，车的速度为多少？
（2）若N个人一个接一个地都以相对于车的速度为υ0跑向一端相继跳离平板车，（在一个时则只有一个人跳），求平板车的末速度为多少？
（3）在（1）（2）两种情况下，哪种情况的车速较大？
正确答案
解：（1）设车相对于地面的速度为v，则人相对于地面的速度为v+v0，以车与所有的人组成的系统为研究对象，以人的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
Mv+Nm（v+v0）=0，
解得：v=-
（2）设某刻车上仍有个人在一起作水平平动，平动速度为vn，在水平方向上总动量为（M+nm）vn，然后有一个人从车上跳下后，车及车上（n-1）人的水平平动速度为系统（由车、车上的人及跳下的人组成）的水平总动量为：
[M+（n-1）m]Vn-1+m（Vn-1+v0），
系统在水平方向上无外力作用，系统在水平方向动量守恒，以人的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
（M+n）vn=[M+（n-1）m]Vn-1+m（Vn-1+v0），
（M+nm）vn=（M+nm）vn-1+mv0，
解得：vn-1=vn-
车上有N个人时，车和人都静止，即：vN-1=-
vN-2=vN-1-
故车的末速为vN-N=vn=0=-
（3）因为M+nm≤M+Nm，n=1，2，…N
所以（2）的平板车的末速比（1）大．
答：（1）车的速度为
（2）平板车的末速度为
（3）第2种情况下的车速较大．
解析
解：（1）设车相对于地面的速度为v，则人相对于地面的速度为v+v0，以车与所有的人组成的系统为研究对象，以人的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
Mv+Nm（v+v0）=0，
解得：v=-
（2）设某刻车上仍有个人在一起作水平平动，平动速度为vn，在水平方向上总动量为（M+nm）vn，然后有一个人从车上跳下后，车及车上（n-1）人的水平平动速度为系统（由车、车上的人及跳下的人组成）的水平总动量为：
[M+（n-1）m]Vn-1+m（Vn-1+v0），
系统在水平方向上无外力作用，系统在水平方向动量守恒，以人的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
（M+n）vn=[M+（n-1）m]Vn-1+m（Vn-1+v0），
（M+nm）vn=（M+nm）vn-1+mv0，
解得：vn-1=vn-
车上有N个人时，车和人都静止，即：vN-1=-
vN-2=vN-1-
故车的末速为vN-N=vn=0=-
（3）因为M+nm≤M+Nm，n=1，2，…N
所以（2）的平板车的末速比（1）大．
答：（1）车的速度为
（2）平板车的末速度为
（3）第2种情况下的车速较大．
（1）A物体获得的最大速度；
（2）弹簧压缩量最大时B物体的速度；
（3）弹簧的最大弹性势能．
正确答案
解：（1）对子弹进入A中的过程，由动量守恒定律得：mv0=（m+mA）v1，
解得它们的共同速度，即为A的最大速度为：v1=
（2）以子弹、A、B以及弹簧组成的系统作为研究对象，整个作用过程中总动量守恒，弹簧具有最大压缩量时，它们的速度相等，由动量守恒定律得：
mv0=（m+mA+mB）v2，
解得三者的共同速度即弹簧有最大压缩量时B物体的速度：
v2=
（3）弹簧压缩最短时的弹性势能最大，由能量守恒得：
答：（1）A物体获得的最大速度为
（2）弹簧压缩量最大时B物体的速度
（3）弹簧的最大弹性势能为
解析
解：（1）对子弹进入A中的过程，由动量守恒定律得：mv0=（m+mA）v1，
解得它们的共同速度，即为A的最大速度为：v1=
（2）以子弹、A、B以及弹簧组成的系统作为研究对象，整个作用过程中总动量守恒，弹簧具有最大压缩量时，它们的速度相等，由动量守恒定律得：
mv0=（m+mA+mB）v2，
解得三者的共同速度即弹簧有最大压缩量时B物体的速度：
v2=
（3）弹簧压缩最短时的弹性势能最大，由能量守恒得：
答：（1）A物体获得的最大速度为
（2）弹簧压缩量最大时B物体的速度
（3）弹簧的最大弹性势能为
正确答案
解析
解：A球动量为6kg•m/s，碰撞后A球动量增量为-8kg•m/s，
则pA′=6kg•m/s-8g•m/s=-2kg•m/s，
球碰撞过程动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
pA+pB=pA′+pB′，
即：6kg•m/s-4kg•m/s=-2g•m/s+pB′，
解得：pB′=4g•m/s，
两球速度之比：
故选：D．
向空中发射一物体，不计空气阻力．当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂成a、b两块，若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向，则（ ）
正确答案
解析
解：A、在炸裂过程中，由于重力远小于内力，系统的动量守恒．炸裂前物体的速度沿水平方向，炸裂后a的速度沿原来的水平方向，根据动量守恒定律判断可知：b的速度一定沿水平方向，但不一定与原速度方向相反，取决于a的动量与物体原来动量的大小关系．故A错误．
B、a、b都做平抛运动，高度相同，飞行时间相同，由于初速度大小关系无法判断，所以a飞行的水平距离不一定比b的大．故B错误．
C、a、b都做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由于高度相同，由h=
D、在炸裂过程中，a，b受到爆炸力大小相等，作用时间相同，由冲量的定义I=Ft知，爆炸力的冲量大小一定相等．故D正确．
故选：D
A任意时刻系统的总动量均为mv0
B任意一段时间内两物体所受冲量总是大小相等，方向相反
C当A、B两物体距离最近时，其速度相等，为
D当A、B两物体距离最近时，弹簧的弹性势能最大，为
正确答案
解析
解：A、在AB碰撞并压缩弹簧，在压缩弹簧的过程中，系统所受合外力为零，系统动量守恒，在任意时刻，A、B两个物体组成的系统的总动量都为mv0，故A正确；
B、在任意的一段时间内，A、B两个物体受到的弹力大小相等，方向相反，根据冲量I=Ft得：冲量大小相等，方向相反，故B正确；
C、当A、B两个物体有最小的距离时，其速度相等，即弹簧被压缩到最短，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv0=2mv，解得：v=
D、两物体距离最近时，弹簧弹性势能最大，由能量守恒定律得：
故选：ABC．
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