动量守恒定律_章节学习

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题型：填空题

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填空题

如图所示，在光滑的水平面上有A和B两小车，质量分别为m1、m2，A车上有一质量为m3的人，开始时两车和人均静止．现人以速度v0向右跳上B车，并与B车保持相对静止，则人跳离A车后，A车的速度大小为______；人跳上B车后，A、B两车的速度大小之比为______．

正确答案

解析

解：以人和A车为系统，规定向右为正方向，根据动量守恒定律得

0=m3v0+m1v1，

解得：，可知方向向左．

所以A车的速度大小为．

以人和B车为系统，规定向右为正方向，有：

m3v0=（m3+m2）v2，

解得：，

解得：．

故答案为：，

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题型：简答题

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简答题

如图所示，一质量为M的平板小车放置在光滑的水平面上，小车上表面与光滑平台AB等高，小车右端靠近平台AB，在小车右端放置一质量为m可视为质点的小木块a，同时，在平台AB上的另一质量也为m可视为质点的小木块b以速度大小v0向左运动．a与b碰后粘合在一起，a、b与小一上表面的摩擦因素均为μ，求：

（1）a、b碰撞后的速度及碰撞过程产生的内能．

（2）为使a、b不从小车上掉下来，小车至少多长．

正确答案

解：（1）b与a构成的系统碰撞过程动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：

mv0=2mv1，

解得：v1=v0，

由能量守恒定律得：Q=mv02-•2mv12=mv02；

（2）a、b、小车组成的系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：

2mv1=（2m+M）v，

由能量守恒定律得：μ•2mgL=•2mv12-（2m+M）v2，

解得：L=；

答：（1）a、b碰撞后的速度为v0，碰撞过程产生的内能为mv02．

（2）为使a、b不从小车上掉下来，小车长度至少为．

解析

解：（1）b与a构成的系统碰撞过程动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：

mv0=2mv1，

解得：v1=v0，

由能量守恒定律得：Q=mv02-•2mv12=mv02；

（2）a、b、小车组成的系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：

2mv1=（2m+M）v，

由能量守恒定律得：μ•2mgL=•2mv12-（2m+M）v2，

解得：L=；

答：（1）a、b碰撞后的速度为v0，碰撞过程产生的内能为mv02．

（2）为使a、b不从小车上掉下来，小车长度至少为．

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题型：多选题

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多选题

木块长为L，静止在光滑的水平桌面上，有A、B两颗规格不同的子弹以速度相反的VA、VB同时射向木块，A、B在木块中嵌入的深度分别为dA、dB，且dA＞dB，（dA+dB）＜L，木块一直保持静止，如图所示，则由此判断子弹A、B在射入前（　　）

A速度vA＞vB

B子弹A的动能等于子弹B的动能

C子弹A的动量大小大于子弹B的动量大小

D子弹A的动量大小等于子弹B的动量大小

正确答案

A,D

解析

解：

由题知，子弹A、B从木块两侧同时射入木块，木块始终保持静止，分析可知，两子弹对木块的推力大小相等，方向相反，子弹在木块中运动时间必定相等，否则木块就会运动．设两子弹所受的阻力大小均为f，根据动能定理得：

对A子弹：-fdA=0-EkA，得EkA=fdA

对B子弹：：-fdB=0-EkB，得EkB=fdB．

由于dA＞dB，则有子弹入射时的初动能 EkA＞EkB．故B错误．

对两子弹和木块组成的系统动量守恒，因开始系统的总动量为零，所以子弹A的动量大小等于子弹B的动量大小．

根据动量与动能的关系：P=mv=

则有=，而EkA＞EkB，则得到mA＜mB

根据动能的计算公式 Ek=，得到初速度vA＞vB．故AC正确，D错误．

故选：AD

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量M=40g的靶盒A静止在光滑水平导轨上的O点，水平轻质弹簧一端拴在固定挡板P上，另一端与靶盒A连接，Q处有一固定的发射器B，它可以瞄准靶盒发射一颗水平速度v0=50m/s、质量m=10g的弹丸．当弹丸打入靶盒A后，便留在盒内，碰撞时间极短，不计空气阻力．弹丸进入靶盒A后，弹簧的最大弹性势能为多少？

正确答案

解：弹丸进入靶盒A后，设弹丸与靶盒A的共同速度为v

规定向右为正方向，由系统动量守恒得：mv0=（m+M）v

靶盒A的速度减为零时，弹簧的弹性势能最大，

由系统机械能守恒得：Ep=（m+M）v2

解得：

代入数值得：Ep=2.5 J．

答：弹丸进入靶盒A后，弹簧的最大弹性势能为2.5J．

解析

解：弹丸进入靶盒A后，设弹丸与靶盒A的共同速度为v

规定向右为正方向，由系统动量守恒得：mv0=（m+M）v

靶盒A的速度减为零时，弹簧的弹性势能最大，

由系统机械能守恒得：Ep=（m+M）v2

解得：

代入数值得：Ep=2.5 J．

答：弹丸进入靶盒A后，弹簧的最大弹性势能为2.5J．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量M=4kg的滑板B静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L=0.5m，这段滑板与木块A（可视为质点）之间的动摩擦因数μ=0.2，而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑．小木块A以速度v0=10m/s由滑板B左端开始沿滑板B表面向右运动．已知木块A的质量m=1kg，g取10m/s2．求：

（1）弹簧被压缩到最短时木块A的速度；

（2）木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能．

正确答案

解：（1）弹簧被压缩到最短时，木块A与滑板B具有相同的速度，

设为v，从木块A开始沿滑板B表面向右运动至弹簧被压缩到最短的过程中，

A、B系统的动量守恒：mv0=（M+m）v

解得v=v0．

代入数据得木块A的速度v=2 m/s．

（2）木块A压缩弹簧过程中，弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大．由能量关系，

最大弹性势能

Ep=mv02-（m+M）v2-μmgL

代入数据得Ep=39 J．

答：（1）弹簧被压缩到最短时木块A的速度为2m/s；

（2）木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为39J．

解析

解：（1）弹簧被压缩到最短时，木块A与滑板B具有相同的速度，

设为v，从木块A开始沿滑板B表面向右运动至弹簧被压缩到最短的过程中，

A、B系统的动量守恒：mv0=（M+m）v

解得v=v0．

代入数据得木块A的速度v=2 m/s．

（2）木块A压缩弹簧过程中，弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大．由能量关系，

最大弹性势能

Ep=mv02-（m+M）v2-μmgL

代入数据得Ep=39 J．

答：（1）弹簧被压缩到最短时木块A的速度为2m/s；

（2）木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为39J．

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