- 动量守恒定律
- 共5880题
有一礼花炮竖直向上发射炮弹，炮弹的质量M=6.0kg（内含炸药的质量可以不计），射出的初速度v0=60m/s，若炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片，其中一片的质量m=4.0kg．现要求这一片不能落到以发射点为圆心，以R=600m为半径的圆周范围内．试求：（g取10m/s2，不计空气阻力，取地面为零势能面）
（1）炮弹能上升的高度H为多少？
（2）爆炸后，质量为m的弹片的最小速度是多大？
（3）爆炸后，两弹片的最小机械能是多少？
正确答案
解：（1）取地面为参考平面，由机械能守恒定律得
MgH=
（2）爆炸后，质量为m的弹片做平抛运动，由平抛运动知识得
H=
可得最小速度 v=R
（3）由题意知另一弹片质量为
m′=M-m=2.0 kg，
设爆炸后瞬间此弹片速度为v′，取爆炸后，质量为m的弹片速度方向为正方向，由动量守恒定律得
mv-m′v′=0，v′=
两弹片的机械能为
E=
答：
（1）炮弹能上升的高度H为180m．
（2）爆炸后，质量为m的弹片的最小速度是100 m/s．
（3）爆炸后，两弹片的最小机械能是7.08×104 J．
解析
解：（1）取地面为参考平面，由机械能守恒定律得
MgH=
（2）爆炸后，质量为m的弹片做平抛运动，由平抛运动知识得
H=
可得最小速度 v=R
（3）由题意知另一弹片质量为
m′=M-m=2.0 kg，
设爆炸后瞬间此弹片速度为v′，取爆炸后，质量为m的弹片速度方向为正方向，由动量守恒定律得
mv-m′v′=0，v′=
两弹片的机械能为
E=
答：
（1）炮弹能上升的高度H为180m．
（2）爆炸后，质量为m的弹片的最小速度是100 m/s．
（3）爆炸后，两弹片的最小机械能是7.08×104 J．
A
B
C
D
正确答案
解析
解：系统总动量为零，且守恒，故运动过程满足：mv=Mv′
且：SA+SB=b-a
SA=vt
SB=v′t
得：SB=
故选：C．
如图所示，质量为M的木块静止在光滑水平面上，一颗质量为m的子弹以初速度v0水平向右射入木块，子弹与木块间的相互作用力恒定，从开始到子弹与木块共速的时间内，木块的位移和子弹在木块内的位移分别为SM和d，试证明：
正确答案
解析
解：设共速时速度为v，
根据动量守恒定律得：
设相互作用力为f
对木块运用动能定理得：
对系统运用动能定理得：
解得：
一弹丸在飞行到距离地面5m高时仅有水平速度v=2m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3：1，不计质量损失，取重力加速度g=10m/s2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：规定向右为正，设弹丸的质量为4m，则甲的质量为3m，乙的质量为m，炮弹到达最高点时爆炸时，爆炸的内力远大于重力（外力），遵守动量守恒定律，则有：
4mv0=3mv1+mv2
则8=3v1+v2
两块弹片都做平抛运动，高度一样，则运动时间相等，t=
水平方向做匀速运动，x1=v1t=v1，x2=v2t=v2，
则8=3x1+x2
结合图象可知，B的位移满足上述表达式，故B正确．
故选：B．
①弹簧弹性势能最大时物块A的速度为多少？
②弹簧的弹性势能最大为多少？
正确答案
解：①由B、C碰撞瞬间，B、C的总动量守恒，选向右的方向为正，
由动量守恒定律得：mBv0=（mB+mC）v
代入数据解得：v=2m/s；
三个物体速度相同时弹性势能最大，选向右的方向为正，
由动量守恒定律得：mAv0+mBv0=（mA+mB+mC）v共，
代入数据解得：v共=3m/s
②设最大弹性势能为Ep，由机械能守恒得：
EP=
代入数据解得：EP=12J
答：①弹簧弹性势能最大时物块A的速度为3m/s
②弹簧的弹性势能最大为12J．
解析
解：①由B、C碰撞瞬间，B、C的总动量守恒，选向右的方向为正，
由动量守恒定律得：mBv0=（mB+mC）v
代入数据解得：v=2m/s；
三个物体速度相同时弹性势能最大，选向右的方向为正，
由动量守恒定律得：mAv0+mBv0=（mA+mB+mC）v共，
代入数据解得：v共=3m/s
②设最大弹性势能为Ep，由机械能守恒得：
EP=
代入数据解得：EP=12J
答：①弹簧弹性势能最大时物块A的速度为3m/s
②弹簧的弹性势能最大为12J．
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