- 动量守恒定律
- 共5880题
一种弹珠游戏如图，球1以初速v0出发，与球2发生弹性正碰，使球2进入洞中，但球1不能进洞．已知两球的质量比m1：m2=3：2，两球所受阻力均为自身重力的μ倍．开始时两球间距、球2与洞口间距均为L．
求：
①两球碰撞完成的瞬间二者速度大小之比；
②为了能够完成任务，球1的初速度v0的最小值．
正确答案
解：①两球碰撞过程动量守恒，设碰撞前1的速度为v，以球1的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m1v=m1v1+m2v2，
两球发生弹性碰撞，机械能守恒，由机械能守恒定律得：
解得：v1=
两球速度之比：v1：v2=1：6；
②当球1速度最小时，碰撞后球2刚好落入洞中，对球2，由动能定理得：
-μm2gL=0-
碰前，对球1，由动能定理得：
-μm1gL=
解得：v0=
答：①两球碰撞完成的瞬间二者速度大小之比为1：6；
②为了能够完成任务，球1的初速度v0的最小值为
解析
解：①两球碰撞过程动量守恒，设碰撞前1的速度为v，以球1的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m1v=m1v1+m2v2，
两球发生弹性碰撞，机械能守恒，由机械能守恒定律得：
解得：v1=
两球速度之比：v1：v2=1：6；
②当球1速度最小时，碰撞后球2刚好落入洞中，对球2，由动能定理得：
-μm2gL=0-
碰前，对球1，由动能定理得：
-μm1gL=
解得：v0=
答：①两球碰撞完成的瞬间二者速度大小之比为1：6；
②为了能够完成任务，球1的初速度v0的最小值为
正确答案
解析
解：A、两车组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：pA-pB=0，动量之比：
B、两车组成的系统动量守恒，两车动量之比为1，保持不变，速度之比：
C、两车在运动过程中速度越来越大，车的动量越来越大，两车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可知，两车的总动量不变，故C正确；
D、两车的速度越来越大，两车的动能都增大，系统的总动能越来越大，故D错误；
故选：AC．
A两滑块相碰和以后一起运动的整个过程中，系统动量不守恒
B两滑块相碰和以后一起运动的整个过程中，系统机械能守恒
C弹簧最大弹性势能为
D弹簧最大弹性势能为
正确答案
解析
解：A、两滑块相碰过程系统动量守恒，两滑块碰撞后一起运动过程系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故A正确；
B、两滑块碰撞过程机械能不守恒，碰撞后两滑块一起运动过程系统机械能守恒，故B错误；
C、两滑块碰撞过程动量守恒，以滑块的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv0=（m+m）v，
系统向右运动过程，系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：EP=
故选：AC．
①子弹穿透木块后，木块速度的大小；
②子弹穿透木块的过程中，所受到平均阻力的大小．
正确答案
解：①子弹射穿木块过程，子弹和木块系统动量守恒，根据守恒定律，得到
解得
v=
即子弹穿透木块后，木块速度的大小为
（2）子弹射穿木块过程，产生的内能等于一对滑动摩擦力做的功，有
Q=fL ①
系统产生的内能等于系统减小的机械能，有
Q=
由①②两式，有
解得
f=
即子弹穿透木块的过程中，所受到平均阻力的大小为
解析
解：①子弹射穿木块过程，子弹和木块系统动量守恒，根据守恒定律，得到
解得
v=
即子弹穿透木块后，木块速度的大小为
（2）子弹射穿木块过程，产生的内能等于一对滑动摩擦力做的功，有
Q=fL ①
系统产生的内能等于系统减小的机械能，有
Q=
由①②两式，有
解得
f=
即子弹穿透木块的过程中，所受到平均阻力的大小为
（1）若H=R，小球A到达圆弧轨道最低点D时所受轨道的支持力；
（2）若小球A与B发生弹性碰撞后B球恰能到最高点，求H的大小；
（3）若要求小球A与B发生弹性碰撞后细绳始终保持伸直，求H的取值范围．
正确答案
解：（1）小球从静止运动到D点过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：
在D点，由牛顿第二定律得：
代入数据解得：N=5mg，方向竖直向上．
（2）A、B碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mvA=mv1+mv2，
由机械能守恒定律得：
代入数据解得：v1=0，v2=vA，
A由静止到碰撞前，由机械能守恒定律得：
碰后B恰能到达最高点，在最高点，由牛顿第二定律得：
小球从最低到最高点过程，由机械能守恒定律得：
代入数据解得：H=3.5R；
（3）若A与B磁后B摆的最大高度小于R，则细绳也始终处于拉直状态，
由机械能守恒定律得：
要保证A与B相碰，则vA＞0，
解得：R≤H≤2R，
细绳始终处于拉直状态的H的范围：R≤H≤2R或H≥3.5R；
答：（1）若H=R，小球A到达圆弧轨道最低点D时所受轨道的支持力大小为5mg，方向竖直向上；
（2）若小球A与B发生弹性碰撞后B球恰能到最高点，H的大小为3.5R．；
（3）若要求小球A与B发生弹性碰撞后细绳始终保持伸直，H的取值范围是：R≤H≤2R或H≥3.5R．
解析
解：（1）小球从静止运动到D点过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：
在D点，由牛顿第二定律得：
代入数据解得：N=5mg，方向竖直向上．
（2）A、B碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mvA=mv1+mv2，
由机械能守恒定律得：
代入数据解得：v1=0，v2=vA，
A由静止到碰撞前，由机械能守恒定律得：
碰后B恰能到达最高点，在最高点，由牛顿第二定律得：
小球从最低到最高点过程，由机械能守恒定律得：
代入数据解得：H=3.5R；
（3）若A与B磁后B摆的最大高度小于R，则细绳也始终处于拉直状态，
由机械能守恒定律得：
要保证A与B相碰，则vA＞0，
解得：R≤H≤2R，
细绳始终处于拉直状态的H的范围：R≤H≤2R或H≥3.5R；
答：（1）若H=R，小球A到达圆弧轨道最低点D时所受轨道的支持力大小为5mg，方向竖直向上；
（2）若小球A与B发生弹性碰撞后B球恰能到最高点，H的大小为3.5R．；
（3）若要求小球A与B发生弹性碰撞后细绳始终保持伸直，H的取值范围是：R≤H≤2R或H≥3.5R．
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