动量守恒定律_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，光滑平台上有两个刚性小球A和B，质量分别为2m和3m，小球A以速度v0向右运动并与静止的小球B发生碰撞（碰撞过程不损失机械能），小球B飞出平台后经时间t刚好掉入装有沙子向左运动的小车中，小车与沙子的总质量为m，速度为2v0，小车行驶的路面近似看做是光滑的，求：

（Ⅰ）碰撞后小球A和小球B的速度；

（Ⅱ）小球B掉入小车后的速度．

正确答案

解：（Ⅰ）A球与B球碰撞过程中系统动量守恒，

以向右为正方向，由动量守恒定律得：m1v0=m1v1+m2v2 ①

碰撞过程中系统机械能守恒，有m1v02=m1v12+m2v22 ②

由①②解得：v1=-v0，v2=v0，碰后A球向左，B球向右．

（Ⅱ） B球掉入沙车的过程中系统水平方向动量守恒，

以向右为正方向，由动量守恒定律的：

m2v2+m3v3=（m2+m3）v3′，解得：v3′=v0；

答：（Ⅰ）碰撞后小球A和小球B的速度分别为：v0，v0，碰后A球向左，B球向右．；

（Ⅱ）小球B掉入小车后的速度为v0．

解析

解：（Ⅰ）A球与B球碰撞过程中系统动量守恒，

以向右为正方向，由动量守恒定律得：m1v0=m1v1+m2v2 ①

碰撞过程中系统机械能守恒，有m1v02=m1v12+m2v22 ②

由①②解得：v1=-v0，v2=v0，碰后A球向左，B球向右．

（Ⅱ） B球掉入沙车的过程中系统水平方向动量守恒，

以向右为正方向，由动量守恒定律的：

m2v2+m3v3=（m2+m3）v3′，解得：v3′=v0；

答：（Ⅰ）碰撞后小球A和小球B的速度分别为：v0，v0，碰后A球向左，B球向右．；

（Ⅱ）小球B掉入小车后的速度为v0．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C．B的左侧固定一轻弹簧，弹簧左侧挡板的质量不计．设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，且B与C碰撞时间极短．此后A继续压缩弹簧，直至弹簧被压缩到最短．在上述过程中，求：

（1）B与C相碰后的瞬间，B与C粘接在一起时的速度；

（2）整个系统损失的机械能；

（3）弹簧被压缩到最短时的弹性势能．

正确答案

解：（1）从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

mv0=2mv1，

设碰撞后瞬间B与C的速度为v2，向右为正方向，由动量守恒定律得：

mv1=2mv2，

解得：v2=；

（2）设B与C碰撞损失的机械能为△E．由能量守恒定律得：

mv12=△E+•2mv22，

整个系统损失的机械能为：△E=mv02；

（3）由于v2＜v1，A将继续压缩弹簧，直至A、B、C三者速度相同，

设此时速度为v3，弹簧被压缩至最短，其弹性势能为Ep，以向右为正方向，

由动量守恒定律得：mv0=3mv3，

由能量守恒定律得：mv02-△E=•3mv32+EP，

解得：EP=mv02；

答：（1）B与C相碰后的瞬间，B与C粘接在一起时的速度为；

（2）整个系统损失的机械能为mv02；

（3）弹簧被压缩到最短时的弹性势能为mv02．

解析

解：（1）从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

mv0=2mv1，

设碰撞后瞬间B与C的速度为v2，向右为正方向，由动量守恒定律得：

mv1=2mv2，

解得：v2=；

（2）设B与C碰撞损失的机械能为△E．由能量守恒定律得：

mv12=△E+•2mv22，

整个系统损失的机械能为：△E=mv02；

（3）由于v2＜v1，A将继续压缩弹簧，直至A、B、C三者速度相同，

设此时速度为v3，弹簧被压缩至最短，其弹性势能为Ep，以向右为正方向，

由动量守恒定律得：mv0=3mv3，

由能量守恒定律得：mv02-△E=•3mv32+EP，

解得：EP=mv02；

答：（1）B与C相碰后的瞬间，B与C粘接在一起时的速度为；

（2）整个系统损失的机械能为mv02；

（3）弹簧被压缩到最短时的弹性势能为mv02．

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题型：填空题

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填空题

一质量为M、底面边长为b的三角形劈块静止于光滑水平地面上，如图．有一质量为m的物块由斜面顶部无初速滑到底部的过程中，劈块移动的距离是多少______．

正确答案

解析

解：取向右方向为正方向．设劈块后退的距离为x，m从顶端由静止滑至底部时，m向左运动的距离为b-x，

则两物体的平均速率分别为：v1=和v2=则由动量守恒定律可知：

Mv1-mv2=0

则有：Mx-m（b-x）=0

解得：x=；

故答案为：

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题型：简答题

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简答题

如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R=0.4m，轨道在C处与水平地面相切．在C处放一小物块，质量2kg，给它一水平向左的初速度v0=6m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平面上的D点，取重力加速度g=10m/s2．求：

（1）小球运动到A点时的瞬时速度为多大？此时小球对轨道的弹力为？

（2）C、D间的距离L．

正确答案

解：（1）从C到A过程，小球机械能守恒，由机械能守恒定律得：mv02=mvD2+mg•2R，

代入数据解得：vD=2m/s，

在D点，由牛顿第二定律得：

F+mg=m，

代入数据解得：F=80N，

由牛顿第三定律可知，小球对轨道的弹力：F′=F=80N，竖直向上；

（2）小球离开D后做平抛运动，

竖直方向：2R=gt2，水平方向：L=vDt，

代入数据解得：L=0.8m；

答：（1）小球运动到A点时的瞬时速度为2m/s，此时小球对轨道的弹力为80N，方向竖直向上；

（2）C、D间的距离L为0.8m．

解析

解：（1）从C到A过程，小球机械能守恒，由机械能守恒定律得：mv02=mvD2+mg•2R，

代入数据解得：vD=2m/s，

在D点，由牛顿第二定律得：

F+mg=m，

代入数据解得：F=80N，

由牛顿第三定律可知，小球对轨道的弹力：F′=F=80N，竖直向上；

（2）小球离开D后做平抛运动，

竖直方向：2R=gt2，水平方向：L=vDt，

代入数据解得：L=0.8m；

答：（1）小球运动到A点时的瞬时速度为2m/s，此时小球对轨道的弹力为80N，方向竖直向上；

（2）C、D间的距离L为0.8m．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，在光滑的水平面上停着一辆小车，小车平台的上表面是粗糙的．它靠在光滑的水平桌面旁并与桌面等高．现在有一个质量为m=2kg的物体C以速度v0=10m/s沿水平桌面向右运动，滑过小车平台后从A点离开，恰能落在小车前端的B点．已知小车总质量为M=5kg，O点在A点的正下方，OA=0.8m，OB=1.2m，物体与小车摩擦系数µ=0.2，g取10m/s2．

求：（1）物体刚离开平台时，小车获得的速度大小．

（2）物体在小车平台上运动的过程中，小车对地发生多大的位移．

正确答案

解：（1）设物体C刚离开小车平台时，速度为v1．此时小车速度为v2，C从A点落到B点的时间为t，

由动量守恒定律，得mv0=mv1+Mv2…①

C从A点落到B点做平抛运动，由平抛运动规律，

有…②

OB=v1t-v2t…③

由①②③解得：v1=5m/s，v2=2m/s

（2）设C滑上平台到离开平台所需时间为t‘，在平台上，物体C和小车的加速度分别为

则

故小车对地位移为：

答：（1）物体刚离开平台时，小车获得的速度大小为2m/s．

（2）物体在小车平台上运动的过程中，小车对地发生多大的位移为2.5m．

解析

解：（1）设物体C刚离开小车平台时，速度为v1．此时小车速度为v2，C从A点落到B点的时间为t，

由动量守恒定律，得mv0=mv1+Mv2…①

C从A点落到B点做平抛运动，由平抛运动规律，

有…②

OB=v1t-v2t…③

由①②③解得：v1=5m/s，v2=2m/s

（2）设C滑上平台到离开平台所需时间为t‘，在平台上，物体C和小车的加速度分别为

则

故小车对地位移为：

答：（1）物体刚离开平台时，小车获得的速度大小为2m/s．

（2）物体在小车平台上运动的过程中，小车对地发生多大的位移为2.5m．

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