动量守恒定律_章节学习

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题型：单选题

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单选题

质量、半径都相同的小球A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，取向右为正方向，碰撞前两球的速度分别为VA=5m/s、VB=-3m/s．则两球发生正碰后，它们的速度VA′、VB′可能是（　　）

AVA′=VB′=1m/s

BVA′=-5m/s，VB′=3m/s

CVA′=1.5m/s，VB′=0.5m/s

DVA′=-5m/s，VB′=7m/s

正确答案

A

解析

解：A、两球组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，以向右为正方向，

如果碰撞为非完全弹性碰撞，由动量守恒定律得：mvA+mvB=2mv，代入数据解得：v=1m/s，故A正确；

B、两球组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，以向右为正方向，如果碰撞为完全弹性碰撞，由动量守恒定律得：mvA+mvB=mvA′+mvB′，

由机械能守恒定律得：mvA2+mvB2=mvA′2+mvB′2，代入数据解得：vA′=-1m/s，vB′=3m/s，或vA′=-3m/s，vB′=5m/s，故BCD错误；

故选：A．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，两物体A、B分别与一竖直放置的轻质弹簧的两端相连接，B物体在水平地面上，A、B均处于静止状态．从A物体正上方与A相距H处由静止释放一小物体C．C与A相碰后立即粘在一起向下运动，以后不再分开．弹簧始终处于弹性限度内．用△E表示C与A碰撞过程中损失的机械能，用F表示C与A一起下落过程中地面对B的最大支持力．若减小C物体释放时与A物体间的距离H，其他条件不变，则（　　）

A△E变小，F变小

B△E不变，F变小

C△E变大，F变大

D△E不变，F不变

正确答案

A

解析

解：（1）设小物体C从静止开始运动到A点时的速度为v，由机械能守恒定律有：

mCgH=mCv2

设C与A碰撞粘在一起的速度为v′，由动量守恒定律得，

mCv=（mA+mC）v′，

C与A碰撞过程中损失的机械能△E=-

联立解得△E=

则知H减小，△E变小．

减小C物体释放时与A物体间的距离H，C与A一起下落过程中弹簧的最大压缩量减小，最大的弹力减小，则地面对B的最大支持力F减小．故A正确．

故选A

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题型：简答题

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简答题

A、B两球沿同一条直线相向运动，所给的x-t图象记录了它们碰撞前后的运动情况，其中a、b分别为A、B碰撞前的x-t图象，c为碰撞后它们的x-t图象，若A球质量为1kg，求：

（1）以碰撞前B的运动方向为正方向，碰撞后它们的速度

（2）B球质量是多少？

（3）碰撞中损失的动能是多少？

正确答案

解：（1）由x-t图象可知，碰撞后的速度：vc===-1m/s；

（2）由x-t图象可知，碰撞前，A、B的速度：

vA===-3m/s，vB===2m/s，

两球碰撞过程动量守恒，以B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mAvA+mBvB=（ma+mb）vC，

代入数据得：mB=kg；

（3）由能量守恒定律可知，碰撞过程损失的机械能：

△E=mAvA2+mBvB2-（mA+mB）vC2，

代入数据解得：△E=5J；

答：（1）以碰撞前B的运动方向为正方向，碰撞后它们的速度为-1m/s；

（2）B球质量是kg；

（3）碰撞中损失的动能是5J．

解析

解：（1）由x-t图象可知，碰撞后的速度：vc===-1m/s；

（2）由x-t图象可知，碰撞前，A、B的速度：

vA===-3m/s，vB===2m/s，

两球碰撞过程动量守恒，以B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mAvA+mBvB=（ma+mb）vC，

代入数据得：mB=kg；

（3）由能量守恒定律可知，碰撞过程损失的机械能：

△E=mAvA2+mBvB2-（mA+mB）vC2，

代入数据解得：△E=5J；

答：（1）以碰撞前B的运动方向为正方向，碰撞后它们的速度为-1m/s；

（2）B球质量是kg；

（3）碰撞中损失的动能是5J．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，在水平桌面上放有长木板C，C上右端是固定挡板P，在C上左端和中点处各放有小物块A和B，A、B的尺寸以及P的厚度皆可忽略不计，A、B之间和B、P之间的距离皆为L．设木板C与桌面之间无摩擦，A、C之间和B、C之间的静摩擦因数及滑动摩擦因数均为μ；最大静摩擦力等于滑动摩擦力大小，A、B、C（连同挡板P）的质量都为m，开始时，B和C静止，A以某一初速度v0向右运动，重力加速度为g．求：

（1）A和B发生碰撞前，B受到的摩擦力大小；

（2）为使A和B能够发生碰撞，A的初速度v0应满足的条件；

（3）为使B和P能够发生碰撞，A的初速度v0应满足的条件（已知A、B碰撞无机械能损失）．

正确答案

解：（1）设B受到的摩擦力大小为f，由牛顿第二定律得：μmg-f=mac，f=maB，

事实上在此题中：aB=aC，即B和c无相对滑动，这是因为当aB=aC时，

由上两式可得：f=μmg，它小于最大静摩擦力μmg，可见静摩擦力使B和C，不发生相对运动．

所以A在C上滑动时，B受到的摩擦力大小为：f=μmg；

（2）A在C上滑动时，A向右作匀减速运动．B和C以相同的加速度向右作匀加速运动．

若A运动到B所在位置时，A和B刚好不发生碰撞时，则A、B、C速度相同．设三者共同速度为v1，

以向右为正方向，根据动量守恒定律有：mv0=3mv1，

在此过程中，根据能量守恒定律得：μmgL=mv02-•3mv12，

由上两式可得：v0=，

所以 A和B能够发生碰撞时，A的初速度v0向应满足的条件为：v0＞；

（3）A、B碰撞前后交换速度，碰后A和C一起向右作匀加速运动、B向左作匀减速运动．若B和P刚好不发生碰撞时，B运动到P所在位置时，A、B、C速度相同，设三者共同速度为v2，以向右为正方向，根据动量守恒定律有：mv0=3mv2，

在此过程中，由能量守恒定律得：μmg•2L=mv02-•3mv22，

由上两式可得：v0=，

所以B和P能够发生碰撞时，A的初速度v0向应满足的条件为：v0＞；

答：（1）A和B发生碰撞前，B受到的摩擦力大小为μmg；

（2）为使A和B能够发生碰撞，A的初速度v0应满足的条件是：v0＞；

（3）为使B和P能够发生碰撞，A的初速度v0应满足的条件是：v0＞．

解析

解：（1）设B受到的摩擦力大小为f，由牛顿第二定律得：μmg-f=mac，f=maB，

事实上在此题中：aB=aC，即B和c无相对滑动，这是因为当aB=aC时，

由上两式可得：f=μmg，它小于最大静摩擦力μmg，可见静摩擦力使B和C，不发生相对运动．

所以A在C上滑动时，B受到的摩擦力大小为：f=μmg；

（2）A在C上滑动时，A向右作匀减速运动．B和C以相同的加速度向右作匀加速运动．

若A运动到B所在位置时，A和B刚好不发生碰撞时，则A、B、C速度相同．设三者共同速度为v1，

以向右为正方向，根据动量守恒定律有：mv0=3mv1，

在此过程中，根据能量守恒定律得：μmgL=mv02-•3mv12，

由上两式可得：v0=，

所以 A和B能够发生碰撞时，A的初速度v0向应满足的条件为：v0＞；

（3）A、B碰撞前后交换速度，碰后A和C一起向右作匀加速运动、B向左作匀减速运动．若B和P刚好不发生碰撞时，B运动到P所在位置时，A、B、C速度相同，设三者共同速度为v2，以向右为正方向，根据动量守恒定律有：mv0=3mv2，

在此过程中，由能量守恒定律得：μmg•2L=mv02-•3mv22，

由上两式可得：v0=，

所以B和P能够发生碰撞时，A的初速度v0向应满足的条件为：v0＞；

答：（1）A和B发生碰撞前，B受到的摩擦力大小为μmg；

（2）为使A和B能够发生碰撞，A的初速度v0应满足的条件是：v0＞；

（3）为使B和P能够发生碰撞，A的初速度v0应满足的条件是：v0＞．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆轨道的最高点和最低点．现将A无初速释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动．已知圆弧轨道光滑，半径R=0.2m；A和B的质量相等；A和B整体与桌面之间的动摩擦力因数μ=0.2重力加速度g取10m/s2．求：

（1）碰撞前瞬间A的速率v；

（2）碰撞后瞬间A和B整体的速率v′；

（3）A和B整体在桌面上滑动的距离l和运动的时间t．

正确答案

解：设滑块的质量为m．

（1）A下滑过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：

mgR=mv2，

代入数据解得，解得碰撞前瞬间A的速率：v=2m/s．

（2）A、B碰撞过程系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

mv=2mv′，

代入数据解得，碰撞后瞬间A和B整体的速率：v′=1m/s．

（3）对A、B系统，由动能定理得：（2m）v′2=μ（2m）gl，

代入数据解得，A和B整体沿水平桌面滑动的距离：l=0.25m．

由动量定理得：-μ（2m）gt=0-2mv′，

代入数据解得：t=0.5s；

答：（1）碰撞前瞬间A的速率v为2m/s；

（2）碰撞后瞬间A和B整体的速率v′为1m/s；

（3）A和B整体在桌面上滑动的距离l为0.25m，运动的时间t为0.5s．

解析

解：设滑块的质量为m．

（1）A下滑过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：

mgR=mv2，

代入数据解得，解得碰撞前瞬间A的速率：v=2m/s．

（2）A、B碰撞过程系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

mv=2mv′，

代入数据解得，碰撞后瞬间A和B整体的速率：v′=1m/s．

（3）对A、B系统，由动能定理得：（2m）v′2=μ（2m）gl，

代入数据解得，A和B整体沿水平桌面滑动的距离：l=0.25m．

由动量定理得：-μ（2m）gt=0-2mv′，

代入数据解得：t=0.5s；

答：（1）碰撞前瞬间A的速率v为2m/s；

（2）碰撞后瞬间A和B整体的速率v′为1m/s；

（3）A和B整体在桌面上滑动的距离l为0.25m，运动的时间t为0.5s．

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