动量守恒定律_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图甲所示，BCD为竖直放置的半径R=0.20m的半圆形轨道，在半圆形轨道的最低位置B和最高位置D均安装了压力传感器，可测定小物块通过这两处时对轨道的压力FB和FD．半圆形轨道在B位置与水平直轨道AB平滑连接，在D位置与另一水平直轨道EF相对，其间留有可让小物块通过的缝隙．一质量m=0.20kg的小物块P（可视为质点），以不同的初速度从M点沿水平直轨道AB滑行一段距离，进入半圆形轨道BCD经过D位置后平滑进入水平直轨道EF．一质量为2m的小物块Q（可视为质点）被锁定在水平直轨道EF上，其右侧固定一个劲度系数为k=500N/m的轻弹簧．如果对小物块Q施加的水平力F≥30N，则它会瞬间解除锁定沿水平直轨道EF滑行，且在解除锁定的过程中无能量损失．已知弹簧的弹性势能公式EP=kx2，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量．g取10m/s2．

（1）通过传感器测得的FB和FD的关系图线如图乙所示．若轨道各处均不光滑，且已知轨道与小物块P之间的动摩擦因数μ=0.10，MB之间的距离xMB=0.50m．当FB=18N时，求：

①小物块P通过B位置时的速度vB的大小；

②小物块P从M点运动到轨道最高位置D的过程中损失的总机械能；

（2）若轨道各处均光滑，在某次实验中，测得P经过B位置时的速度大小为2m/s．求在弹簧被压缩的过程中，弹簧的最大弹性势能．

正确答案

解：（1）①设小物块P在B、D两位置受轨道弹力大小分别为NB、ND，速度大小分别为vB、vD．

根据牛顿第三定律可知 NB=FB，ND=FD，

小物块P通过B位置时，根据牛顿第二定律有，

代入数据解得：vB=4.0m/s；

②小物块P从M到B所损失的机械能为：△E1=μmgxMB=0.1×2×0.50J=0.10J

小物块P通过D位置时，根据牛顿第二定律有，

代入数据解得：vD=2.0m/s．

小物块P由B位置运动到D位置的过程中，克服摩擦力做功为Wf，

根据动能定理有-Wf-mg2R=，

代入数据解得：Wf=0.40J；

小物块P从B至D的过程中所损失的机械能△E2=0.40J．

小物块P从M点运动到轨道最高点D的过程中所损失的机械能△E=0.50J．

（2）在轨道各处均光滑的情况下，设小物块P运动至B、D位置速度大小分别为vB′、vD′．

根据机械能守恒定律有：，

代入数据解得：vD′=4.0m/s，

小物块P向小物块Q运动，将压缩弹簧，当弹簧的压缩量x=时，小物块Q恰好解除锁定．设小物块P以vx速度大小开始压缩弹簧，当其动能减为零时，刚好使小物块Q解除锁定．

根据能量守恒有，

代入数据解得：vx=3.0m/s，

由于vD′＞vx，因此小物块Q被解除锁定后，小物块P的速度不为零，设其速度大小为vP，

根据能量守恒有，

代入数据解得：vP=m/s，

当小物块Q解除锁定后，P、Q以及弹簧组成的系统动量守恒，当两者速度相等时，弹簧的压缩量最大．

根据动量守恒定律有：mvP=（m+2m）v，

弹簧的最大弹性势能，

代入数据解得Ep=1.37J．

答：（1）①小物块P通过B位置时的速度vB的大小为4m/s；

②小物块P从M点运动到轨道最高位置D的过程中损失的总机械能为0.50J；

（2）在弹簧被压缩的过程中，弹簧的最大弹性势能为1.37J．

解析

解：（1）①设小物块P在B、D两位置受轨道弹力大小分别为NB、ND，速度大小分别为vB、vD．

根据牛顿第三定律可知 NB=FB，ND=FD，

小物块P通过B位置时，根据牛顿第二定律有，

代入数据解得：vB=4.0m/s；

②小物块P从M到B所损失的机械能为：△E1=μmgxMB=0.1×2×0.50J=0.10J

小物块P通过D位置时，根据牛顿第二定律有，

代入数据解得：vD=2.0m/s．

小物块P由B位置运动到D位置的过程中，克服摩擦力做功为Wf，

根据动能定理有-Wf-mg2R=，

代入数据解得：Wf=0.40J；

小物块P从B至D的过程中所损失的机械能△E2=0.40J．

小物块P从M点运动到轨道最高点D的过程中所损失的机械能△E=0.50J．

（2）在轨道各处均光滑的情况下，设小物块P运动至B、D位置速度大小分别为vB′、vD′．

根据机械能守恒定律有：，

代入数据解得：vD′=4.0m/s，

小物块P向小物块Q运动，将压缩弹簧，当弹簧的压缩量x=时，小物块Q恰好解除锁定．设小物块P以vx速度大小开始压缩弹簧，当其动能减为零时，刚好使小物块Q解除锁定．

根据能量守恒有，

代入数据解得：vx=3.0m/s，

由于vD′＞vx，因此小物块Q被解除锁定后，小物块P的速度不为零，设其速度大小为vP，

根据能量守恒有，

代入数据解得：vP=m/s，

当小物块Q解除锁定后，P、Q以及弹簧组成的系统动量守恒，当两者速度相等时，弹簧的压缩量最大．

根据动量守恒定律有：mvP=（m+2m）v，

弹簧的最大弹性势能，

代入数据解得Ep=1.37J．

答：（1）①小物块P通过B位置时的速度vB的大小为4m/s；

②小物块P从M点运动到轨道最高位置D的过程中损失的总机械能为0.50J；

（2）在弹簧被压缩的过程中，弹簧的最大弹性势能为1.37J．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，位于光滑水平面桌面上的小滑块P和Q都视作质点，质量均为m．与轻质弹簧相连．设Q静止，P以某一初速度v向Q运动并与弹簧发生碰撞．在整个过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于______．

正确答案

解析

解：根据动量守恒定律得，mv=2mv′

解得

根据能量守恒定律得，

故答案为：

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题型：简答题

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简答题

如图所示，在光滑水平面上放置质量为M的木块，一质量为m、平速为v0的子弹水平射入木块且未穿出．求：

（1）子弹和木块的共同速度；

（2）子弹与木块摩擦产生的热量Q．

正确答案

解：（1）子弹与木块组成的系统动量守恒，以向右为正方向，根据动量守恒定律有：

mv0=（M+m）v，

解得：v=；

（2）对系统，由能量守恒定律可知，产生的热量为：

；

答：（1）子弹和木块的共同速度为；

（2）子弹与木块摩擦产生的热量Q为．

解析

解：（1）子弹与木块组成的系统动量守恒，以向右为正方向，根据动量守恒定律有：

mv0=（M+m）v，

解得：v=；

（2）对系统，由能量守恒定律可知，产生的热量为：

；

答：（1）子弹和木块的共同速度为；

（2）子弹与木块摩擦产生的热量Q为．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度υ0沿水平方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度υ运动．已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L，子弹进入木块的深度为s，若木块对子弹的阻力f视为恒定，则下列关系式中正确的是（　　）

AfL=Mυ2

Bfs=Mυ2

Cfs=mυ-（M+m）υ2

Df（L+s）=mυ-mυ2

正确答案

A,C,D

解析

解：

A、对木块运用动能定理得，fL=．故A正确．

B、C、根据能量守恒得，摩擦力与相对位移的乘积等于系统能量的损失，有fs=m-（m+M）v2．故B错误，C正确．

D、对子弹运用动能定理得，-f（L+s）=mυ2-，得：f（L+s）=-mυ2，故D正确．

故选：ACD．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，一个下面装有轮子的贮气瓶停放在光滑的水平地面上，左端与竖直墙壁接触，现打开右端阀门K，气体往外喷出，设喷口面积为S，气体密度为ρ，气体往外喷出的速度为υ，则气体刚喷出时钢瓶左端对竖直墙的作用力大小是（　　）

AρυS

B

C

Dρυ2S

正确答案

D

解析

解；对喷出气体分析，设喷出时间为t，则喷出气体质量为m=ρsvt，由动量定理有Ft=mv，其中F为瓶子对喷出气体的作用力，可解得F==，根据牛顿第三定律，喷出气体对瓶子作用力大小为F，再对瓶子分析，不难由平衡条件和牛顿第三定律求得钢瓶对左端竖直墙壁的作用力大小是F，所以D正确．

故选D．

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