- 动量守恒定律
- 共5880题
正确答案
解：两个球两次碰撞过程中，系统动量守恒，根据动量守恒定律得：
解得：v2=
答：两球第一次碰后m2球的速度大小为1.5m/s．
解析
解：两个球两次碰撞过程中，系统动量守恒，根据动量守恒定律得：
解得：v2=
答：两球第一次碰后m2球的速度大小为1.5m/s．
质量为m=3㎏的物体在离地面高度为h=20m处，正以水平速度v=20m/s运动时，突然炸裂成两块，其中一块质量为m1=1㎏．仍沿原运动方向以v1=40m/s的速度飞行，炸裂后的另一块的速度大小为______m/s．两块落到水平地面上的距离为______m（小计空气阻力，g取10m/s2）．
正确答案
10
60
解析
解：物体炸开瞬间，系统动量守恒，以初速度方向为正方向，根据守恒定律，有：
mv=m1v1+（m-m1）v2
3×20=1×40+（3-1）×v2
解得：v2=10m/s
此后两碎片做平抛运动，运动时间为：t=
因两碎片初速度方向相同，故两块落到水平地面上的距离为：△x=v1t-v2t=40×2-10×2=60m；
故答案为：10，60．
如图所示，质量为m1=0.01kg的子弹A，垂直纸筒的旋转轴穿过高速旋转的纸筒B且只在B上留下一个弹孔，子弹穿过B后打入质量为m2=0.99kg的木块C中，并留在C里面（A，C可视为质点），木块C放在长木板D的左端，D的质量m2=3kg，长度为L1=0.375m，长木板D放在光滑的水平桌面上，水平桌面的右端有一很薄的与D等高的固定挡板E，D的右端到E距离L2=0.125m，D碰到E即被粘牢，C飞到桌面下方的水平地面上，已知纸筒直径d=30cm，纸筒匀速旋转的角速度ω=π×102rads，C与D之间的动摩擦因素μ=0.1，木板D的上表面距离地面高H=5m，子弹穿过纸筒的过程中所受的摩擦力和空气阻力忽略不计，取g=10m/s2．求：
（1）若发射子弹的枪有两个档位，可以发射两种初速度不同的子弹，为了让子弹穿过纸筒的时间尽可能短，子弹两个档位的速度分别是多少？
（2）在（1）问中，讨论子弹A打入C后，AC整体能否与D达到共同速度，并求出AC整体能与D达到共速情况下AC整体落到地面上距桌边的距离．
正确答案
解：（1）依题意，枪由两个档位，且穿过纸筒后只留下一个弹孔，要增大穿过纸筒的时间尽可能的短，纸筒转过的角度应满足：
α=（2n+1）π，式中n取0和1
子弹穿过纸筒的时间为：
则子弹的速度为：
把n=0，1分别代入①式得子弹的速度分别为：
v1=300m/s
v2=100m/s
（2）设子弹击中木块C并留住其中的共同速度为v11，由动量守恒定律得：
m1v=（m1+m2）v11…②
假设AC能够与D到达共同的速度v22，由动量守恒定律得：
（m1+m2）v11=（m1+m2+m3）v22…③
设此过程中AC相对于D滑动的位移是s1，由能量守恒定律得：
联立②③④得：
讨论：Ⅰ当v=v1=300m/s时，代入⑤式得：s1=3.375m＞L1
说明此种情况下AC与D不能共速．
Ⅱ当v=v2=100m/s时，代入⑤式解得：s2=0.375m=L2
说明此种情况下AC刚好没有滑离D．
设此过程中D对桌面的位移是S 2，由动能定理得：
联立②③⑥式．并代入数据解得：
s2=0.09375m＜0.125m=L2…⑦
由⑦式知，AC整体刚好滑到D的右端时，还没有与E碰撞，说明此种情况下AC能与D共速，
当D与E碰撞并粘牢后，AC整体做平抛运动，设落到水平地面上的距离为s，由运动学的知识：
平抛运动的时间：
位移：s=v22•t=0.25×1m=0.25m
答：（1）若发射子弹的枪有两个档位，可以发射两种初速度不同的子弹，为了让子弹穿过纸筒的时间尽可能短，子弹两个档位的速度分别是300m/s和100m/s；
（2）在（1）问中，讨论子弹A打入C后，若子弹的初速度是300m/s，则AC整体不能与D达到共同速度；若子弹的初速度是100m/s，则AC整体能与D达到共同速度．AC整体能与D达到共速情况下AC整体落到地面上距桌边的距离是0.25m．
解析
解：（1）依题意，枪由两个档位，且穿过纸筒后只留下一个弹孔，要增大穿过纸筒的时间尽可能的短，纸筒转过的角度应满足：
α=（2n+1）π，式中n取0和1
子弹穿过纸筒的时间为：
则子弹的速度为：
把n=0，1分别代入①式得子弹的速度分别为：
v1=300m/s
v2=100m/s
（2）设子弹击中木块C并留住其中的共同速度为v11，由动量守恒定律得：
m1v=（m1+m2）v11…②
假设AC能够与D到达共同的速度v22，由动量守恒定律得：
（m1+m2）v11=（m1+m2+m3）v22…③
设此过程中AC相对于D滑动的位移是s1，由能量守恒定律得：
联立②③④得：
讨论：Ⅰ当v=v1=300m/s时，代入⑤式得：s1=3.375m＞L1
说明此种情况下AC与D不能共速．
Ⅱ当v=v2=100m/s时，代入⑤式解得：s2=0.375m=L2
说明此种情况下AC刚好没有滑离D．
设此过程中D对桌面的位移是S 2，由动能定理得：
联立②③⑥式．并代入数据解得：
s2=0.09375m＜0.125m=L2…⑦
由⑦式知，AC整体刚好滑到D的右端时，还没有与E碰撞，说明此种情况下AC能与D共速，
当D与E碰撞并粘牢后，AC整体做平抛运动，设落到水平地面上的距离为s，由运动学的知识：
平抛运动的时间：
位移：s=v22•t=0.25×1m=0.25m
答：（1）若发射子弹的枪有两个档位，可以发射两种初速度不同的子弹，为了让子弹穿过纸筒的时间尽可能短，子弹两个档位的速度分别是300m/s和100m/s；
（2）在（1）问中，讨论子弹A打入C后，若子弹的初速度是300m/s，则AC整体不能与D达到共同速度；若子弹的初速度是100m/s，则AC整体能与D达到共同速度．AC整体能与D达到共速情况下AC整体落到地面上距桌边的距离是0.25m．
正确答案
解：设木板和物块最后共同运动的速度为v，由动量守恒定律mv0=（m+M）v-----①
设全过程损失的机械能为E，
用W表示在全过程中摩擦力做的总功，则W=-2μmgs----------③
用E1表示在碰撞过程中损失的机械能，则E1=E-W-------④
由以上各式解得E=
代入数据解锝
E1=2.4J
碰撞过程中损失的机械能为2.4J．
解析
解：设木板和物块最后共同运动的速度为v，由动量守恒定律mv0=（m+M）v-----①
设全过程损失的机械能为E，
用W表示在全过程中摩擦力做的总功，则W=-2μmgs----------③
用E1表示在碰撞过程中损失的机械能，则E1=E-W-------④
由以上各式解得E=
代入数据解锝
E1=2.4J
碰撞过程中损失的机械能为2.4J．
正确答案
解：最后三个木箱匀速运动，由平衡条件得：F=3μmg，
水平力推最左边的木箱时，根据动能定理有：（F-μmg）l=
木箱发生第一次碰撞，以向右为正方向，根据动量守恒定律有：mv1=2mv2，
碰撞中损失的机械能为：△E1=
第一次碰后，水平力推两木箱向右运动，根据动能定理有
（F-2μmg）l=
木箱发生第二次碰撞，以向右为正方向，根据动量守恒定律有：2mv3=3mv4，
碰撞中损失的机械能为：△E2=
联立解得木箱两次碰撞过程中损失的机械能之比为：
答：第一次碰撞和第二次碰撞中木箱损失的机械能之比为3：2．
解析
解：最后三个木箱匀速运动，由平衡条件得：F=3μmg，
水平力推最左边的木箱时，根据动能定理有：（F-μmg）l=
木箱发生第一次碰撞，以向右为正方向，根据动量守恒定律有：mv1=2mv2，
碰撞中损失的机械能为：△E1=
第一次碰后，水平力推两木箱向右运动，根据动能定理有
（F-2μmg）l=
木箱发生第二次碰撞，以向右为正方向，根据动量守恒定律有：2mv3=3mv4，
碰撞中损失的机械能为：△E2=
联立解得木箱两次碰撞过程中损失的机械能之比为：
答：第一次碰撞和第二次碰撞中木箱损失的机械能之比为3：2．
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