动量守恒定律_章节学习

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题型：单选题

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单选题

在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使在不停地做热运动（速率约几百米每秒）的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此已发明了“激光制冷”技术，若把原子和入射光分别类比为一辆小车和一个小球，则“激光制冷”与下述的力学模型很类似．一辆质量为m的小车（一侧固定一轻弹簧），如图所示以速度v0水平向右运动，一个动量大小为p的小球水平向左射入小车并压缩弹簧至最短，接着被锁定一段时间△T，再解除锁定使小球以大小相同的动量p水平向右弹出，紧接着不断重复上述过程，最终小车停下来．设地面和车厢均为光滑，除锁定时间△T外，不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间．从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间为（　　）

A•△T

B•△T

C•△T

D•△T

正确答案

D

解析

解：小球第二次入射和弹出的过程，及以后重复进行的过程中，小球和小车所组成的系统动量守恒．规定向右为正方向，由动量守恒定律，得：

mv1-P=m

m=mv2+P

则有：v2=v1-=-2×

同理可推得：

vn=v0-n

要使小车停下来，即vn=0，小球重复入射和弹出的次数为：n=，

故从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间为t=n△T=•△T．

故选：D．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，光滑水平面MN左端挡板处有一弹射装置P，右端N与处于同一高度的水平传送带之间的距离可忽略，传送带水平部分NQ的长度L=8m，皮带轮逆时针转动带动传送带以v=2m/s的速度匀速转动．MN上放置两个质量都为m=1kg的小物块A、B，它们与传送带间的动摩擦因数μ=0.4．开始时A、B静止，A、B间压缩一轻质弹簧，其弹性势能Ep=16J．现解除锁定，弹开A、B，并迅速移走弹簧．取g=10m/s2．

（1）求物块B被弹开时速度的大小；

（2）求物块B在传送带上向右滑行的最远距离及返回水平面MN时的速度vB′；

（3）若A与P相碰后静止，当物块B返回水平面MN后，A被P弹出，A、B相碰后粘接在一起向右滑动，要使A、B连接体恰好能到达Q端，求P对A做的功以及全过程中（自弹簧弹开A、B时开始）因摩擦而产生的总热量．

正确答案

解：（1）对于A、B物块被弹簧分开的过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

mvA=mvB

由能量守恒定律得：Ep=mvA2+mvB2

代入数据得：vA=vB=4m/s，

（2）以B物体为研究对象，滑到最右端时速度为0，根据动能定理得：

-μmgs=0-mvB2，

代入数据解得：s=2m，

因为vB＞v所以B物体返回到水平面MN后的速度为：VB′=V=2m/s；

（3）设A与B碰前的速度为VA1 B被A碰撞一起向右运动的速度为VB2

要使A、B连接体刚好从Q端滑出则B物体的末速度为：VB3=0；

由匀变速直线运动规律知VB22=2as 且μmg=ma，

代入数据解得：VB2=8m/s，

对于A、B的碰撞过程由动量守恒得：mVA1-mVB1=2mVB2，

代入数据解得：VA1=18m/s，

由动能定律得P对A做的功为：W=mVA12，

代入数据解得：W=162J；

B在传送带上减速运动时间：t1===0.5s，

传送带的位移：s传送带=vt1=2×0.5=1m，

因摩擦产生的热量：Q=μmg•2（s-s传送带）+μ•2mgL，

代入数据解得：Q=72J；

答：（1）物块B被弹开时速度4m/s；

（2）物块B在传送带上向右滑行的最远距离为2m，返回水平面MN时的速度vB′为2m/s．

（3）P对A做的功162J，因摩擦而产生的总热量为72J．

解析

解：（1）对于A、B物块被弹簧分开的过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

mvA=mvB

由能量守恒定律得：Ep=mvA2+mvB2

代入数据得：vA=vB=4m/s，

（2）以B物体为研究对象，滑到最右端时速度为0，根据动能定理得：

-μmgs=0-mvB2，

代入数据解得：s=2m，

因为vB＞v所以B物体返回到水平面MN后的速度为：VB′=V=2m/s；

（3）设A与B碰前的速度为VA1 B被A碰撞一起向右运动的速度为VB2

要使A、B连接体刚好从Q端滑出则B物体的末速度为：VB3=0；

由匀变速直线运动规律知VB22=2as 且μmg=ma，

代入数据解得：VB2=8m/s，

对于A、B的碰撞过程由动量守恒得：mVA1-mVB1=2mVB2，

代入数据解得：VA1=18m/s，

由动能定律得P对A做的功为：W=mVA12，

代入数据解得：W=162J；

B在传送带上减速运动时间：t1===0.5s，

传送带的位移：s传送带=vt1=2×0.5=1m，

因摩擦产生的热量：Q=μmg•2（s-s传送带）+μ•2mgL，

代入数据解得：Q=72J；

答：（1）物块B被弹开时速度4m/s；

（2）物块B在传送带上向右滑行的最远距离为2m，返回水平面MN时的速度vB′为2m/s．

（3）P对A做的功162J，因摩擦而产生的总热量为72J．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，AOB是光滑水平轨道，BC是半径为R的光滑的固定圆弧轨道，两轨道恰好相切．质量为M的小木块静止在O点，一个质量为m的子弹以某一初速度水平向右射入小木块内，并留在其中和小木块一起运动，且恰能到达圆弧轨道的最高点C（木块和子弹均可以看成质点）．求：

（1）子弹射入木块前的速度；

（2）若每当小木块返回到O点或停止在O点时，立即有相同的子弹射入小木块，并留在其中，则当第9颗子弹射入小木块后，小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为多少？

正确答案

解：（1）第一颗子弹射入木块的过程，系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

mv0=（m+M）v1，

系统由O到C的运动过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得：

（m+M）v12=（m+M）gR

由以上两式解得：v0=；

（2）由动量守恒定律可知，第2、4、6…颗子弹射入木块后，木块的速度为0，

第1、3、5…颗子弹射入后，木块运动．当第9颗子弹射入木块时，以子弹初速度方向为正方向，

由动量守恒定律得：mv0=（9m+M）v9，

设此后木块沿圆弧上升的最大高度为H，由机械能守恒得：

（9m+M）v92=（9m+M）gH

由以上各式可得：H=（）2R．

答：（1）子弹射入木块前的速度为；

（2）小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为（）2R．

解析

解：（1）第一颗子弹射入木块的过程，系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

mv0=（m+M）v1，

系统由O到C的运动过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得：

（m+M）v12=（m+M）gR

由以上两式解得：v0=；

（2）由动量守恒定律可知，第2、4、6…颗子弹射入木块后，木块的速度为0，

第1、3、5…颗子弹射入后，木块运动．当第9颗子弹射入木块时，以子弹初速度方向为正方向，

由动量守恒定律得：mv0=（9m+M）v9，

设此后木块沿圆弧上升的最大高度为H，由机械能守恒得：

（9m+M）v92=（9m+M）gH

由以上各式可得：H=（）2R．

答：（1）子弹射入木块前的速度为；

（2）小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为（）2R．

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题型：填空题

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填空题

手榴弹在离地高h处时的速度方向恰好沿水平方向，速度大小为υ，此时，手榴弹炸裂成质量相等的两块，设消耗的火药质量不计，爆炸后前半块的速度方向仍沿水平向左，速度大小为3υ，那么两块弹片落地点之间的水平距离______．

正确答案

4v

解析

解：设每块的质量为m，以水平向左为正方向，爆炸过程系统动量守恒，由动量守恒定律得：

2mv=m•3v+mv′，

爆炸后弹片做平抛运动，竖直方向上：h=gt2，

水平方向：x=3vt，x′=v′t，

两弹片间的距离：d=x+x′，

解得：d=4v；

故答案为：4v．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，在光滑的水平面上放置一个质量为2m的木板B，B的左端放置一个质量为m的物块A，已知A、B之间的动摩擦因数为μ，现有质量为m的小球以水平速度v0飞来与A物块碰撞后立即粘住，在整个运动过程中物块A始终未滑离木板B，且物块A可视为质点，求

（1）物块A相对B静止后的速度大小；

（2）木板B至少多长．

正确答案

解：设小球和物体A碰撞后二者的速度为v1，三者相对静止后速度为v2，规定向右为正方向，根据动量守恒得，

mv0=2mv1，①

2mv1=4mv2 ②

联立①②得，v2=0.25v0．

当A在木板B上滑动时，系统的动能转化为摩擦热，设木板B的长度为L，假设A刚好滑到B的右端时共速，则由能量守恒得，

③

联立①②③得，L=．

答：（1）物块A相对B静止后的速度大小为0.25v0；

（2）木板B至少为．

解析

解：设小球和物体A碰撞后二者的速度为v1，三者相对静止后速度为v2，规定向右为正方向，根据动量守恒得，

mv0=2mv1，①

2mv1=4mv2 ②

联立①②得，v2=0.25v0．

当A在木板B上滑动时，系统的动能转化为摩擦热，设木板B的长度为L，假设A刚好滑到B的右端时共速，则由能量守恒得，

③

联立①②③得，L=．

答：（1）物块A相对B静止后的速度大小为0.25v0；

（2）木板B至少为．

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