动量守恒定律_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，半径R=0.80m的光滑圆弧轨道固定在光滑水平面上，轨道上方A点有一质为m=1.0kg的小物块．小物块由静止开始下落后打在圆轨道上B点但未反弹，在瞬间碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度立刻减为零，而沿切线方向的分速度不变．此后，小物块将沿圆弧轨道滑下．已知A、B两点到圆心O的距离均为R，与水平方向夹角均为θ=30°，C点为圆弧轨道末端，紧靠C点有一质量M=3.0kg的长木板Q，木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.30，取g=10m/s2．求：

（1）小物块刚到达B点时的速度vB；

（2）小物块沿圆弧轨道到达C点时对轨道的压力FC的大小；

（3）木板长度L至少为多大时小物块才不会滑出长木板．

正确答案

解：（1）由题意可知，ABO为等边三角形，则AB间距离为R，小物块从A到B做自由落体运动，根据运动学公式有：

vB2=2gR…①

代入数据解得：vB=4.0m/s；方向竖直向下

（2）设小物块沿轨道切线方向的分速度为vB切，因OB连线与竖直方向的夹角为60°，故vB切=vBsin60°…②

从B到C，只有重力做功，据机械能守恒定律有：

mgR（1-cos60°）+mvB2=MvC2…③

在C点，根据牛顿第二定律有：Fc′-mg=m…④

代入数据解得：Fc′=35N

据牛顿第三定律可知小物块可到达C点时对轨道的压力

FC=35N

（3）小物块滑到长木板上后，组成的系统在相互作用过程中总动量守恒，减少的机械能转化为内能，当小物块相对木板静止于木板最右端时，对应着物块不滑出的木板最小长度．根据动量守恒定律和能量守恒定律有：

mvc=（m+M）v…⑤

μmgL+mvC2-（m+M）v2…⑥

联立⑤、⑥式得：L=

代入数据解得：L=2.5m

答：（1）B的速度为4.0m/s；（2）小物块沿圆弧轨道到达C点时对轨道的压力FC的为35N；（3）木板长度至少为2.5m．

解析

解：（1）由题意可知，ABO为等边三角形，则AB间距离为R，小物块从A到B做自由落体运动，根据运动学公式有：

vB2=2gR…①

代入数据解得：vB=4.0m/s；方向竖直向下

（2）设小物块沿轨道切线方向的分速度为vB切，因OB连线与竖直方向的夹角为60°，故vB切=vBsin60°…②

从B到C，只有重力做功，据机械能守恒定律有：

mgR（1-cos60°）+mvB2=MvC2…③

在C点，根据牛顿第二定律有：Fc′-mg=m…④

代入数据解得：Fc′=35N

据牛顿第三定律可知小物块可到达C点时对轨道的压力

FC=35N

（3）小物块滑到长木板上后，组成的系统在相互作用过程中总动量守恒，减少的机械能转化为内能，当小物块相对木板静止于木板最右端时，对应着物块不滑出的木板最小长度．根据动量守恒定律和能量守恒定律有：

mvc=（m+M）v…⑤

μmgL+mvC2-（m+M）v2…⑥

联立⑤、⑥式得：L=

代入数据解得：L=2.5m

答：（1）B的速度为4.0m/s；（2）小物块沿圆弧轨道到达C点时对轨道的压力FC的为35N；（3）木板长度至少为2.5m．

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题型：单选题

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单选题

根据量子理论：光子既有能量也有动量；光子的能量E和动量p之间的关系是E=pc，其中c为光速．由于光子有动量，照到物体表面的光子被物体吸收或被反射时都会对物体产生一定的冲量，也就对物体产生了一定的压强，这就是“光压”．根据动量定理可近似认为：当动量为p的光子垂直照到物体表面，若被物体反射，则物体受到的冲量大小为2p；若被物体吸收，则物体受到的冲量大小为p．

有人设想在宇宙探测中用光作为动力推动探测器加速，探测器上安装有面积极大、反光率为η的薄膜，并让它正对太阳．已知太阳光照射薄膜时对每平方米面积上的辐射功率为P0，探测器和薄膜的总质量为m，薄膜面积为S，则探测器的加速度大小．（不考虑万有引力等其他的力）（　　）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解：时间t内释放光子的能量：E总=P0tS=P0tS，

光子的总动量：p==，

根据题意，由动量定理得：

2ηp+（1-η）p=Ft，

由牛顿第二定律得：F=ma，

解得，加速度a=

故选：B．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，质量为M的木块静止在光滑水平面上，质量为m的子弹以水平速度v0射入木块，并留在木块里．已知在子弹射入木块的过程中子弹发生的位移为s1，木块发生的位移为s2，子弹进入木块深度为s，子弹受到阻力大小恒为f，子弹射入木块后二者的共同速度为vt，不计空气阻力影响，下列说法中不正确的是（　　）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解：A、以子弹为研究对象，由动能定理得：-fs1=-…①

则得：fs1=-．故A正确．

B、以木块为研究对象，根据动能定理得，子弹对木块做功等于木块动能的增加，即fs2=…②．故B正确．

C、D因为s=s1-s2，由①+②得，-fs=（M+m）-，则得 fs=-（M+m）．故C正确，D错误．

本题选错误的，故选：D

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题型：简答题

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简答题

如图所示，倾角为θ=30°的光滑斜面上，放有质量不等的两个小物块，物块之间用一轻弹簧相连接，当弹簧被压缩到长为L=3m时，用一细线连接两物块，下面质量为m=1kg的物块离斜面底端所在水平面的高度为H=15m．两物块从静止开始下滑，当都进入光滑水平地面时（不计与地面碰撞的机械能损失），细线被烧断，质量为M=2kg的物块能沿斜面刚好上升到h=4m高处，质量为m的物块滑上一质量为M的长木板，长木板上表面与左端水平地面等高，下表面光滑，物块m没有从木板滑下．（已知重力加速度g=10m/s2），求：

（1）物块M在斜面上滑动时，弹簧和细线对物块m做的总功．

（2）物块m在木板上滑动时产生的热量．

正确答案

解：（1）物块m在斜面上滑动时弹簧和细线对它的总作用力为零，所以不做功．

假设物块m刚到达水平地面时的速度为v1，对系统由动能定理得：

（M+m）gH=（M+m）v12 ①

物块M刚到达水平地面时的速度为v2，对系统由动能定理得

（M+m）gH+MgLsin θ=（M+m）v22 ②

所以弹簧和细线对物块m做的总功

W=mv22-mv12 ③

联立以上①②③式可得

W=mv22-mv12==10 J．

（2）细线被烧断后，物块M的速度为v3，物块m的速度为v4，两物块动量守恒

（M+m）v2=-Mv3+mv4④

物块M从新上升到斜面的最高点过程中，由动能定理得

-Mgh=0-Mv32 ⑤

另一质量为m的物块滑上一质量为M的长木板动量守恒

0+mv4=（M+m）v5⑥

由能量守恒得物块m在木板上滑动时产生的热量

Q=mv42- ⑦

联立求得：Q=mv42-=J=1707 J．

答：（1）物块M在斜面上滑动时，弹簧和细线对物块m做的总功为10J．

（2）物块m在木板上滑动时产生的热量为1707J．

解析

解：（1）物块m在斜面上滑动时弹簧和细线对它的总作用力为零，所以不做功．

假设物块m刚到达水平地面时的速度为v1，对系统由动能定理得：

（M+m）gH=（M+m）v12 ①

物块M刚到达水平地面时的速度为v2，对系统由动能定理得

（M+m）gH+MgLsin θ=（M+m）v22 ②

所以弹簧和细线对物块m做的总功

W=mv22-mv12 ③

联立以上①②③式可得

W=mv22-mv12==10 J．

（2）细线被烧断后，物块M的速度为v3，物块m的速度为v4，两物块动量守恒

（M+m）v2=-Mv3+mv4④

物块M从新上升到斜面的最高点过程中，由动能定理得

-Mgh=0-Mv32 ⑤

另一质量为m的物块滑上一质量为M的长木板动量守恒

0+mv4=（M+m）v5⑥

由能量守恒得物块m在木板上滑动时产生的热量

Q=mv42- ⑦

联立求得：Q=mv42-=J=1707 J．

答：（1）物块M在斜面上滑动时，弹簧和细线对物块m做的总功为10J．

（2）物块m在木板上滑动时产生的热量为1707J．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，质量为m的小球B连接着轻质弹簧，静止在光滑水平面上．质量为m的小球A以某一速度向右运动，与弹簧发生碰撞，当A、B两球距离最近时弹簧的弹性势能为Ep，则碰撞前A球的速度V0=______．

正确答案

解析

解：当弹簧压缩到最短时，A、B的速度相等，mv0=2mv1 ①

A和B的共同速度：v=0.5v0

根据系统的机械能守恒得：mv02=•2mv2+Ep，

联立解得，v0=2．

故答案为：2．

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