- 动量守恒定律
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如图,光滑水平面上存在水平向右、场强为E的匀强电场,电场区域宽度为L.质量为m、带电量为+q的物体A从电场左边界由静止开始运动,离开电场后与质量为m的物体B碰撞并粘在一起,碰撞时间极短.B的右侧拴接一处于原长的轻弹簧,弹簧右端固定在竖直墙壁上(A、B均可视为质点).求
(1)物体A在电场中运动时的加速度大小;
(2)弹簧的最大弹性势能.
正确答案
解:(1)由牛顿第二定律得:a=;
(2)由动能定理得:qEL=mv02-0,
碰撞过程系统动量守恒,以向右为正方向,
由动量守恒定律得:mv0=2mv,
由能量守恒定律得:EP=•2mv2,
解得:EP=qEL;
答:(1)物体A在电场中运动时的加速度大小为;
(2)弹簧的最大弹性势能为qEL.
解析
解:(1)由牛顿第二定律得:a=;
(2)由动能定理得:qEL=mv02-0,
碰撞过程系统动量守恒,以向右为正方向,
由动量守恒定律得:mv0=2mv,
由能量守恒定律得:EP=•2mv2,
解得:EP=qEL;
答:(1)物体A在电场中运动时的加速度大小为;
(2)弹簧的最大弹性势能为qEL.
一质量为m,长为L的长方形木板B放在光滑的水平地面上,在其右端放一质量为4m的小木块A,现以地面为参考系,给A和B大小相等,方向相反的初速度v0,使A开始向左运动,B开始向右运动,但最后A始终没有离开B板.对上述运动过程描述正确的是( )
正确答案
解析
解:A、木块与木板组成的系统动量守恒,以向左为正方向,由动量守恒定律得:4mv0-mv0=(4m+m)v,解得:v=0.6v0,方向向左,故AB错误;
C、整个过程中,根据系统能量守恒得:
解得:Q=
木板动能减少量,
则,故C正确,D错误.
故选:C
短道速滑接力赛中,运动员通过身体接触完成交接棒过程.某次比赛中运动员甲以7m/s在前面滑行,运动员乙以8m/s从后面追上,并用双臂奋力将甲向前推出,完成接力过程.设甲乙两运动员的质量均为60kg,推后运动员乙变为5m/s,方向向前,速度方向在同一直线上,则运动员甲获得的速度为______;此接力过程______(选填“可以”或“不可以”)看作弹性碰撞.
正确答案
10m/s
不可以
解析
解:以甲、乙组成的系统为研究对象,以甲的初速度方向为正方向,
由动量守恒定律得:m甲v甲+m乙v乙=m甲v甲′+m乙v乙′,解得:v甲′=10m/s,
碰撞前系统动能:m甲v甲2+
m乙v乙2=
×60×72+
×60×82=3390J,
碰撞后系统动能:m甲v甲′2+
m乙v乙′2=
×60×102+
×60×52=3750J,
过程前后系统机械能不相等,不能看着弹性碰撞;
故答案为:10m/s;不可以.
如图所示,一质量为2m、长为L的平板小车静止在光滑水平地面上.一质量为m 的小滑块(可视为质点)静止于小车的左端,现有一质量也为m的子弹以水平向右的速度v0打入小滑块并留在其中,小滑块恰好滑到小车的右端没有掉下.重力加速度为g,求小滑块与小车间动摩擦因数的大小.
正确答案
解:子弹击中木块过程系统动量守恒,以向右为正方向,
由动量守恒定律得:mv0=(m+m)v1,
子弹、小车与木块组成的系统动量守恒,以向右为正方向,
由动量守恒定律得:(m+m)v1=(m+m+2m)v2,
由能量守恒定律得:•2mv12=
•4mv22+μ•2mgL,
解得:;
答:小滑块与小车间动摩擦因数的大小为.
解析
解:子弹击中木块过程系统动量守恒,以向右为正方向,
由动量守恒定律得:mv0=(m+m)v1,
子弹、小车与木块组成的系统动量守恒,以向右为正方向,
由动量守恒定律得:(m+m)v1=(m+m+2m)v2,
由能量守恒定律得:•2mv12=
•4mv22+μ•2mgL,
解得:;
答:小滑块与小车间动摩擦因数的大小为.
如图所示,水平面上固定着一个半径R=0.4m的光滑圆环形轨道.在轨道内放入质量分别是M=0.2kg和m=0.1kg的小球A和B(均可看作质点),两球间夹一轻质短弹簧(弹簧的长度相对环形轨道的半径和周长而言可忽略不计).
(1)开始时,两球将轻质弹簧压缩,释放后,弹簧不动,两球沿轨道反方向运动一段时间后又第一次相遇.在此过程中,A球转过的角度θ是多少?
(2)如果压缩弹簧在弹开前储存的弹性势能E=1.2J,弹开后小球B在运动过程中受到的向心力是多大?
正确答案
解析
解:(1)弹簧释放时,对AB两球,由动量守恒得:
MvA-mvB=0
得:vB=2vA
当两球第一次相遇时,满足ωAt+ωBt=2π
又:vA=ωAR vB=ωBR
所以:ωB=2ωA
代入上式得:3ωAt=2π
即:θ=
(2)弹簧释放时,由系统能量守恒得:
+
=E
vB=2vA
代入数据得vB=4m/s
对B:向心力F=,
代入数据解得:F=4N.
答:(1)A球转过的角度;
(2)弹开后小球B在运动过程中受到的向心力是4N.
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