热门试卷

解：（1）A第一次碰前速度设为v0

动能定理：

A与B碰撞，动量守恒，

则

根据题意，总能量不损失，

则

联立解得

（2）①对质点A：

第一次碰前：v0=at0

第一次碰后到第二次碰前过程：

第二次碰前速度 vA1=at1

对质点B：

第一次碰后到第二次碰前过程：sB1=v0t1

由于sA1=sB2

解得：t1=2t0，vA1=2v0，sA1=sB1=4l

则要使质点A、B刚好能够发生两次碰撞，L=l+4l=5l

②质点A、B第二次碰前速度分别为2v0、v0，碰后速度分别设为v″A和v″B

动量守恒：m•2v0+mv0=mv″A+mv″B

能量关系：m+m=m+m

解得：v″A=v0，v″B=2v0

对质点A：

第二次碰后到第三次碰前：vA2=v0+at2

对质点B：

第二次碰后到第三次碰前：sB2=2v0t2

由于sA2=sB2

解得：t2=2t0，vA2=3v0，sA2=sB2=8l

综上，质点A、B每次碰撞过程总是要交换速度；每次碰撞间隔时间都为2t0；

每次碰撞后的相同时间间隔内，质点A速度增加2v0，质点B速度不变

可得：每次碰撞位置间隔：4l、8l、12l…（n-1）4l

则要使质点A、B刚好能够发生n次碰撞：L=l+4l+8l+12l+…+（n-1）4l=（2n2-2n+1）l（n=1，2，3…）        

答：（1）小球A、B在第一次碰撞后的速度大小各是．

（2）如果该力场的空间范围是0≤x≤L（L＞l），

①小球A、B刚好能够发生两次碰撞，L=5l；

②小球A、B刚好能够发生n次碰撞L=（2n2-2n+1）l（n=1，2，3…）．

解：（1）在G点，运动员和滑板一起做圆周运动，由牛顿第二定律可得：

F-Mg=M，

代入数据得：vG=6.5m/s；

（2）设滑板由A点静止下滑到BC赛道后速度为v1，由机械能守恒定律有：mgh=mv12，

得：v1=，

运动员与滑板一起由A点静止下滑到BC赛道后，速度也为v1，

运动员由滑板b跳到滑板a，设蹬离滑板b时的水平速度为v2，

在空中飞行的水平位移为s，则：s=v2t2

设起跳时滑板a与滑板b的水平距离为s0，则：s0=vltl

设滑板在t2时间内的位移为s1，则：s1=v1t2，s=s0+s1

即：v2t2=v1（t1+t2），

运动员落到滑板a后，与滑板a共同运动的速度为v，以a的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

mvl+Mv2=（m+M）v，

代入数据解得：v=6.9m/s，

运动员与滑板a的共同速度为6.9m/s；

（3）设运动员离开滑板b后，滑板b的速度为v3，以运动员的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

Mv2+mv3=（M+m）v1，

代入数据解答：v3=-3 m/s，

有：|v3|=3 m/s＜v1=6 m/s，

b板将在两个平台之间来回运动，机械能不变．

对系统，由能量守恒定律得，机械能改变为：

△E=（M+m）vG2+mv32-（m+m+M）gh，

代入数据得：△E=88.75J；

答：（1）滑到G点时，运动员的速度是6.5m/s；

（2）运动员跳上滑板a后，在BC赛道上．与滑板a共同运动的速度是6.9m/s；

（3）从表演开始到运动员滑至I的过程中，系统的机械能改变了88.75J．