动量守恒定律_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，一辆质量M=3kg的小车A静止在光滑的水平面上，小车上有一质量m=1kg的光滑小球B，将一轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为Ep=6J，小球与小车右壁距离为L，解除锁定，小球脱离弹簧后与小车右壁的油灰阻挡层碰撞并被粘住，求：

（1）小球脱离弹簧时小球和小车各自的速度大小．

（2）在整个过程中，小车移动的距离．

正确答案

解：（1）除锁定后弹簧的弹性势能转化为系统动能，根据动量守恒和能量守恒列出等式得

mv1-Mv2=0

m+M=Ep

解得：1=3m/s 2=1m/s

（2）根据动量守恒和各自位移关系得

=M

x1+x2=L

解得：x2=

答：（1）小球脱离弹簧时小球和小车各自的速度大小是v1=3m/s 2=1m/s．

（2）在整个过程中，小车移动的距离是．

解析

解：（1）除锁定后弹簧的弹性势能转化为系统动能，根据动量守恒和能量守恒列出等式得

mv1-Mv2=0

m+M=Ep

解得：1=3m/s 2=1m/s

（2）根据动量守恒和各自位移关系得

=M

x1+x2=L

解得：x2=

答：（1）小球脱离弹簧时小球和小车各自的速度大小是v1=3m/s 2=1m/s．

（2）在整个过程中，小车移动的距离是．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，固定在水平地面上的光滑长直导轨槽，（图为俯视图，图中两组平行双直线表示槽的两侧壁）．槽内放置一个滑块，滑块的左半部是半径为R的半圆柱形光滑凹槽，滑块的宽度为2R，恰与槽的两内侧壁的间距相等，滑块可在槽内沿槽壁自由滑动．现有一金属小球（可视为质点）以水平初速度v0沿槽的一侧壁冲向滑块，从滑块的半圆形槽口边缘进入滑块凹槽．已知金属小球的质量为m，滑块的质量为3m，整个运动过程中无机械能损失．求：

（1）当金属小球滑离滑块时，金属小球和滑块的速度各是多大；

（2）当金属小球经过滑块上的半圆柱形槽的最右端A点时，金属小球的对地速率．

正确答案

解：（1）设滑离时小球和滑块的速度分别为v1和v2，球与滑块组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

mv0=mv1+3mv2，

在整个运动过程中无机械能损失，由机械能守恒定律得：

mv02=mv12+•3mv22，

解得：v1=-，负号表示方向向左，v2=；

（2）小球过A点时沿轨道方向两者有共同速度v，设小球对地速度为v′，以向右为正方向，由轨道方向动量守恒得：

mv0=（m+3m）v，

由机械能守恒定律得：mv02=•3mv2+mv′2，

解得：v=，v′=v0；

答：（1）当金属小球滑离滑块时，金属小球和滑块的速度分别为，方向：向左，v2=，方向：水平向右；

（2）当金属小球经过滑块上的半圆柱形槽的最右端A点时，金属小球的对地速率v0．

解析

解：（1）设滑离时小球和滑块的速度分别为v1和v2，球与滑块组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

mv0=mv1+3mv2，

在整个运动过程中无机械能损失，由机械能守恒定律得：

mv02=mv12+•3mv22，

解得：v1=-，负号表示方向向左，v2=；

（2）小球过A点时沿轨道方向两者有共同速度v，设小球对地速度为v′，以向右为正方向，由轨道方向动量守恒得：

mv0=（m+3m）v，

由机械能守恒定律得：mv02=•3mv2+mv′2，

解得：v=，v′=v0；

答：（1）当金属小球滑离滑块时，金属小球和滑块的速度分别为，方向：向左，v2=，方向：水平向右；

（2）当金属小球经过滑块上的半圆柱形槽的最右端A点时，金属小球的对地速率v0．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，光滑水平面上A、B两物块相向运动，发生完全非弹性碰撞，已知碰前A的动能为16J，B的动能为9J，下列给出了物块A、B的质量比．其中系统动能损失最大的质量比为（　　）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解：动能与动量的关系式为：EK=

P=

碰撞后二者速度为零动能损失最大，即二者初动量等大反向，

P1=P2

故AB质量之比为：==；

故选：C．

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题型：简答题

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简答题

如右图所示，用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以v=6m/s的速度在光滑水平地面上运动，弹簧处于原长，质量4kg的物块C静止在前方，B与C碰撞后二者粘在一起运动．在以后的运动中，求：

（1）当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度多大？

（2）弹性势能的最大值是多大？

（3）A的速度有可能向左吗？为什么？

正确答案

解：（1）当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大．

由于A、B、C三者组成的系统动量守恒：

（mA+mB）v=（mA+mB+mC）vA′…①

由①式解得 vA′=3m/s…②

（2）B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为v′，则：

mBv=（mB+mC）v′…③

由③式解得：v′=2m/s…④

设物A速度为vA′时，弹簧的弹性势能最大为Ep，根据能量守恒：

Ep=（mB+mC）v‘2+mAv2-（mA+mB+mC）…⑤

由⑤式解得：Ep═12J…⑥

（3）系统动量守恒：mAv+mBv=mAvA+（mB+mC）vB…⑦

设A的速度向左，vA＜0，vB＞4 m/s

则作用后A、B、C动能之和：

E′=mAvA2+（mB+mC）vB2＞（mB+mC）vB2=48 （J）…⑧

实际上系统的总机械能为：

E=Ep+（mA+mB+mC）=12+36=48 （J）…⑨

根据能量守恒定律，E'＞E是不可能的，所以A不可能向左运动．

答：（1）当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度是3m/s．

（2）弹性势能的最大值是12J．

（3）A的速度不可能向左．

解析

解：（1）当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大．

由于A、B、C三者组成的系统动量守恒：

（mA+mB）v=（mA+mB+mC）vA′…①

由①式解得 vA′=3m/s…②

（2）B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为v′，则：

mBv=（mB+mC）v′…③

由③式解得：v′=2m/s…④

设物A速度为vA′时，弹簧的弹性势能最大为Ep，根据能量守恒：

Ep=（mB+mC）v‘2+mAv2-（mA+mB+mC）…⑤

由⑤式解得：Ep═12J…⑥

（3）系统动量守恒：mAv+mBv=mAvA+（mB+mC）vB…⑦

设A的速度向左，vA＜0，vB＞4 m/s

则作用后A、B、C动能之和：

E′=mAvA2+（mB+mC）vB2＞（mB+mC）vB2=48 （J）…⑧

实际上系统的总机械能为：

E=Ep+（mA+mB+mC）=12+36=48 （J）…⑨

根据能量守恒定律，E'＞E是不可能的，所以A不可能向左运动．

答：（1）当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度是3m/s．

（2）弹性势能的最大值是12J．

（3）A的速度不可能向左．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，光滑水平轨道距地面高h=0.8m，其左端固定有半径为R=0.6m的内壁光滑的半圆形轨道，轨道的最低点和水平轨道平滑连接．用质量分别为m1=1.0kg和m2=2.0kg的小物块A、B压缩一轻质弹簧（弹簧和和块不拴接）．同时放开小物块A、B，两物块和弹簧分离后，物块A进入圆形轨道．物块B从水平轨道右侧边缘飞出．其落地点到轨道边缘的水平距离s=1.2m．重力加速度g=10m/s2．

（1）物块B和弹簧分离的瞬间，物块B的速度大小；

（2）物块A运动到半圆形轨道最高点时，对轨道的压力．

（3）释放物块前弹簧具有的性势能．

正确答案

解：（1）B离开水平轨道后做平抛运动，在竖直方向上：h=gt2，

水平方向：s=vBt，

联立并代入数据解得：vB=3m/s；

（2）A、B碰撞过程动量守恒，以A的初速度方向为正方向，

由动量守恒定律得：m1vA-m2vB=0，

对A，由机械能守恒定律得：m1v2+m1g•2R=m1vA2，

在最高点，由牛顿第二定律得：FN+m1g=m1，

代入数据解得：FN=10N，

由牛顿第三定律可知，小物块对轨道的压力为10N，方向竖直向上；

（3）对系统，由能量守恒定律得：EP=m1vA2+m2vB2，

代入数据解得：EP=27J；

答：（1）物块B和弹簧分离的瞬间，物块B的速度大小为3m/s；

（2）物块A运动到半圆形轨道最高点时，对轨道的压力为10N，方向竖直向上．

（3）释放物块前弹簧具有的性势能为27J．

解析

解：（1）B离开水平轨道后做平抛运动，在竖直方向上：h=gt2，

水平方向：s=vBt，

联立并代入数据解得：vB=3m/s；

（2）A、B碰撞过程动量守恒，以A的初速度方向为正方向，

由动量守恒定律得：m1vA-m2vB=0，

对A，由机械能守恒定律得：m1v2+m1g•2R=m1vA2，

在最高点，由牛顿第二定律得：FN+m1g=m1，

代入数据解得：FN=10N，

由牛顿第三定律可知，小物块对轨道的压力为10N，方向竖直向上；

（3）对系统，由能量守恒定律得：EP=m1vA2+m2vB2，

代入数据解得：EP=27J；

答：（1）物块B和弹簧分离的瞬间，物块B的速度大小为3m/s；

（2）物块A运动到半圆形轨道最高点时，对轨道的压力为10N，方向竖直向上．

（3）释放物块前弹簧具有的性势能为27J．

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