热门试卷

解：①选取质点A与长木板为研究的系统，选取向右的方向为正方向，质点从A到B的过程中水平方向系统的动量守恒，由动量守恒有：0=mv1-2mv2

由机械能守恒有：

得：、

②系统在全过程中的动量守恒，由动量守恒有：0=3mv

得：v=0

由能量转化守恒定律有：mgh=μmgL

得：

答：①小物体滑到B点时，二者的速度大小分别为、；

②BC部分与小物体间的动摩擦因数是．

解：①以子弹与木块A组成的系统为研究对象，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

mv0=（m+M）v，

解得：v=，

在子弹击中木块A的过程中，弹簧没有发生形变，B的速度为零；

②弹簧压缩最短时，两木块速度相等，以两木块与子弹组成的系统为研究对象，以木块A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

（m+M）v=（m+2M）v′，

解得：v′=；

答：①弹簧被压缩瞬间A的速度为，B的速度为零；

②弹簧被压缩到最短时A、B的速度．

解：（1）物体B静止时，弹簧形变量为x0，弹簧的弹力F=kx0，物体B受力如图所示，

由平衡条件得：kx0=mgsinθ，解得，弹簧的劲度系数k=；

（2）A与B碰后一起做简谐运动到最高点时，物体C对挡板D的压力最小为0，

则对C，弹簧弹力：F弹=mgsinθ，对A、B，回复力最大：F回=3mgsinθ，

由简谐运动的对称性，可知A与B碰后一起做简谐运动到最低点时，回复力也最大，

即F回=3mgsinθ，此时物体C对挡板D的压力最大，对物体A、B有：F弹′-2mgsinθ=3mgsinθ，

则弹簧弹力：F弹′=5mgsinθ，

对物体C，设挡板D对物体C的弹力为N，则：N=5mgsinθ+mgsinθ=3mg，

由牛顿第三定律可知，物体C对挡板D的压力大小：N′=N=3mg，

物体C对挡板D压力的最大值为3mg；

（3）设物体A释放时A与B之间距离为x，A与B相碰前物体A速度的大小为v1．

对物体A，从开始下滑到A、B相碰前的过程，由机械能守恒定律得：

mgxsinθ=mv12，解得：v1=…①，

设A与B相碰后两物体共同速度的大小为v2，A与B发生碰撞的过程动量守恒，

以碰前A的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv1=（m+m）v2，

解得：v2=v1…②，

物体B静止时弹簧的形变量为x0，设弹性势能为EP，从A、B开始压缩弹簧到弹簧第一次恢复原长的过程，

由机械能守恒定律得：（m+m）v22+EP=（m+m）v2+（m+m）gx0sinθ…③，

当弹簧第一次恢复原长时A、B恰好分离，设分离后物体A还能沿斜面上升的距离为x1．

对物体A，从与B分离到最高点的过程，机械能守恒，由机械能守恒定律得：mv2=mgx1sinθ，

解得：x1=1.5x0，

对物体B、C和弹簧所组成的系统，物体B运动到最高点时速度为0，

物体C恰好离开挡板D，此时弹簧的伸长量也为x0，弹簧的弹性势能也为EP．从A、B分离到B运动到最高点的过程，

由机械能守恒定律得：mv2=mgx0sinθ+EP，

解得：EP=mgx0…④，

由①②③④解得：x=9x0，

由几何关系可得，物体A第一次运动达到的最高点与开始静止释放点之间的距离：

d=x-x1-x0=6.5x0．           

答：（1）弹簧的劲度系数k=；

（2）C对挡板D压力的最大值为3mg；

（3）碰后A第一次运动达到的最高点与开始静止释放点之间的距离为6.5x0．