动量守恒定律_章节学习

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题型：多选题

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多选题

如图所示，AB是倾角为30°足够长的光滑斜面，BC是足够长的光滑水平面，且在B点与斜面平滑连接，质量m1=0.2kg的滑块嚣于B点，质量m2=0.1kg的滑块以v0=9m/s速度向左运动并与m1发生撞碰，碰撞过程中没有机械能损失，且ml通过B点前后速率不变，将滑块视为质点，以下判断正确的是（g=10m/s2）（　　）

A第一次碰撞后经过2.4s两物体再次相碰

B第一次碰撞后经过4.8s两物体再次相碰

C再次碰撞时与B点的距离为7.2m

D再次碰撞时与B点的距离为14.4m

正确答案

B,D

解析

解：A、B设质量m1的滑块与质量m2的滑块碰后速度分别为v1和v2．取向左为正方向．根据动量守恒和机械能守恒得：

m2v0=m1v1+m2v2，

=+

解得：v1==×9=6m/s，v2===-3m/s，即质量m2的滑块碰后速度向右．

质量m1的滑块碰后先沿斜面向上运动，而后沿斜面向下运动，所用的总时间为：

t1==s=2.4s

设质量m1的滑块从B点开始再经过t2时间追上质量m2的滑块，则有：

v1t2=|v2|（t1+t2）

代入得：6t2=3（2.4+t2）

解得，t2=2.4s

故第一次碰撞后经过时间t=t1+t2=4.8s两物体再次相碰，故A错误，B正确．

C、D再次碰撞时与B点的距离 s=v1t2=6×2.4m=14.4m．故C错误，D正确．

故选：BD

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题型：简答题

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简答题

如图所示，光滑水平面上有一长板车，车的上表面BC段是一长为L的水平粗糙轨道，B的右侧光滑，水平轨道左侧是一光滑斜面轨道，斜面轨道与水平轨道在C点平滑连接．车右端固定一个处于锁定状态的压缩轻弹簧，其弹性势能为EP，一质量为m的小物体（可视为质点）紧靠弹簧，弹簧的原长小于AB．小物体与粗糙水平轨道间的动摩擦因数为μ，整个装置处于静止状态．现将轻弹簧解除锁定，小物体被弹出后滑到水平粗糙轨道上．车的质量为M=2m，斜面轨道的长度足够长，忽略小物体运动经过C点处产生的机械能损失，不计空气阻力．求：

（1）解除锁定以后小物体获得的最大动能；

（2）如果小物体能滑到斜面轨道上，则小物体在斜面上能上升的最大高度为多少？

正确答案

解：（1）设解锁弹开后小物体的最大速度的大小为v1，小物体的最大动能为Ek1，此时长板车的速度大小为v2，研究解锁弹开过程，对小物体和车组成的系统，根据动量守恒和机械能守恒，有

mv1-2mv2=0 ①

②

而 ③

联立①②③式解得 ④

（2）小物体滑到斜面上相对车静止时，二者有共同的速度，设为v共，长板车和小物体组成的系统水平方向动量守恒，有

（m+2m）v共=0 ⑤

所以 v共=0 ⑥

又设小物体上升的最大高度为h，此瞬间小物体相对车静止，由⑥式知两者有共同速度为零．根据能量守恒有

EP=mgh+μmgL ⑦

解得，h=

答：

（1）解除锁定以后小物体获得的最大动能是；

（2）如果小物体能滑到斜面轨道上，小物体在斜面上能上升的最大高度为．

解析

解：（1）设解锁弹开后小物体的最大速度的大小为v1，小物体的最大动能为Ek1，此时长板车的速度大小为v2，研究解锁弹开过程，对小物体和车组成的系统，根据动量守恒和机械能守恒，有

mv1-2mv2=0 ①

②

而 ③

联立①②③式解得 ④

（2）小物体滑到斜面上相对车静止时，二者有共同的速度，设为v共，长板车和小物体组成的系统水平方向动量守恒，有

（m+2m）v共=0 ⑤

所以 v共=0 ⑥

又设小物体上升的最大高度为h，此瞬间小物体相对车静止，由⑥式知两者有共同速度为零．根据能量守恒有

EP=mgh+μmgL ⑦

解得，h=

答：

（1）解除锁定以后小物体获得的最大动能是；

（2）如果小物体能滑到斜面轨道上，小物体在斜面上能上升的最大高度为．

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题型：简答题

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简答题

两个质量相等的小球分别以4m/s和2m/s的速率相向运动，相撞后粘合在一起，假设以3m/s的速率一起运动．

（1）请通过计算说明是否可能发生题设情况．

（2）计算这个过程中损失的机械能．

正确答案

解：

（1）设两小球的质量为m，以v1=4m/s速度的方向为正方向，则v2=-2m/s

由动量守恒定律得 mv1+mv2=2mv

解之得 v=1m/s

说明题设不可能发生．

（2）损失的机械能：

△E=E原-E后=（mv12+mv22）-v2

解得：△E=9m；

答：（1）题设不可能发生；（2）损失的机械能为9m．

解析

解：

（1）设两小球的质量为m，以v1=4m/s速度的方向为正方向，则v2=-2m/s

由动量守恒定律得 mv1+mv2=2mv

解之得 v=1m/s

说明题设不可能发生．

（2）损失的机械能：

△E=E原-E后=（mv12+mv22）-v2

解得：△E=9m；

答：（1）题设不可能发生；（2）损失的机械能为9m．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，固定在地面上的光滑圆弧面底端与车C的上表面平滑相接，在圆弧面上有一滑块A，其质量mA=2kg，在距车的水平面高h=1.25m处由静止下滑，车C的质量为mC=6kg．在车C的左端有一质量mB=2kg的滑块B，滑块B与A均可视作质点，滑块A与B碰撞后立即粘合在一起共同运动，最终没有从车C上滑落．已知滑块A、B与车C的动摩擦因数均为μ=0.5，车C与水平面间的摩擦忽略不计，取g=10m/s2．求：

（1）滑块A滑到圆弧面底端时的速度大小；

（2）滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度大小；

（3）车C的最短长度．

正确答案

解：（1）设滑块A滑到圆弧末端时的速度大小为v1，

由机械能守恒定律得：mAgh=mAv12-0，

代入数据解得：v1=5m/s；

（2）设A、B碰撞后瞬间的共同速度为v2，由于碰撞瞬间相互作用力巨大，

C给A和B的摩擦可以忽略，故A与B组成的系统动量守恒．以A的初速度方向为正方向，

由动量守恒定律得：mAv1=（mA+mB）v2，

代入数据解得：v2=2.5m/s，

（3）设车C的最短长度为L，滑块A与B最终没有从车C上滑出，三者的最终速度相同，设其共同速度为v3．

以A的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：（mA+mB）v2=（mA+mB+mC）v3，

由能量守恒定律得：（mA+mB+mC）v32+μ（mA+mB）gL=（mA+mB）v22，

代入数据解得：L=0.375m；

答：（1）滑块A滑到圆弧面底端时的速度大小5m/s；

（2）滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度大小2.5m/s；

（3）C车的最短长度为0.375m．

解析

解：（1）设滑块A滑到圆弧末端时的速度大小为v1，

由机械能守恒定律得：mAgh=mAv12-0，

代入数据解得：v1=5m/s；

（2）设A、B碰撞后瞬间的共同速度为v2，由于碰撞瞬间相互作用力巨大，

C给A和B的摩擦可以忽略，故A与B组成的系统动量守恒．以A的初速度方向为正方向，

由动量守恒定律得：mAv1=（mA+mB）v2，

代入数据解得：v2=2.5m/s，

（3）设车C的最短长度为L，滑块A与B最终没有从车C上滑出，三者的最终速度相同，设其共同速度为v3．

以A的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：（mA+mB）v2=（mA+mB+mC）v3，

由能量守恒定律得：（mA+mB+mC）v32+μ（mA+mB）gL=（mA+mB）v22，

代入数据解得：L=0.375m；

答：（1）滑块A滑到圆弧面底端时的速度大小5m/s；

（2）滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度大小2.5m/s；

（3）C车的最短长度为0.375m．

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题型：简答题

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简答题

如图，光滑轨道固定在竖直平面内，水平段紧贴地面，弯曲段的顶部切线水平、离地高为h；质量为m的小滑块B（B大小不计），静止在水平轨道上，一不可伸长的轻质细绳长为L=3.6m，一端悬与滑块B的正上方高为L处，另一端系质量为5m的小球A（A大小不计）．现将小球拉直悬线与竖直位置成60°角的位置，由静止释放，小球到达最低点时与B的碰撞时间极短，且无能量损失．碰后小滑块B沿轨道向右运动，并从轨道顶部水平抛出．取g=10m/s2，不计空气阻力．求：

（1）小球A与小滑块B碰撞之前瞬间的速度；

（2）碰撞后小滑块B的速度；

（3）当h多高时，小滑块水平抛出的水平距离x最大，并求出这个最大值．

正确答案

解：（1）小球A向下摆动过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：

5mgL（1-cos60°）=•5mvA2，解得：vA=6m/s；

（2）A与B碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，

由动量守恒定律得：5mvA=5mvA′+mvB，

由机械能守恒定律得：•5mvA2=•5mvA′2+mvB2，

解得：vB=10m/s；

（3）滑块B碰撞后滑到轨道顶端过程机械能守恒，

由机械能守恒定律得：mvB2=mgh+mv02，

滑块离开轨道后做平抛运动，

水平方向：x=v0t，竖直方向：h=gt2，

整理得：x==，

当h=2.5m时，B的水平位移最大，xmax=5m；

答：（1）小球A与小滑块B碰撞之前瞬间的速度为6m/s；

（2）碰撞后小滑块B的速度为10m/s；

（3）当h为2.5m时，小滑块水平抛出的水平距离x最大，这个最大值为5m．

解析

解：（1）小球A向下摆动过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：

5mgL（1-cos60°）=•5mvA2，解得：vA=6m/s；

（2）A与B碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，

由动量守恒定律得：5mvA=5mvA′+mvB，

由机械能守恒定律得：•5mvA2=•5mvA′2+mvB2，

解得：vB=10m/s；

（3）滑块B碰撞后滑到轨道顶端过程机械能守恒，

由机械能守恒定律得：mvB2=mgh+mv02，

滑块离开轨道后做平抛运动，

水平方向：x=v0t，竖直方向：h=gt2，

整理得：x==，

当h=2.5m时，B的水平位移最大，xmax=5m；

答：（1）小球A与小滑块B碰撞之前瞬间的速度为6m/s；

（2）碰撞后小滑块B的速度为10m/s；

（3）当h为2.5m时，小滑块水平抛出的水平距离x最大，这个最大值为5m．

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