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解：（1）设运动员甲、乙的质量分别为m、M，碰前速度大小分别为v、V，碰后乙的速度大小为V′，规定甲的运动方向为正方向，由动量守恒定律有：

mv-MV=MV′…①

代入数据解得：V′=1.0m/s…②

（2）设碰撞过程中总机械能的损失为△E，应有：

…③

联立②③式，代入数据得：△E=1400J．

答：（1）碰后乙的速度的大小为1.0m/s；

（2）碰撞中总机械能的损失为1400J．

解：（1）n节车厢运动、碰撞中，系统所受外力之和为零，设运动方向为正方向；

由动量守恒得，

mv=nmvn

解得：vn=

（2）设每两节相邻车厢间距为s，则有：

碰撞后连接在一起的车厢节数依次为2节、3节…（n-1）节，

它们的速度相应为，，…，所以火车的最后速度为

由x=vt得：通过各间距的时间分别为：，…

整个过程经历的时间为：

t=t1+t2+t3+…+tn-1

=+++…=

答：（1）火车的最后速度是；

（2）整个过程经历的时间是．

解：（1）物体A在小车上面运动，把小车与物体A看做一系统，合外力为零，满足动量守恒，

有：mAV0=（mA+mB）V共且mA=mB=m

解得V共=v0

（2）若问题A与小车达到共同速度时，恰好运动到小车的右端，此情况下小车的长度是最小长度，

由系统动能定理得

-μmAgL=（mA+m）-mA

解得L=

（3）假设问题A与小车达到共同速度时，距离小车的右端为S，小车粘到墙壁上之后，

物体A开始匀减速直线运动，直到P点是速度为vt，

由动能定理得：

-μmAgS=mA-mA

得出：mA=mA-μmAgS

①欲保证A能滑到P点，vt≥0

mA-μmAgS≥0

S≤，此情况下小车的长度L总=L+S=

②A能滑到P点与B发生弹性碰撞，满足动量和动能守恒，

mAvt=mAvA+mBvB

解得：vA=0，vB=vt

以后B做圆周运动，恰能运动到最高点，

在最高点速度vB0=

根据机械能守恒有

mBg•2R+mB=mB

解得：S=-

此情况下小车的长度L总=L+S=-

③如果滑块滑到圆滑就停止，滑块也能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道根据机械能守恒有

mBgR=mB

S═-

此情况下小车的长度L总=L+S=-

综上所述，滑块能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道，半圆轨道的半径必须满足：

＜L≤-

或=-≤L≤

答：（1）物体 A 与小车共速时的速度大小是v0；

（2）小车的最小长度是；

（3）当物体 A 与 B 发生弹性碰撞后，欲使 B 碰后在圆轨道运动时不脱离圆轨道，

小车的长度 L范围是

＜L≤-

或-≤L≤．