动量守恒定律_章节学习

1

题型：填空题

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填空题

（1）两磁铁各固定在一辆小车上，小车能在水平面上无摩擦地沿一直线运动，已知甲车和磁铁的总质量为0.5kg，乙车和磁铁的总质量为1.0kg，两磁铁的N极相对，推动一下，使两车相向运动，某时刻甲车的速度大小是2m/s，乙车的速度大小为3m/s，且仍在相向运动，则两车的距离最近时，乙车的速度大小为______m/s；甲车速度为零时，乙车的速度大小为______m/s．

（2）我国2010年10月1号成功发射了探月卫星“嫦娥二号”．嫦娥二号卫星绕月工作轨道可近似看作圆轨道，已知其轨道高度为h，运行周期为T，月球平均半径为R，则嫦娥二号卫星绕月运行的加速度大小为______，月球表面的重力加速度大小为______．

正确答案

2

解析

解：（1）两车最近时，两车的速度相等，设乙车的速度为正方向，则由动量守恒可知：

m甲v甲+m乙v乙=（m甲+m乙）v

代入数据可得：

-0.5×2+1×3=（0.5+1）v

解得：v=m/s；

当甲车速度为零时，由动量守恒可知：

m甲v甲+m乙v乙=m乙v′乙解得：v′乙=2m/s；

故答案为：；2．

（2）由a=可知：

a=

由万有引力公式可得：

=m

而月球表面的物体有：

=mg

则可得g=

故答案为：；

1

题型：简答题

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简答题

质量为M的小车，静止在光滑的水平面上，现有一个质量为m的小铁块，以初速度v0从左端滑上小车，如图所示，铁块与小车间的动摩擦因数为μ，求：

（1）若铁块不会从小车上滑落，则铁块与小车相对静止时的速度为多大？

（2）若要铁块不会从小车上滑落，则小车的长度至少要多长？

（3）从铁块滑上小车到与小车相对静止的过程中，产生的内能为多少？

正确答案

解：物块滑上小车后，受到向后的摩擦力而做减速运动，小车受到向前的摩擦力而做加速运动，因小车足够长，最终物块与小车相对静止，如图所示．由于“光滑水平面”，系统所受合外力为零，故满足动量守恒定律．

（1）由动量守恒定律，物块与小车系统：

mv0=（ M+m ）v

v=

（2）由功能关系，物块与小车之间一对滑动摩擦力做功之和（摩擦力乘以相对位移）等于系统机械能的增量：

-μmgL=（M+m）v2-m

L=

（3）根据能量守恒得产生的内能等于系统动能的损失，

所以Q=m-（M+m）v2=

答：（1）若铁块不会从小车上滑落，则铁块与小车相对静止时的速度为

（2）若要铁块不会从小车上滑落，则小车的长度至少是

（3）从铁块滑上小车到与小车相对静止的过程中，产生的内能为

解析

解：物块滑上小车后，受到向后的摩擦力而做减速运动，小车受到向前的摩擦力而做加速运动，因小车足够长，最终物块与小车相对静止，如图所示．由于“光滑水平面”，系统所受合外力为零，故满足动量守恒定律．

（1）由动量守恒定律，物块与小车系统：

mv0=（ M+m ）v

v=

（2）由功能关系，物块与小车之间一对滑动摩擦力做功之和（摩擦力乘以相对位移）等于系统机械能的增量：

-μmgL=（M+m）v2-m

L=

（3）根据能量守恒得产生的内能等于系统动能的损失，

所以Q=m-（M+m）v2=

答：（1）若铁块不会从小车上滑落，则铁块与小车相对静止时的速度为

（2）若要铁块不会从小车上滑落，则小车的长度至少是

（3）从铁块滑上小车到与小车相对静止的过程中，产生的内能为

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题型：简答题

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简答题

如图所示，在同一竖直面上，质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部，斜面高度为H=2L．小球受到弹簧的弹性力作用后，沿斜面向上运动．离开斜面后，达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞，碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度，球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点，O点的投影O′与P的距离为．已知球B质量为m，悬绳长L，视两球为质点，重力加速度为g，不计空气阻力，求：

（1）球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小；

（2）球A在两球碰撞前一瞬间的速度大小；

（3）弹簧的弹性力对球A所做的功．

正确答案

解：（1）碰撞后，根据机械能守恒定律，对B球有：

解得：

即球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小为．

（2）A、B球碰撞水平方向动量守恒有：2m=2m+

解得：

即球A在两球碰撞前一瞬间的速度大小为．

（3）碰后A球做平抛运动，设平抛高度为y，有： y=g

解得：y=L

对A球应用动能定理得：

解得：

即弹簧的弹性力对球A所做的功为．

解析

解：（1）碰撞后，根据机械能守恒定律，对B球有：

解得：

即球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小为．

（2）A、B球碰撞水平方向动量守恒有：2m=2m+

解得：

即球A在两球碰撞前一瞬间的速度大小为．

（3）碰后A球做平抛运动，设平抛高度为y，有： y=g

解得：y=L

对A球应用动能定理得：

解得：

即弹簧的弹性力对球A所做的功为．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，光滑水平地面上静止一质量为3m的物块A，在A的右侧一定距离处有一质量为2m的弹性小球B，小球B悬挂在长为L=0.4m的轻绳下，且恰好与水平面接触而压力为0，一颗质量为m的子弹以某一速度射入A，并留在A中，A在向右运动的过程中与B发生弹性碰撞，碰后B球摆过的最大角度为60°，已知重力加速g取10m/s2，物块A的尺寸与小球B的直径相当，且远小于轻绳长度L，求子弹的入射速度v0．

正确答案

解：子弹击中A过程系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，

由动量守恒定律得：mv0=（m+3m）v1，

A、B碰撞过程系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，

由动量守恒定律得：（m+3m）v1=（m+3m）v1′+2mv2，

由机械能守恒定律得：（m+3m）v12=（m+3m）v1′2+•2mv22，

碰撞后，B摆动过程机械能守恒，对B由机械能守恒定律得：•2mv22=2mgL（1-cos60°），

解得：v0=3=3×=12m/s；

答：子弹的入射速度v0为12m/s．

解析

解：子弹击中A过程系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，

由动量守恒定律得：mv0=（m+3m）v1，

A、B碰撞过程系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，

由动量守恒定律得：（m+3m）v1=（m+3m）v1′+2mv2，

由机械能守恒定律得：（m+3m）v12=（m+3m）v1′2+•2mv22，

碰撞后，B摆动过程机械能守恒，对B由机械能守恒定律得：•2mv22=2mgL（1-cos60°），

解得：v0=3=3×=12m/s；

答：子弹的入射速度v0为12m/s．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，水平虚线X下方区域分布着方向水平、垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，整个空间存在匀强电场（图中未画出）．质量为m，电荷量为+q的小球P静止于虚线X上方A点，在某一瞬间受到方向竖直向下、大小为I的冲量作用而做匀速直线运动．在A点右下方的磁场中有定点O，长为l的绝缘轻绳一端固定于O点，另一端连接不带电的质量同为m的小球Q，自然下垂．保持轻绳伸直，向右拉起Q，直到绳与竖直方向有一小于50的夹角，在P开始运动的同时自由释放Q，Q到达O点正下方W点时速率为v0．P、Q两小球在W点发生正碰，碰后电场、磁场消失，两小球粘在一起运动．P、Q两小球均视为质点，P小球的电荷量保持不变，绳不可伸长，不计空气阻力，重力加速度为g．

（1）求匀强电场场强E的大小和P进入磁场时的速率v；

（2）若绳能承受的最大拉力为F，要使绳不断，F至少为多大？

（3）若P与Q在W点相向（速度方向相反）碰撞时，求A点距虚线X的距离s．

正确答案

解：（1）设小球P所受电场力为F1，则有：F1=qE

在整个空间重力和电场力平衡，有：Fl=mg

联立得：E=

设小球P受到冲量后获得速度为v，设向下为正方向，由动量定理得：I=mv

得：v=

（2）设P、Q同向相碰后在W点的最大速度为vm，设向右为正方向，由动量守恒定律得：

mv+mv0=（m+m）vm

此刻轻绳的张力也为最大，由牛顿运动定律得：F-（m+m）g=vm2

联立相关方程，得：F=（）2+2mg

（3）设P在X上方做匀速直线运动的时间为h，则：tP1=

设P在X下方做匀速圆周运动的时间为tP2，则：tP2=

设小球Q从开始运动到与P球相向碰撞的运动时间为tQ，由单摆周期性有：

由题意，有：tQ=tP1+tP2

联立相关方程，得：（n为大于的整数）

答：（1）匀强电场场强E的大小E=，P进入磁场时的速率：v=；

（2）要使绳不断，F至少为：F=（）2+2mg；

（3）若P与Q在W点相向（速度方向相反）碰撞时，A点距虚线X的距离（n为大于的整数）．

解析

解：（1）设小球P所受电场力为F1，则有：F1=qE

在整个空间重力和电场力平衡，有：Fl=mg

联立得：E=

设小球P受到冲量后获得速度为v，设向下为正方向，由动量定理得：I=mv

得：v=

（2）设P、Q同向相碰后在W点的最大速度为vm，设向右为正方向，由动量守恒定律得：

mv+mv0=（m+m）vm

此刻轻绳的张力也为最大，由牛顿运动定律得：F-（m+m）g=vm2

联立相关方程，得：F=（）2+2mg

（3）设P在X上方做匀速直线运动的时间为h，则：tP1=

设P在X下方做匀速圆周运动的时间为tP2，则：tP2=

设小球Q从开始运动到与P球相向碰撞的运动时间为tQ，由单摆周期性有：

由题意，有：tQ=tP1+tP2

联立相关方程，得：（n为大于的整数）

答：（1）匀强电场场强E的大小E=，P进入磁场时的速率：v=；

（2）要使绳不断，F至少为：F=（）2+2mg；

（3）若P与Q在W点相向（速度方向相反）碰撞时，A点距虚线X的距离（n为大于的整数）．

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