动量守恒定律_章节学习

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题型：单选题

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单选题

在光滑的水平面上有a，b两球．其质量分别是ma，mb，t1时刻两球发生正碰．两球碰撞前后的v一t图象如图所示．下列关系正确是（　　）

Ama=3mb

B3ma=mb

Cma=2mb

D2ma=mb

正确答案

B

解析

解：由图可知b球碰前静止，设a球碰后速度为v1，b球速度为v2，物体碰撞过程中动量守恒，规定a的初速度方向为正，有：

ma•2v0=ma（-v1）+mbv2…①

机械能守恒所以有：ma•（2v0）2=mav12+mbv22 …②

联立①②得：v1=2v0，

v2=2v0，

由图可知，两球碰后速度等大反向，即：2v0=-v0

2v0=v0

联立得：3ma=mb

故选：B．

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题型：多选题

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多选题

如图1，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m=2kg的另一物体B以水平速度v0=2m/s滑上原来静止的长木板A的表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图2所示，则下列说法正确的是（　　）

A木板获得的动能为2J

B系统损失的机械能为2J

C木板A的最小长度为2m

DA、B间的动摩擦因数为0.1

正确答案

B,D

解析

解：A、由图示图象可知，木板获得的速度为v=1m/s，A、B组成的系统动量守恒，以B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv0=（M+m）v，

解得：M=2kg，木板A的质量为 M=2kg，木板获得的动能为：Ek=Mv2=×2×12=1J，故A错误．

B、系统损失的机械能△E=mv02-mv2-Mv2，代入数据解得：△E=2J，故B正确；

C、由图得到：0-1s内B的位移为xB=×（2+1）×1m=1.5m，A的位移为xA=×1×1m=0.5m，木板A的最小长度为L=xB-xA=1m，故C错误．

D、由图示图象可知，B的加速度：a===-1m/s2，负号表示加速度的方向，由牛顿第二定律得：μmBg=mBa，代入解得，μ=0.1，故D正确．

故选：BD．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量为M=1kg的小车静止在悬空固定的水平轨道上，小车与轨道间的摩擦力可忽略不计，在小车底部O点拴一根长L=0.4m的细绳，细绳另一端系一质量m=4kg的金属球，把小球拉到与悬点O在同一高度、细绳与轨道平行的位置由静止释放．小球运动到细绳与竖直方向成60°角位置时，突然撤去右边的挡板P，取g=10m/s2，求小球释放后上升的最高点距悬点O的竖直高度．

正确答案

解：由机械能守恒定律可知：mgLcos60°=mv2；

物体在60度的位置上的速度：v==2m/s；

水平分速度：vx=vcos60°=2×=1m/s；

小球到达最高点时，两物体水平速度相等，且小球竖直速度为零；

则由动量守恒定律可知：

（M+m）v1=mvx；

v1===0.8m；

以轨道平面为零势能面，由机械能守恒定律可知：

mv2-mgLcos60°=（M+m）v12-mgh

代入数据解得：h=0.04m

答：小球上升的最高点距悬点O的竖直高度为0.04．

解析

解：由机械能守恒定律可知：mgLcos60°=mv2；

物体在60度的位置上的速度：v==2m/s；

水平分速度：vx=vcos60°=2×=1m/s；

小球到达最高点时，两物体水平速度相等，且小球竖直速度为零；

则由动量守恒定律可知：

（M+m）v1=mvx；

v1===0.8m；

以轨道平面为零势能面，由机械能守恒定律可知：

mv2-mgLcos60°=（M+m）v12-mgh

代入数据解得：h=0.04m

答：小球上升的最高点距悬点O的竖直高度为0.04．

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题型：简答题

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简答题

一个质量m=0.20kg的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光滑的竖直的圆环上的B点，弹簧的上端固定于环的最高点A，环的半径R=0.50m，弹簧的原长s0=0.50m，劲度系数为4.8N/m，如图所示，若小球从图示位置B点由静止开始滑到最低点C时，弹簧的弹性势能Ep=0.60J．取重力加速度g=10m/s2．（弹簧处于原长时，弹性势能为零）求：

（1）小球到C点时环对小球的作用力的大小．

（2）若在C处另有一相同质量的小球E套在环上，球内贮藏有另外形式的能量，小球与E球相碰，瞬间释放出能量，使小球以1.8m/s的速度反弹，通过计算说明E球能否达到A点？

正确答案

解：（1）小球下滑到C点过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得：

mgR（1+cosθ）=EP+mv2，

在C点，由牛顿第二定律得：F+N-mg=m，

已知：F=kR，代入数据解得：N=3.2N，

（2）两球碰撞过程系统动量守恒，以小球的速度方向为正方向，由动量守恒动量得：

mv=mvC-mv′，

设E球到达A点时的动能为EK，

则：mvC2=mg•2R+EK，

代入数据解得：EK＞0，E球能到达A点．

答：（1）小球到C点时环对小球的作用力的大小为3.2N．

（2）E球能达到A点．

解析

解：（1）小球下滑到C点过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得：

mgR（1+cosθ）=EP+mv2，

在C点，由牛顿第二定律得：F+N-mg=m，

已知：F=kR，代入数据解得：N=3.2N，

（2）两球碰撞过程系统动量守恒，以小球的速度方向为正方向，由动量守恒动量得：

mv=mvC-mv′，

设E球到达A点时的动能为EK，

则：mvC2=mg•2R+EK，

代入数据解得：EK＞0，E球能到达A点．

答：（1）小球到C点时环对小球的作用力的大小为3.2N．

（2）E球能达到A点．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量为mB=2kg的一端带有四分之一圆轨道的光滑平板车B，开始时静止在光滑水平面上，在平板车左端静止着一个质量为mA=2kg的物体A，一颗质量为m0=0.01kg的子弹以v0=500m/s的水平初速度瞬间射穿A后，速度变为v=100m/s，A在B上运动恰好能达到圆轨道最高点（g=10m/s2）．求：

（1）物体A的最大速度vA；

（2）平板车B上圆轨道的半径．

正确答案

解：（1）子弹穿过物体A的过程中，以子弹初速度的方向为正方向，对子弹和物块A，由动量守恒定律得m0v0=m0v+mAvA

代入数据解得：vA=2 m/s

（2）当物体A恰好到达圆轨道最高点时，A、B水平方向有共同水平速度，对物体A和平板车B，由动量守恒定律得：

mAvA=（mA+mB）v

代入数据解得：vB=1m/s

A、B相对运动过程中机械能守恒，有：

mAvA2=（mA+mB）v2+mAgR

代入数据解得：R=0.16 m

答：（1）物体A的最大速度vA为2m/s；

（2）平板车B上圆轨道的半径为0.16m．

解析

解：（1）子弹穿过物体A的过程中，以子弹初速度的方向为正方向，对子弹和物块A，由动量守恒定律得m0v0=m0v+mAvA

代入数据解得：vA=2 m/s

（2）当物体A恰好到达圆轨道最高点时，A、B水平方向有共同水平速度，对物体A和平板车B，由动量守恒定律得：

mAvA=（mA+mB）v

代入数据解得：vB=1m/s

A、B相对运动过程中机械能守恒，有：

mAvA2=（mA+mB）v2+mAgR

代入数据解得：R=0.16 m

答：（1）物体A的最大速度vA为2m/s；

（2）平板车B上圆轨道的半径为0.16m．

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