- 动量守恒定律
- 共5880题
（1）如图1，在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各连接一个小球构成，两小球质量相等．现突然给左端小球一个向右的速度u0，求弹簧第一次恢复到自然长度时，每个小球的速度．
（2）如图2，将N个这样的振子放在该轨道上，最左边的振子1被压缩至弹簧为某一长度后锁定，静止在适当位置上，这时它的弹性势能为E0．其余各振子间都有一定的距离，现解除对振子1的锁定，任其自由运动，当它第一次恢复到自然长度时，刚好与振子2碰撞，此后，继续发生一系列碰撞，每个振子被碰后刚好都是在弹簧第一次恢复到自然长度时与下一个振子相碰．求所有可能的碰撞都发生后，每个振子弹性势能的最大值．已知本题中两球发生碰撞时，速度交换，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度．
正确答案
解：（1）设每个小球质量为m，以u1、u2分别表示弹簧恢复到自然长度时左右两端小球的速度．
由动量守恒和能量守恒定律有
mu1+mu2=mu0（以向右为速度正方向）
解得u1=u0，u2=0或u1=0，u2=u0
由于振子从初始状态到弹簧恢复到自然长度的过程中，弹簧一直是压缩状态，弹性力使左端小球持续减速，使右端小球持续加速，因此应该取解：u1=0，u2=u0
即弹簧第一次恢复到自然长度时，左侧小球速度为0，右侧小球速度为u0．
（2）以v1、v1′分别表示振子1解除锁定后弹簧恢复到自然长度时左右两小球的速度，规定向右为速度的正方向，
由动量守恒和能量守恒定律，
mv1+mv1′=0
解得
在这一过程中，弹簧一直是压缩状态，弹性力使左端小球向左加速，右端小球向右加速，故应取解：
振子1与振子2碰撞后，由于交换速度，振子1右端小球速度变为0，左端小球速度仍为v1，此后两小球都向左运动，当它们向左的速度相同时，弹簧被拉伸至最长，弹性势能最大，设此速度为v10，根据动量守恒定律：
2mv10=mv1
用E1表示最大弹性势能，由能量守恒有
解得
振子2 被碰撞后瞬间，左端小球速度为
同样分析可得
E2=E3=…EN-1=0
振子N被碰撞后瞬间，左端小球速度 
2mvN0=mv´N-1
用EN表示最大弹性势能，根据能量守恒，有
解得
故所有可能的碰撞都发生后第一个弹簧振子的最大弹性势能为
解析
解：（1）设每个小球质量为m，以u1、u2分别表示弹簧恢复到自然长度时左右两端小球的速度．
由动量守恒和能量守恒定律有
mu1+mu2=mu0（以向右为速度正方向）
解得u1=u0，u2=0或u1=0，u2=u0
由于振子从初始状态到弹簧恢复到自然长度的过程中，弹簧一直是压缩状态，弹性力使左端小球持续减速，使右端小球持续加速，因此应该取解：u1=0，u2=u0
即弹簧第一次恢复到自然长度时，左侧小球速度为0，右侧小球速度为u0．
（2）以v1、v1′分别表示振子1解除锁定后弹簧恢复到自然长度时左右两小球的速度，规定向右为速度的正方向，
由动量守恒和能量守恒定律，
mv1+mv1′=0
解得
在这一过程中，弹簧一直是压缩状态，弹性力使左端小球向左加速，右端小球向右加速，故应取解：
振子1与振子2碰撞后，由于交换速度，振子1右端小球速度变为0，左端小球速度仍为v1，此后两小球都向左运动，当它们向左的速度相同时，弹簧被拉伸至最长，弹性势能最大，设此速度为v10，根据动量守恒定律：
2mv10=mv1
用E1表示最大弹性势能，由能量守恒有
解得
振子2 被碰撞后瞬间，左端小球速度为
同样分析可得
E2=E3=…EN-1=0
振子N被碰撞后瞬间，左端小球速度
2mvN0=mv´N-1
用EN表示最大弹性势能，根据能量守恒，有
解得
故所有可能的碰撞都发生后第一个弹簧振子的最大弹性势能为
正确答案
1：3
解析
解：（1）小球A下滑过程中，由动能定理可得：
mAgh=
解得：vA=
（2）A、B两球碰撞时动量守恒，由动量守恒定律可得：
mAvA=（mA+mB）v，
离开平台后，两球做平抛运动，
水平方向：
竖直方向：h=
解得：mA：mB=1：3；
故答案为：
在光滑水平面上有一质量为0.2kg的球以5m/s的速度向前运动，与质量为3kg的静止木块发生碰撞，设碰撞后木块的速度v2=4.2m/s，则（ ）
正确答案
解析
解：碰撞前系统总机械能：E=
碰撞后，木块的动能：E木=
碰撞后木块的动能大于碰撞前系统的动能，碰撞过程机械能增加，
这是不可能的，这种情况不可能发生，故B正确；
故选：B．
如图所示，质量为M的木块放在动摩擦因数为μ的粗糙水平面上，木块距挡板的距离为s，一颗质量为m的子弹，以某一初速度v0水平击中木块，并嵌在其中，随后木块在水平面上滑行，木块与挡板若碰撞不损失机械能，重力加速度用g表示．求：
（1）子弹射中木块后木块速度的大小．
（2）木块最终停在距挡板多远的地方（用v0、M、m、μ、s、g表示）．
正确答案
解：（1）子弹射中木块过程系统动量守恒，
以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv0=（m+M）v，解得：
（2）木块在水平面滑行时，牛顿第二定律得：μ（m+M）g=（m+M）a，
木块减速运动所通过的路程：v2=2as0，解得：
讨论：①若s0≤s，则木块与挡板间距为：
②若s0＞s，则木块与挡板间距为：
答：（1）子弹射中木块后木块速度的大小为
（2）①若s0≤s，则木块与挡板间距为：s-
解析
解：（1）子弹射中木块过程系统动量守恒，
以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv0=（m+M）v，解得：
（2）木块在水平面滑行时，牛顿第二定律得：μ（m+M）g=（m+M）a，
木块减速运动所通过的路程：v2=2as0，解得：
讨论：①若s0≤s，则木块与挡板间距为：
②若s0＞s，则木块与挡板间距为：
答：（1）子弹射中木块后木块速度的大小为
（2）①若s0≤s，则木块与挡板间距为：s-
车厢停在光滑的水平轨道上，车厢后面的人对前壁发射一颗子弹．设子弹质量为m，出口速度v，车厢和人的质量为M，则子弹陷入前车壁后，车厢的速度为（ ）
A
B
C
D0
正确答案
解析
解：以车厢、人、子弹为系统，合外力为零，整个系统动量守恒，系统总动量为零，所以末态车厢速度为零．
故选D．
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