- 动量守恒定律
- 共5880题
如图所示,光滑水平面上有A、B两个物块,其质量分别为mA=2.0kg,mB=1.0kg,现用一轻弹簧将A、B两物块连接,并用力缓慢压缩弹簧使A、B两物块靠近,此过程外力做功108J(弹簧仍处于弹性限度范围内),然后同时释放,弹簧开始逐渐变长.试求当弹簧刚好恢复原长时,A和B物块速度vA、vB的大小.
正确答案
解:外力压缩弹簧至最大势能时,有:EP=W=108J
弹簧刚好恢复原长时,根据动量守恒定律有:mAvA-mBvB=0
根据能量守恒定律有:
联立解得vA=6m/s,vB=12m/s
答:A和B物块速度vA、vB的大小分别是6m/s和12m/s.
解析
解:外力压缩弹簧至最大势能时,有:EP=W=108J
弹簧刚好恢复原长时,根据动量守恒定律有:mAvA-mBvB=0
根据能量守恒定律有:
联立解得vA=6m/s,vB=12m/s
答:A和B物块速度vA、vB的大小分别是6m/s和12m/s.
在如图所示的光滑水平面上,小明站在静止的小车上用力向右推静止的木箱,木箱离开手以5m/s的速度向右匀速运动,运动一段时间后与竖直墙壁发生弹性碰撞,反弹回来后被小明接住.已知木箱的质量为30kg,人与车的质量为50kg.求:
(1)推出木箱后小明和小车一起运动的速度大小;
(2)小明接住木箱后三者一起运动,在接木箱过程中系统损失的能量.
正确答案
解:(1)人小明推出木箱过程系统动量守恒,取向左为正方向,由动量守恒定律得:
m1v1-m2v=0,
解得:v1=.
(2)小明接木箱的过程中动量守恒,以向左为正方向,由动量守恒定律得:
m2v+m1v1=(m1+m2)v2,
解得:v2=.
根据能量守恒得,,
代入数据解得△E=37.5J.
答:(1)推出木箱后小明和小车一起运动的速度大小为3m/s;
(2)小明接住木箱后三者一起运动,在接木箱过程中系统损失的能量为37.5J.
解析
解:(1)人小明推出木箱过程系统动量守恒,取向左为正方向,由动量守恒定律得:
m1v1-m2v=0,
解得:v1=.
(2)小明接木箱的过程中动量守恒,以向左为正方向,由动量守恒定律得:
m2v+m1v1=(m1+m2)v2,
解得:v2=.
根据能量守恒得,,
代入数据解得△E=37.5J.
答:(1)推出木箱后小明和小车一起运动的速度大小为3m/s;
(2)小明接住木箱后三者一起运动,在接木箱过程中系统损失的能量为37.5J.
如图,一块平板P2置于光滑水平面上,质量为2m,其右端固定一轻质弹簧,左端放置一个物体P1,质量为m可看作质点.平板P2上弹簧的自由端离物体P1相距为L的部分是粗糙的,其余部分是光滑,且P1与P2之间的动摩擦因数为μ.现有一颗子弹P质量为
以速度v0水平向右打入物体P1并留在其中,子弹打入过程时间极短.随后的运动过程中,(重力加速度为g)求
(1)子弹P打入物体P1后的共同速度v1
(2)若子弹P与物体P1最终能停在平板P2的最左端,则L至少为多少?
(3)试讨论动摩擦因数为μ与此过程中弹簧的最大弹性势能EP 的关系.
正确答案
解:(1)子弹P打入P1过程,由于时间极短,P1所受的摩擦力冲量可忽略不计,P和P1组成的系统动量守恒.取向右方向为正方向,根据动量守恒定律得:
mv0=(
m+m)v1…①
解得:…②
(2)对P1、P2、P系统,所受的合外力为零,满足动量守恒,取向右方向为正方向.由动量守恒定律得:
mv1=(
m+2m)v2…③
解得:v2=v1=
④
对系统由能量守恒定律得:
2μ(m)g•L=
m
-
(
+2m)
…⑤
解得:L=…⑥
(3)由系统的能量守恒定律:Ep=m
-
(
+2m)
-μ(
m)g•L…⑦
当Ep=0时,由②④⑦得,μ=.
若μ≥时,Ep=0,
若μ<时,Ep=
mv
-
μmgL
答:(1)子弹P打入物体P1后的共同速度v1为.
(2)若子弹P与物体P1最终能停在平板P2的最左端,则L至少为.
(3)动摩擦因数μ与此过程中弹簧的最大弹性势能EP的关系为:
若μ≥μ0=时,Ep=0,
若μ<μ0=时,Ep=
mv
-
μmgL.
解析
解:(1)子弹P打入P1过程,由于时间极短,P1所受的摩擦力冲量可忽略不计,P和P1组成的系统动量守恒.取向右方向为正方向,根据动量守恒定律得:
mv0=(
m+m)v1…①
解得:…②
(2)对P1、P2、P系统,所受的合外力为零,满足动量守恒,取向右方向为正方向.由动量守恒定律得:
mv1=(
m+2m)v2…③
解得:v2=v1=
④
对系统由能量守恒定律得:
2μ(m)g•L=
m
-
(
+2m)
…⑤
解得:L=…⑥
(3)由系统的能量守恒定律:Ep=m
-
(
+2m)
-μ(
m)g•L…⑦
当Ep=0时,由②④⑦得,μ=.
若μ≥时,Ep=0,
若μ<时,Ep=
mv
-
μmgL
答:(1)子弹P打入物体P1后的共同速度v1为.
(2)若子弹P与物体P1最终能停在平板P2的最左端,则L至少为.
(3)动摩擦因数μ与此过程中弹簧的最大弹性势能EP的关系为:
若μ≥μ0=时,Ep=0,
若μ<μ0=时,Ep=
mv
-
μmgL.
如图所示,质量为0.3kg的小球A放在光滑的曲面上,离地面的高度0.2m,小球B静止在水平地面上,B离竖直墙的距离是PQ=3.5m,A静止释放,与B发生弹性碰撞,B与墙碰撞无机械能损失,也不计B与墙碰撞时间,在离墙2.5m处两球发生第二次碰撞,重力加速度g=10m/s2,求:
①小球B的质量;
②两球第一次碰撞到第二次碰撞的时间间隔.
正确答案
解:由机械能守恒定律:
解得小球A与B碰前速度为:v0=2m/s…①
由A、B两球发生弹性碰撞,由动量守恒定律得:mAv0=mAv1+mBv2…②
由机械能守恒定律得:…③
从第一次碰撞到第二次碰撞这个过程中,设两球第一次碰撞到第二次碰撞的时间间隔为t,
小球A运动的路程为:xA=3.5-2.5=1m…④,
小球B运动的路程为:xB=3.5+2.5=6m…⑤,
由运动学公式:xA=v1t…⑥,
xB=vBt…⑦
联立①②③④⑤⑥⑦可得:
mB=0.2kg,
t=2.5s
答:①小球B的质量为0.2kg;
②两球第一次碰撞到第二次碰撞的时间间隔为2.5s.
解析
解:由机械能守恒定律:
解得小球A与B碰前速度为:v0=2m/s…①
由A、B两球发生弹性碰撞,由动量守恒定律得:mAv0=mAv1+mBv2…②
由机械能守恒定律得:…③
从第一次碰撞到第二次碰撞这个过程中,设两球第一次碰撞到第二次碰撞的时间间隔为t,
小球A运动的路程为:xA=3.5-2.5=1m…④,
小球B运动的路程为:xB=3.5+2.5=6m…⑤,
由运动学公式:xA=v1t…⑥,
xB=vBt…⑦
联立①②③④⑤⑥⑦可得:
mB=0.2kg,
t=2.5s
答:①小球B的质量为0.2kg;
②两球第一次碰撞到第二次碰撞的时间间隔为2.5s.
如图所示,甲、乙两人各乘一辆冰车在山坡前的水平冰道上游戏,甲和他冰车的总质量m1=40kg,从山坡上自由下滑到水平直冰道上的速度v1=3m/s,乙和他的冰车的质量m2=60kg,以大小为v2=0.5m/s的速度迎面滑来.若不计一切摩擦,为使两车不再相撞,试求甲的推力对乙做功的数值范围?
正确答案
解:以甲与乙组成的系统为研究对象,取向右方向为正,由动量守恒定律得:m1v1-m2v2=m1v甲+m2v乙,
对乙由动能定理得W=-
,
讨论:当v甲=v乙时甲对乙做的功最少,代入以上方程,得:W=16.8J,
当v甲=-v乙时甲对乙做的功最多,代入以上方程,得W=600J,
甲对乙做功的数值范围为16.8J≤W≤600J.
答:甲对乙做功的数值范围为16.8J≤W≤600J.
解析
解:以甲与乙组成的系统为研究对象,取向右方向为正,由动量守恒定律得:m1v1-m2v2=m1v甲+m2v乙,
对乙由动能定理得W=-
,
讨论:当v甲=v乙时甲对乙做的功最少,代入以上方程,得:W=16.8J,
当v甲=-v乙时甲对乙做的功最多,代入以上方程,得W=600J,
甲对乙做功的数值范围为16.8J≤W≤600J.
答:甲对乙做功的数值范围为16.8J≤W≤600J.
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