动量守恒定律_章节学习

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题型：单选题

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单选题

质量不等的A、B两小球在光滑的水平上沿同一直线向同一方向运动，A球的动量为5kg•m/s，B球的动量为7kg•m/s．当A球追上B球时发生碰撞，碰撞后B球动量的增量为2kg•m/s，则下列关于A．B两球的质量关系，可能正确的是（　　）

AmA=6mB

BmA=4mB

CmB=1.5mA

DmB=2.5mA

正确答案

D

解析

解：根据动量守恒定律得

PA+PB=PA′+PB′

又PB′-PB=2kg•m/s，解得，PA′=3kg•m/s，

碰撞过程系统的总动能不增加，则有

+≤+

代入解得，mB≥2mA

又由题，碰撞前A的速度大于B的速度，则有

，得mB＞1.4mA

碰撞后A的速度不大于B的速度，则有

≤

代入解得，mB≤3mA

综上得，2mA＜mB≤3mA．故D正确．

故选：D

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题型：简答题

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简答题

一质量为m1=1kg、带电量为q=0.5c的小球静止在光滑水平平台上，另一质量为m2=1kg、不带电的小球M自平台左端以速度v=4.5m/s向右运动，两小球发生完全弹性碰撞后，小球N自平台右端水平飞出，碰撞过程小球N的电荷量不变，不计空气阻力，小球N飞离平台后由λ点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC，圆轨道ABC的形状为半径R＜4m的圆截去了左上角127°的圆弧，CB为其竖直直径，在过A点的竖直线OO′的右边空间存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E=10V/m，（sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度g取 10m/s2）求：

（1）两球碰撞后小球N的速度大小vN

（2）小球N经过A点的速度大vA

（3）欲使小球N在圆轨道运动时不脱离圆轨道，求半径R的取值应满足什么条件？

正确答案

解：（1）由题意，两小球发生完全弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒，得

m2v=m1vN+m2vM

=+

联立解得：vN=4.5m/s

（2）小球离开平台后做平抛运动，由题知，小球经过A点时的速度沿圆轨道的切线方向，则

cos53°=

解得vA=7.5m/s

（3）（i）小球N沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC后，小球沿轨道做圆周运动，若恰好能通过最高点C，由重力和电场力的合力提供向心力，设滑至最高点的速度为vC，则有

m1g+qE=

根据动能定理得：

-（m1g+qE）R（1+cos53°）=-

联立以上两式解得 R=m

故当0＜R≤m时，小球N沿着轨道做圆周运动的，且能从圆的最高点C飞出．

（ii）若小球N恰好滑到与圆心等高的圆弧上的T点时速度为零，则滑块也沿圆轨道运动而不脱离圆轨道．根据动能定理得

-（m1g+qE）Rcos53°=0-

解得，R=m

根据题中信息可知R＜4m．故当m≤R＜4m时，小球在轨道内来回的滚动．

综上所术，小球能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道，半径R的取值应满足0＜R≤m或m≤R＜4m．

答：

（1）两球碰撞后小球N的速度大小vN是4.5m/s．

（2）小球N经过A点的速度大vA是7.5m/s

（3）欲使小球N在圆轨道运动时不脱离圆轨道，半径R的取值应满足0＜R≤m或m≤R＜4m．

解析

解：（1）由题意，两小球发生完全弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒，得

m2v=m1vN+m2vM

=+

联立解得：vN=4.5m/s

（2）小球离开平台后做平抛运动，由题知，小球经过A点时的速度沿圆轨道的切线方向，则

cos53°=

解得vA=7.5m/s

（3）（i）小球N沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC后，小球沿轨道做圆周运动，若恰好能通过最高点C，由重力和电场力的合力提供向心力，设滑至最高点的速度为vC，则有

m1g+qE=

根据动能定理得：

-（m1g+qE）R（1+cos53°）=-

联立以上两式解得 R=m

故当0＜R≤m时，小球N沿着轨道做圆周运动的，且能从圆的最高点C飞出．

（ii）若小球N恰好滑到与圆心等高的圆弧上的T点时速度为零，则滑块也沿圆轨道运动而不脱离圆轨道．根据动能定理得

-（m1g+qE）Rcos53°=0-

解得，R=m

根据题中信息可知R＜4m．故当m≤R＜4m时，小球在轨道内来回的滚动．

综上所术，小球能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道，半径R的取值应满足0＜R≤m或m≤R＜4m．

答：

（1）两球碰撞后小球N的速度大小vN是4.5m/s．

（2）小球N经过A点的速度大vA是7.5m/s

（3）欲使小球N在圆轨道运动时不脱离圆轨道，半径R的取值应满足0＜R≤m或m≤R＜4m．

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题型：简答题

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简答题

光滑冰面上两车的质量均为M，A车上站有质量为m的人，且M=2m，两车以相同速率v0相向运动，为了避免两车相撞，人相对地面至少以多大的速度从A车跳上B车．

正确答案

解：为了避免两车相撞，最终两车的速度得相同．A、B、人动量守恒，设向右为正方向，对A、B、人系统动量守恒，有：

（M+m）v0-Mv0=（2M+m）v1

解得：

对A和人由动量守恒有：

（M+m）v0=Mv1+mv2

解得：

答：人相对地面至少以从A车跳上B车．

解析

解：为了避免两车相撞，最终两车的速度得相同．A、B、人动量守恒，设向右为正方向，对A、B、人系统动量守恒，有：

（M+m）v0-Mv0=（2M+m）v1

解得：

对A和人由动量守恒有：

（M+m）v0=Mv1+mv2

解得：

答：人相对地面至少以从A车跳上B车．

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题型：简答题

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简答题

光滑水平面上放有两辆小车A和B．A车的质量为m，其上还固定一个质量也为m的内壁光滑的硬质圆筒，筒内有一质量为2m的光滑小球C（C球可以视为质点），C球位于圆筒最低点．现让小车A与小球C相对静止的以速率V0向左运动，小车B以速率V0向右运动，某时刻两车发生正碰，若两车相碰后（作用时间极短），B车静止，A车以原速率V0反弹，求：

（1）B车的质量大小．

（2）A车反弹后，求小球沿筒壁能上升的最大高度（已知小球上升的最高点低于筒的中心）

正确答案

解：（1）碰撞过程中A、B组成的系统动量守恒，以向右为正方向，

由动量守恒定律得：mBv0-2mv0=2mv0，解得：mB=4m；

（2）当A、C速度相等时，C上升最大高度，

A、C组成的系统动量守恒，以向右为正方向，

由动量守恒定律得：2mv0-2mv0=（2m+2m）v1，

由能量守恒定律得：（2m+2m）v12+2mgh+•2mv02，

解得：h=；

答：（1）B车的质量大小为4m．

（2）A车反弹后，求小球沿筒壁能上升的最大高度为．

解析

解：（1）碰撞过程中A、B组成的系统动量守恒，以向右为正方向，

由动量守恒定律得：mBv0-2mv0=2mv0，解得：mB=4m；

（2）当A、C速度相等时，C上升最大高度，

A、C组成的系统动量守恒，以向右为正方向，

由动量守恒定律得：2mv0-2mv0=（2m+2m）v1，

由能量守恒定律得：（2m+2m）v12+2mgh+•2mv02，

解得：h=；

答：（1）B车的质量大小为4m．

（2）A车反弹后，求小球沿筒壁能上升的最大高度为．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，一质量m1=0.45kg的平顶小车静止在光滑的水平轨道上．车顶右端放一质量m2=0.5kg的小物体，小物体可视为质点．现有一质量m0=0.05kg的子弹以水平速度v0=100m/s射中小车左端，并留在车中，最终小物块以2m/s的速度与小车脱离．子弹与车相互作用时间很短；物块与车上表面之间动摩擦因数为μ=0.8．g取10m/s2．求：

①子弹刚刚射入小车时，小车的速度大小．

②小车的长度L．

正确答案

解：①子弹进入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，

以向右为正方向，由动量守恒定律得：m0v0=（m0+m1）v1，

代入数据解得：v1=10m/s；

②三物体组成的系统动量守恒，以向右为正方向，

由动量守恒定律得：（m0+m1）v1=（m0+m1）v2+m2v3，

代入数据解得：v2=8m/s，

由能量守恒定律得：（m0+m1）v12=μm2gL+（m0+m1）v22+m2v32，

代入数据解得：L=2m；

答：①子弹刚刚射入小车时，小车的速度大小为10m/s．

②小车的长度L为2m．

解析

解：①子弹进入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，

以向右为正方向，由动量守恒定律得：m0v0=（m0+m1）v1，

代入数据解得：v1=10m/s；

②三物体组成的系统动量守恒，以向右为正方向，

由动量守恒定律得：（m0+m1）v1=（m0+m1）v2+m2v3，

代入数据解得：v2=8m/s，

由能量守恒定律得：（m0+m1）v12=μm2gL+（m0+m1）v22+m2v32，

代入数据解得：L=2m；

答：①子弹刚刚射入小车时，小车的速度大小为10m/s．

②小车的长度L为2m．

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