热门试卷

解：当A球与弹簧接触以后，在弹力作用下减速运动，而B球在弹力作用下加速运动，弹簧势能增加，当A、B速度相同时，弹簧的势能最大．

选择初速度的方向为正方向，设A、B的共同速度为v，弹簧的最大势能为E，则A、B系统动量守恒：mv0=（m+2m）v…①

由机械能守恒：（m+2m）v2+E…②

联立两式得：E=  …③

答：当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能是．

解：（1）木块和木盒分别做匀减速运动，加速度大小分别为：aA=μAg=0.2×10=2m/s2 aB=μBg=0.3×10=3m/s2    

设经过时间T发生第一次碰撞  则有：

L-l=SA-SB=v0T--（）

代入数据得：T=4s       

（2）碰前木块和木盒的速度分别为：

vA=v0-aAT=28-2×4=20m/s    vB=v0-aBT=28-3×4=16m/s

碰撞结束后二者互换速度，所以：vA′=vB=16m/s；vB′=vA=20m/s

接下来到第二次发生碰撞：L-l=SB′-SA′=

代入数据得：T′=4s

二者在左端碰撞，碰撞前：vA′=vA-aAT′=16-2×4=8m/s

vB′=vB-aBT′=20-3×4=8m/s

产生热量等于损失的动能，即：

Q=

代入数据得：Q=720J

（3）由以上的分析可知，木块、木盒经过时间t1=2T在左端相遇接触时速度恰好相同               

同理可得：木块、木盒经过同样时间t2=2T，第二次在左端相遇

再经过t2=2T，第三次在左端相遇，

…每一次相遇时，速度都减小20m/s．

n次相遇后，速度恰好为零．可知速度需满足：v0=20n（m/s）（n=1，2，3…）            

（b）要使B先停下，则需要满足：v0=K△v+v（K取自然数，0＜v＜μBgT=12m/s）经过K次碰撞后，A运动到B的左端，且有共同的速度v，接着，A与B都做减速运动，直到停止，A恰好运动到B的右端，则满足：L-l=

代入数据得：m/s

所以要使B先停下，且最后全部停下时A运动至B右壁刚好停止，初速度v0应满足：

m/s（K取：1，2，3…）                   

答：（1）开始运动后经过4s时间A，B发生第一次碰撞；

（2）从开始运动到第二次碰撞碰后摩擦产生的热能s 720J；

（3）若仅v0未知，其余条件保持不变，a）要使A，B最后同时停止，而且A与B轻轻接触，初速度场应满足：v0=20n（m/s）（n=1，2，3…） 

（b）要使B先停下，且最后全部停下时A运动至B右壁刚好停止，初速度v0应满足：m/s（K取：1，2，3…）

解：规定向右为正方向，子弹与A碰撞时，因碰撞时间极短，且A用弹簧与B相连，故可认为此时刻B未参与此过程，则子弹与A组成的系统动量守恒．设碰撞子弹与A的共同速度为vA，则有（）v0=（m+）vA

代入数据解得vA=．                           

此后，弹簧被压缩，B被加速，显然当弹簧再次恢复原长时，弹簧的弹性势能为零，B有最大速度vBm，即有最大动能EkBm．在此过程并以速度vA运动的滑块A与静止滑块B发生弹性碰撞，

根据动量守恒有：，

根据能量守恒得，+

解得：vBm=，

则最大动能EkBm=m（v0）2=mv．

答：当弹簧再次恢复原长时B的动能最大，最大动能为mv．

解：（1）由题知碰撞过程动量守恒，动能守恒m1与m2碰撞过程满足

mv0=mv1+2mv2

mv02=mv12+2mv22

得v1=-（负号表示逆时针返回），v2=

（2）因为m2=m3=2m，与第（1）问同理可得，m2运动到C处与m3碰后，两者交换速度，

即v2′=0，v3==v2

所以m3以的速度顺时针由C向A运动，与m1逆时针返回．

因为v2=v3=2v1，lBC+lCA=2lAB

所以m3和m1同时到达A点并进行碰撞．

（3）m3与m1碰撞过程满足

2m-m=mv1′+2mv3′

2m（）2+m（）2=mv1′2+2mv3′，

解之得v1′=v0

v3′=0

（另一组解v1′=-v0，v3′=，这表示互相穿过去，不可能，所以舍去）即碰后m3停止，m1以v0再次顺时针运动．

m1和m2第一次相碰后，返回A点的时间

m1与m3在A处碰后，m1以v0返回到C的时间t2=2×

从m1和m2第一次相碰，到m1和m2第二次相碰经历的总时间t=t1+t2=

答：（1）碰后m1的速度为反向的v0，m2的速度为v0；

（2）m1和m3第一次相碰点在A点；

（3）m1和m2第一次相碰后再经过时间，m1和 m2第二次相碰．