热门试卷

解：（1）弹簧压缩至最短时，A、B速度均为v，选取向右为正方向，对于两球组成的系统，根据动量守恒定律，有：

  2mv0=（2m+m）v

解得：v=v0

此过程中，只有弹簧的弹力做功，机械能守恒，根据系统的机械能守恒定律，有：

  ×=Ep+（2m+m）v2

解得：Ep=

（2）弹簧被压缩至最短时弹簧的弹性势能能达到第（1）问中Ep的3倍，即：

  Ep′=3×=mv

设B球与挡板碰撞时，A球速度为v1，B球速度为v2，（均向右），B与挡板碰后弹簧被压缩到最短时共同速度为v′，则

根据碰后系统的机械能守恒得：Ep′=×-（2m+m）v′2

由以上两式得，v′=0，所以此时小球A、B的总动量也为0，说明B球与挡板碰前瞬间两球动量等大，则有：

  2mv1=mv2，

根据B与挡板碰后，AB的总动量守恒得：

  2mv0=2mv1+mv2，

联立解得：v1=v0，v2=v0，

答：（1）当弹簧压缩至最短时，弹簧的弹性势能Ep为．

（2）必须使A球速度为v0，B球速度为v0时与挡板发生碰撞．

解：（1）系统机械能守恒，当弹簧2第一次恢复原长时，弹簧2、弹簧1及M的机械能为零，m的动能最大，速度最大．由机械能守恒有：E0=mv02，

解得B的最大速度：v0=；

（2）弹簧1第一次压缩到最短时，弹簧1的弹性势能最大．因为B与弹簧2碰撞的次数越多，系统向左的动量就越大，当弹簧1压缩到最短时的共同速度也就越大，这样系统的动能也越大，而总机械能守恒，弹簧1的势能反而减小．系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

mv0=（M+m）v，

由能量守恒定律得：EP1=E0-（m+M）v2，

解得：EP1=；

（3）当M＞＞m时，每次相互作用后，M的速率要增加一个微小量，m的速率要减小一个微小量，而只要m的速率大于M的速率，就还要发生相互作用，最终M和m将以共同速度向左运动，弹簧保持原长．

对系统由机械能守恒有：

E0=（M+m）v共2，

动量：P=Mv共=；

答：（1）当弹簧2第一次恢复原长时B的速度最大，最大速度为．

（2）弹簧1第一次压缩到最短时，弹簧1的弹性势能最大，最大值为．

（3）若M远大于m，物块A能获得的最大动量为．

解：（1）两车的速度相同，设该速度为v，取乙车的速度方向为正方向．由动量守恒定律得：

m乙v乙-m甲v甲=（m甲+m乙）v，

所以两车的速度相同时，乙车的速度为：

v== m/s= m/s≈1.33 m/s．

（2）取乙车的速度方向为正方向，甲车动量变化量为：

△p=m甲υ-m甲（-υ甲），代入数据解得：△p=1.665kg•m/s，方向与乙初始方向相同；

（3）当甲车速度为0时，设此时乙车的速度为v乙′，以乙的初速度方向为正方向，

由动量守恒定律得：m乙v乙-m甲v甲=m乙v乙′，

解得：v乙′== m/s=2 m/s．

答：（1）两车速度相等时，乙的速度为1.33m/s．

（2）从t=0时刻到两车速度相等过程中甲车动量变化量大小为：1.665kg•m/s，方向与乙初始方向相同．

（3）甲车速度为零时，乙车的速度为2m/s．