动量守恒定律_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，光滑轨道的DP段为水平轨道，PQ段为半径是R的竖直半圆轨道，半圆轨道的下端与水平的轨道的右端相切于P点．一轻质弹簧两端分别固定质量为2m的小球A和质量为m的小球B，质量为m小球C靠在B球的右侧．现用外力作用在A和C上，弹簧被压缩（弹簧仍在弹性限度内）．这时三个小球均静止于距离P端足够远的水平轨道上．若撤去外力，C球恰好可运动到轨道的最高点Q．已知重力加速度为g．求撤去外力前的瞬间，弹簧的弹性势能E是多少？

正确答案

解：对A、B、C及弹簧组成的系统，当弹簧第一次恢复原长时，设B、C共同速度大小为υ0，A的速度大小为υA，由动量守恒定律有

2mυA=（m+m） υ0①

则υA=υ0

由系统能量守恒有E=2mυA2+（m+m）υ02②

此后B、C分离，设C恰好运动至最高点Q的速度为υ，此过程C球机械能守恒，则

mg•2R=mυ02-mυ2③

在最高点Q，由牛顿第二定律得mg= ④

联立①-----④式解得：E=10mgR

答：撤去外力前的瞬间，弹簧的弹性势能E是10mgR

解析

解：对A、B、C及弹簧组成的系统，当弹簧第一次恢复原长时，设B、C共同速度大小为υ0，A的速度大小为υA，由动量守恒定律有

2mυA=（m+m） υ0①

则υA=υ0

由系统能量守恒有E=2mυA2+（m+m）υ02②

此后B、C分离，设C恰好运动至最高点Q的速度为υ，此过程C球机械能守恒，则

mg•2R=mυ02-mυ2③

在最高点Q，由牛顿第二定律得mg= ④

联立①-----④式解得：E=10mgR

答：撤去外力前的瞬间，弹簧的弹性势能E是10mgR

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题型：简答题

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简答题

如图所示，B球静止在光滑水平面上，其左端连接得有一段轻弹簧；A球以V0的速度向B运动，已知A的质量为2m，B的质量为m．

（1）整个过程中弹簧弹性势能最大值是多少？

（2）A与弹簧分离时，A、B的速度分别为多少？

正确答案

解：（1）当A球与弹簧接触以后，在弹力作用下减速运动，而B球在弹力作用下加速运动，

弹簧势能增加，当A、B速度相同时，弹簧的势能最大．

设A、B的共同速度为v，弹簧的最大势能为Ep，

A、B系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

2mv0=（2m+m）v

由机械能守恒定律的：•2mv02=•3mv2+Ep

联立两式解得：Ep=mvo2；

（2）设A与弹簧分离时，A、B的速度分别是vA、vB，

A、B系统动量守恒，乙向右为正方向，由动量守恒定律得：

2mv0=2mvA+mvB

由机械能守恒定律得：•2mv02=•2mvA2+mvB2

联立两式得：vA=vo，vB=v0；

答：（1）整个过程中弹簧弹性势能最大值是为mvo2；

（2）A与弹簧分离时，A、B的速度分别为：vo、v0．

解析

解：（1）当A球与弹簧接触以后，在弹力作用下减速运动，而B球在弹力作用下加速运动，

弹簧势能增加，当A、B速度相同时，弹簧的势能最大．

设A、B的共同速度为v，弹簧的最大势能为Ep，

A、B系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

2mv0=（2m+m）v

由机械能守恒定律的：•2mv02=•3mv2+Ep

联立两式解得：Ep=mvo2；

（2）设A与弹簧分离时，A、B的速度分别是vA、vB，

A、B系统动量守恒，乙向右为正方向，由动量守恒定律得：

2mv0=2mvA+mvB

由机械能守恒定律得：•2mv02=•2mvA2+mvB2

联立两式得：vA=vo，vB=v0；

答：（1）整个过程中弹簧弹性势能最大值是为mvo2；

（2）A与弹簧分离时，A、B的速度分别为：vo、v0．

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题型：多选题

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多选题

m和M在光滑水平面上碰撞前后的s-t图象如图所示，则从图象上可求得碰撞后两物体的一起运动的速率和两者的质量之比分别为（　　）

A4m/s

B1m/s

Cm：M=1：3

Dm：M=3：1

正确答案

B,C

解析

解：由图示图象可知，碰撞前物体的速度：

vm===4m/s，vM=0m/s，

碰撞后两物体的速度：v===1m/s，

碰撞过程系统动量守恒，以m的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

mvm=（M+m）v，

===；

故选：BC．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，光滑水平面上用细线相连的Α、Β两物体，它们的质量分别为m1和 m2，Α以的速度向右滑动，当细线拉直后，求：

（1）A、Β-起运动的速度大小；

（2）细绳拉力对Α的冲量大小；

（3）在绳拉直过程中损失的机械能．

正确答案

解：（1）A、B组成的系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

m1v0=（m1+m2）v，

解得：v=；

（2）对A，由动量定理得：I=m1v-m1v0，

解得：I=-，负号表示方向；

（3）由能量守恒定律得：△E=m1v02-（m1+m2）v2，

解得损失的机械能：△E=；

答：（1）A、Β-起运动的速度大小为；

（2）细绳拉力对Α的冲量大小为；

（3）在绳拉直过程中损失的机械能为．

解析

解：（1）A、B组成的系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

m1v0=（m1+m2）v，

解得：v=；

（2）对A，由动量定理得：I=m1v-m1v0，

解得：I=-，负号表示方向；

（3）由能量守恒定律得：△E=m1v02-（m1+m2）v2，

解得损失的机械能：△E=；

答：（1）A、Β-起运动的速度大小为；

（2）细绳拉力对Α的冲量大小为；

（3）在绳拉直过程中损失的机械能为．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，一个带有1/4圆弧的粗糙滑板A，总质量为mA=3kg，其圆弧部分与水平部分相切于P，水平部分PQ长为L=3.75m．开始时A静止在光滑水平面上，有一质量为mB=2kg的小木块B从滑板A的右端以水平初速度v0=5m/s滑上A，小木块B与滑板A之间的动摩擦因数为μ=0.15，小木块B滑到滑板A的左端并沿着圆弧部分上滑一段弧长后返回最终停止在滑板A上．

（1）求A、B相对静止时的速度大小；

（2）若B最终停在A的水平部分上的R点，P、R相距1m，求系统在该运动过程中产生的内能；

（3）若圆弧部分光滑，且除v0不确定外其他条件不变，讨论小木块B在整个运动过程中，是否有可能在某段时间里相对地面向右运动？如不可能，说明理由；如可能，试求出B既能向右滑动、又不滑离木板A的v0取值范围．（取g=10m/s2，结果可以保留根号）

正确答案

解：（1）小木块B从开始运动直到A、B相对静止的过程中，系统水平方向上动量守恒，有

mBv0=（mB+mA）v ①

解得 =2 m/s ②

（2）由能量关系得到 Q=-=15J ③

（3）设小木块B下滑到P点时速度为vB，同时A的速度为vA，由动量守恒和能量关系可以得到

mBv0=mBvB+mAvA ④

⑤

由⑥⑦两式可以得到5vB2-4v0vB-v02+0.9gL=0，得，

化简后为v02＞0.9gL ⑥

若要求B最终不滑离A，由能量关系必有 ⑦

化简得 v02≤gL⑧

故B既能对地向右滑动，又不滑离A的条件为 0.9gL＜v02≤gL ⑨

即，解得，5.8m/s＜v0≤6.1m/s ⑩

答：（1）A、B相对静止时的速度大小是2m/s；

（2）系统在该运动过程中产生的内能是15J．

（3）B既能对地向右滑动，又不滑离A的条件为5.8m/s＜v0≤6.1m/s．

解析

解：（1）小木块B从开始运动直到A、B相对静止的过程中，系统水平方向上动量守恒，有

mBv0=（mB+mA）v ①

解得 =2 m/s ②

（2）由能量关系得到 Q=-=15J ③

（3）设小木块B下滑到P点时速度为vB，同时A的速度为vA，由动量守恒和能量关系可以得到

mBv0=mBvB+mAvA ④

⑤

由⑥⑦两式可以得到5vB2-4v0vB-v02+0.9gL=0，得，

化简后为v02＞0.9gL ⑥

若要求B最终不滑离A，由能量关系必有 ⑦

化简得 v02≤gL⑧

故B既能对地向右滑动，又不滑离A的条件为 0.9gL＜v02≤gL ⑨

即，解得，5.8m/s＜v0≤6.1m/s ⑩

答：（1）A、B相对静止时的速度大小是2m/s；

（2）系统在该运动过程中产生的内能是15J．

（3）B既能对地向右滑动，又不滑离A的条件为5.8m/s＜v0≤6.1m/s．

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