动量守恒定律_章节学习

1

题型：填空题

|

填空题

A．如图所示，光滑的半圆槽内，A球从高h处沿槽自由滑下，与静止在槽底的B球相碰，若碰撞后A球和B球到达的最大高度均为h/9，A球、B球的质量之比为______或______．

B．新发现的双子星系统“开普勒-47”有一对互相围绕运行的恒星，运行周期为T，其中一颗大恒星的质量为M，另一颗小恒星只有大恒星质量的三分之一．已知引力常量为G．大、小两颗恒星的转动半径之比为______，两颗恒星相距______．

正确答案

1：4

1：2

1：3

解析

解：（1）碰撞前A球的速度

碰撞后A球和B球到达的最大高度均为，

根据机械能守恒定律得：

解得：v=

若碰撞后A以速度v方向，B以速度v向右运动，则有：

mAv0=-mAv+mBv

解得：

若碰撞后AB一起以速度v向右运动，则有：

mAv0=（mA+mB）v

解得：

（2）根据万有引力提供向心力得：

G=M=

r=r1+r2

解得：

r=

故答案为：（1）1：4；1：2；（2）1：3；

1

题型：简答题

|

简答题

质量为mB=6kg的木板B静止于光滑水平面上，物块A质量为mA=1kg，停在B的左端．质量为m=1kg的小球用长为l=0.8m的轻绳悬挂在固定点O上，将轻绳拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与A发生碰撞，碰撞时间极短，且无机械能损失．物块与小球可视为质点，不计空气阻力．已知A、B间的动摩擦因数μ=0.1，A离开B时的速度是B的2倍，g取10m/s2．求木板的长度d？

正确答案

解：由机械能守恒有：mgl=mv02，解得：v0==4m/s，

球与A碰撞过程中，系统动量守恒，以向右为正方向，

由动量守恒定律得：mv0=mAvA+mv，

由机械能守恒定律得：mv02=mAvA2+mv2，

由于小球和A质量相等，解得：vA=4m/s，

A与B相互作用，系统动量守恒，以向右为正方向，

由动量守恒定律得：mAvA=mBvB′+mAvA′，

解得：vA′=2vB′，vB′=0.5m/s，vA′=1m/s，

A与B相互作用，由能量守恒定律得：

μmgd=mAvA2-mBvB2-mAvA′2，

代入数据解得：d=6.75m；

答：木板的长度d为6.75m．

解析

解：由机械能守恒有：mgl=mv02，解得：v0==4m/s，

球与A碰撞过程中，系统动量守恒，以向右为正方向，

由动量守恒定律得：mv0=mAvA+mv，

由机械能守恒定律得：mv02=mAvA2+mv2，

由于小球和A质量相等，解得：vA=4m/s，

A与B相互作用，系统动量守恒，以向右为正方向，

由动量守恒定律得：mAvA=mBvB′+mAvA′，

解得：vA′=2vB′，vB′=0.5m/s，vA′=1m/s，

A与B相互作用，由能量守恒定律得：

μmgd=mAvA2-mBvB2-mAvA′2，

代入数据解得：d=6.75m；

答：木板的长度d为6.75m．

1

题型：简答题

|

简答题

如图所示，一长木板A放在水平地面上，可视为质点的滑块B静止放在距A左端为Lo的木板上，与B完全相同的C以水平初速度v0冲上A并能与B相碰，B、C碰后粘在一起不再分开并一起向右运动．已知A、B、C的质量均为m，重力加速度为g，B、C与A的动摩擦因数μ1=，A与地面的动摩擦因数μ2=，v0=，设最大静摩擦力等于滑动摩力．求：

（1）物块C冲上木板瞬间，物块A、B、C的加速度各为多少？

（2）C与B发生碰撞后的速度大小为多少？

（3）为使B、C结合体不从A右端掉下来．A的长度至少要多长？

正确答案

解：（1）C冲上A后，C受到的摩擦力大小为：

…①

A受地面的最大静摩擦力大小为：

…②

由于fAm＞fC，所以A、B保持静止，即加速度aA=0，aB=0，

由牛顿第二定律：fc=maC…③

ac==2.5m/s2；　　　　　　　　　　　　

（2）C在A上做减速运动，设其碰前速度为vc，由动能定理得

-…④

滑块B、C碰撞过程满足动量守恒，设碰后速度为vBC，有

mvC=2mvBC…⑤

解得：

vC=

vBC==2 　　　　　　　　　　

（3）B、C结合体受到A的摩擦力，方向向左．

根据牛顿第三定律，结合体给A向右的摩擦力=fBC（＞fAm）…⑥

故A做初速度为零的匀加速直线运动，BC做匀减速直线运动．设刚达到的共同速度为vABC，由牛顿第二定律知：

对BC：fBC=2maBC…⑦

对A：…⑧

由运动学方程：vABC=vBC-aBCt…⑨

…⑩

设A从运动到共速，对地的位移为SAB，BC在这段时间的对地位移为SBC，由动能定理：

对BC：-…⑪

对A：（SAB=…⑫

结合体BC在A上运动的距离为：△L=SBC-SA1…⑬

若达到共同速度vABC时，结合体BC恰好运动至木板A的最右端，木板长度最少：

L=L0+△L=

答：（1）物块C冲上木板瞬间，物块A、B、C的加速度分别为、0、0；

（2）C与B发生碰撞前的速度大小为2；　　

（3）为使B、C结合体不从A右端掉下来，A的长度至少为．

解析

解：（1）C冲上A后，C受到的摩擦力大小为：

…①

A受地面的最大静摩擦力大小为：

…②

由于fAm＞fC，所以A、B保持静止，即加速度aA=0，aB=0，

由牛顿第二定律：fc=maC…③

ac==2.5m/s2；　　　　　　　　　　　　

（2）C在A上做减速运动，设其碰前速度为vc，由动能定理得

-…④

滑块B、C碰撞过程满足动量守恒，设碰后速度为vBC，有

mvC=2mvBC…⑤

解得：

vC=

vBC==2 　　　　　　　　　　

（3）B、C结合体受到A的摩擦力，方向向左．

根据牛顿第三定律，结合体给A向右的摩擦力=fBC（＞fAm）…⑥

故A做初速度为零的匀加速直线运动，BC做匀减速直线运动．设刚达到的共同速度为vABC，由牛顿第二定律知：

对BC：fBC=2maBC…⑦

对A：…⑧

由运动学方程：vABC=vBC-aBCt…⑨

…⑩

设A从运动到共速，对地的位移为SAB，BC在这段时间的对地位移为SBC，由动能定理：

对BC：-…⑪

对A：（SAB=…⑫

结合体BC在A上运动的距离为：△L=SBC-SA1…⑬

若达到共同速度vABC时，结合体BC恰好运动至木板A的最右端，木板长度最少：

L=L0+△L=

答：（1）物块C冲上木板瞬间，物块A、B、C的加速度分别为、0、0；

（2）C与B发生碰撞前的速度大小为2；　　

（3）为使B、C结合体不从A右端掉下来，A的长度至少为．

1

题型：简答题

|

简答题

如图所示，质量为m、长度为L的木块A放在光滑的水平面上，另一质量为M=3m的小球B以速度v0在水平面上向右运动并与A在距离竖直墙壁为6L处发生碰撞，已知碰后木块A的速度大小为v0，木块A与墙壁碰撞过程中无机械能损失，且作用时间极短，小球的半径可以忽略不计．求：

（1）木块和小球发生碰撞过程中的能量损失；

（2）木块和小球发生第二次碰撞时，小球到墙壁的距离．

正确答案

解：（1）设小球与木块第一次碰撞后的速度大小为v，并取水平向右为正方向，由动量守恒有：

3mv0=3mv+mv0，

解得：v=v0．

碰撞过程中的能量损失为：△E=×3mv02-×3mv2-mv02=mv02；

（2）设第二次碰撞时小球到墙壁的距离为x，则在两次碰撞之间，小球运动的路程为：6L-x，木块运动的路程为：6L+x-2L．

由于小球和木块在两次碰撞之间运动的时间相同，由t=可知：

=，

解得：x=2L．

答：（1）木块和小球发生碰撞过程中的能量损失为mv02；

（2）木块和小球发生第二次碰撞时，小球到墙壁的距离为2L．

解析

解：（1）设小球与木块第一次碰撞后的速度大小为v，并取水平向右为正方向，由动量守恒有：

3mv0=3mv+mv0，

解得：v=v0．

碰撞过程中的能量损失为：△E=×3mv02-×3mv2-mv02=mv02；

（2）设第二次碰撞时小球到墙壁的距离为x，则在两次碰撞之间，小球运动的路程为：6L-x，木块运动的路程为：6L+x-2L．

由于小球和木块在两次碰撞之间运动的时间相同，由t=可知：

=，

解得：x=2L．

答：（1）木块和小球发生碰撞过程中的能量损失为mv02；

（2）木块和小球发生第二次碰撞时，小球到墙壁的距离为2L．

1

题型：填空题

|

填空题

质量为M的小船上站有一个质量为m的人，船相对于岸以v0的速度在平静的水面上向左缓缓漂动，如图所示．某时刻人以相对于岸向右的速度v水平跳出，则人跳船前后船的动量变化方向是______，船速变化的大小为______．

正确答案

向左

解析

解：人与船组成的系统动量守恒，以船的初速度方向为正方向，由动量守恒定律可得：

（m+M）v0=-mv+Mv′，

解得：v′=+v0，

船速度的变化为：△v=v′-v0=，方向与v0方向相同，向左；

故答案为：向左；．

热门试卷

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析