动量守恒定律_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图，质量分别为mA、mB的两个弹性小球A、B静止在地面上方，B球距地面的高度h=0.8m，A球在B球的正上方，先将B球释放，经过一段时间后再将A球释放，当A球下落t=0.3s时，刚好与B球在地面上方的P点相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰为零．已知mB=3mA，重力加速度大小g=10m/s2，忽略空气阻力及碰撞中的动能损失，求：

（i）B球第一次到达地面时的速度；

（ii）P点距离地面的高度．

正确答案

解：（1）B球释放后做自由落体运动，根据自由落体运动位移速度公式得：

…①

（2）设P点距离地面的高度为h′，碰撞前后，A球的速度分别为v1、v1′，B球的速度分别为v2、v2′，由运动学规律可得：

v1=gt=10×0.3=3m/s…②

由于碰撞时间极短，两球碰撞前后动量守恒，动能守恒，规定向下的方向为正，则：

mAv1+mBv2=mBv2′（碰后A球速度为0）…③

mAv12+mBv22=mBv2′2…④

又知mB=3mA…⑤

由运动学及碰撞的规律可得B球与地面碰撞前后的速度大小相等，即碰撞后速度大小为4m/s．

则由运动学规律可得h′=…⑥

联立①～⑥式可得h′=0.75m．

答：（1）B球第一次到达地面时的速度为4m/s；

（2）P点距离地面的高度为0.75m．

解析

解：（1）B球释放后做自由落体运动，根据自由落体运动位移速度公式得：

…①

（2）设P点距离地面的高度为h′，碰撞前后，A球的速度分别为v1、v1′，B球的速度分别为v2、v2′，由运动学规律可得：

v1=gt=10×0.3=3m/s…②

由于碰撞时间极短，两球碰撞前后动量守恒，动能守恒，规定向下的方向为正，则：

mAv1+mBv2=mBv2′（碰后A球速度为0）…③

mAv12+mBv22=mBv2′2…④

又知mB=3mA…⑤

由运动学及碰撞的规律可得B球与地面碰撞前后的速度大小相等，即碰撞后速度大小为4m/s．

则由运动学规律可得h′=…⑥

联立①～⑥式可得h′=0.75m．

答：（1）B球第一次到达地面时的速度为4m/s；

（2）P点距离地面的高度为0.75m．

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题型：多选题

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多选题

甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是P甲=4kg•m/s，P乙=6kg•m/s，甲追乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为P′乙=8kg•m/s，则两球质量m甲与m乙的关系可能是（　　）

Am乙=m甲

Bm乙=2m甲

Cm乙=3m甲

Dm乙=6m甲

正确答案

B,C

解析

解：根据动量守恒定律得

P甲+P乙=P甲′+P乙′

解得P甲′=2kg•m/s．

碰撞过程系统的总动能不增加，则有

+≤+

代入数据解得．

碰撞后甲的速度不大于乙的速度，则有

代入数据解得．故BC正确，A、D错误．

故选：BC．

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题型：简答题

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简答题

如图，a、b两个滑块质量均为m，置于光滑的水平面上，a、b间有一轻质弹簧，弹簧的两端与滑块接触而不固连，将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把a和b紧连，使弹簧不能伸展，以至于a、b可视为一个整体．现将另一质量为2m的滑块c从光滑斜面上距水平面高h处由静止释放，c滑到水平面后沿a、b的连线方向朝b运动，与b相碰并立即粘合在一起．以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使a与b分离．已知bc粘合体滑上斜面后能达到的高度恰为h，滑块经过斜面与水平连接处前后速率不变，重力加速度为g，求：

（1）c与b相碰并粘合在一起时速度的大小；

（2）弹簧锁定时的弹性势能EP．

正确答案

解：（1）滑块滑到水平面过程中，由机械能守恒定律得：2mgh=•2mv12，

滑块c与b碰撞过程动量守恒，以c的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

2mv1=（m+m+2m）v2，

解得：v2=；

（2）细线断开后a的速度为v3，结合体的速度为v4，v4=v1，以b、c的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

（m+m+2m）v2=mv3-（m+2m）v4，

由能量守恒定律得：EP=mv32+（m+2m）v42-（m+m+2m）v22，

解得：EP=27mgh；

答：（1）c与b相碰并粘合在一起时速度的大小为；

（2）弹簧锁定时的弹性势能为27mgh．

解析

解：（1）滑块滑到水平面过程中，由机械能守恒定律得：2mgh=•2mv12，

滑块c与b碰撞过程动量守恒，以c的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

2mv1=（m+m+2m）v2，

解得：v2=；

（2）细线断开后a的速度为v3，结合体的速度为v4，v4=v1，以b、c的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

（m+m+2m）v2=mv3-（m+2m）v4，

由能量守恒定律得：EP=mv32+（m+2m）v42-（m+m+2m）v22，

解得：EP=27mgh；

答：（1）c与b相碰并粘合在一起时速度的大小为；

（2）弹簧锁定时的弹性势能为27mgh．

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题型：单选题

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单选题

总质量为M的装砂的小车，正以速度v0在光滑水平面上前进、突然车底漏了，不断有砂子漏出来落到地面，问在漏砂的过程中，小车的速度（　　）

A

B

C

Dv0

正确答案

D

解析

解：设漏掉质量为m的沙子后，砂子从车上漏掉的瞬间由于惯性速度仍然为v0，车速度为v′，根据水平方向动量守恒可得：

Mv0=mv0+（M-m）v′

解得：v′=v0，故ABC错误，D正确．

故选：D．

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题型：简答题

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简答题

质量分别为M、m的甲、乙两个滑块在光滑的水平面上以相同的速率相向运动，假设相碰时无机械能损失．甲要想将乙能以最快的速度反弹，则他们的质量之间应满足什么条件？

正确答案

解：两滑块组成的系统动量守恒，碰撞过程无机械能损失，系统机械能守恒，

以两滑块组成的系统为研究对象，以甲的初速度方向为正方向，设碰前两滑块的速率为v，

由动量的守恒定律得：Mv-mv=Mv1+mv2 …①

由机械能守恒定律得：Mv2+mv2=Mv12+mv22…②

解得：v1=v，v2=-v

或v1=v，v2=…③；

乙要反弹，则v1=v，v2=-v

当M=3m时，乙的反弹速度最大；

答：甲要想将乙能以最快的速度反弹，则M：m=3：1．

解析

解：两滑块组成的系统动量守恒，碰撞过程无机械能损失，系统机械能守恒，

以两滑块组成的系统为研究对象，以甲的初速度方向为正方向，设碰前两滑块的速率为v，

由动量的守恒定律得：Mv-mv=Mv1+mv2 …①

由机械能守恒定律得：Mv2+mv2=Mv12+mv22…②

解得：v1=v，v2=-v

或v1=v，v2=…③；

乙要反弹，则v1=v，v2=-v

当M=3m时，乙的反弹速度最大；

答：甲要想将乙能以最快的速度反弹，则M：m=3：1．

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