动量守恒定律_章节学习

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题型：简答题

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简答题

一个平板小车置于光滑水平面上，其右端恰好和一个光滑圆弧固定轨道AB的底端等高对接，如图所示．已知小车质量M=3.0kg，长L=2.06m，圆弧轨道半径R=0.8m．现将一质量m=1.0kg的小滑块，由轨道顶端A点无初速释放，滑块滑到B端后冲上小车．滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.3 （取g=10m/s2）

试求：

（1）滑块到达底端B时，对轨道的压力大小．

（2）通过计算判断滑块是否能滑离小车？若能滑离，求滑离时小车的速度；若不能滑离，求最终滑块相对小车的滑行距离．

正确答案

解：（1）滑块从A端下滑到B端，由机械能守恒得

mgR=

得=4m/s

在B点，由牛顿第二定律得FN-mg=m

解得轨道对滑块的支持力FN=3 mg=30 N

由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力为30 N

（2）滑块滑上小车后，假设滑块没有滑出小车二者同速，设速度为v，

由动量守恒：mv0=（M+m）v，得v=1m/s

由能的转化和守恒得：μmg•△s=-

滑块在小车上滑行长度△s=2m＜L=2.06m

即滑块不能滑离小车

答：（1）滑块到达底端B时，对轨道的压力大小是30N．

（2）滑块不能滑离小车，最终滑块相对小车的滑行距离是2m．

解析

解：（1）滑块从A端下滑到B端，由机械能守恒得

mgR=

得=4m/s

在B点，由牛顿第二定律得FN-mg=m

解得轨道对滑块的支持力FN=3 mg=30 N

由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力为30 N

（2）滑块滑上小车后，假设滑块没有滑出小车二者同速，设速度为v，

由动量守恒：mv0=（M+m）v，得v=1m/s

由能的转化和守恒得：μmg•△s=-

滑块在小车上滑行长度△s=2m＜L=2.06m

即滑块不能滑离小车

答：（1）滑块到达底端B时，对轨道的压力大小是30N．

（2）滑块不能滑离小车，最终滑块相对小车的滑行距离是2m．

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题型：简答题

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简答题

Q为一个原来静止在光滑水平面上的物体，质量为M，它带有一个凹形的不光滑轨道，轨道的ab段是水平的直线，bc段是位于竖直平面内半径为R的圆弧，ab恰是圆弧bc的切线，P是另一个可看作质点的小物体，质量为m，它与轨道间的动摩擦因数为μ，物体P以沿水平方向的初速度v0冲上Q的轨道，已知它恰好能到达轨道顶端c点，后又沿轨道滑下，并最终在a点停止滑动，然后与Q一起在水平面上运动．

①求P从a点滑动到c点的过程中，系统产生的热量；

②经过轨道的哪个位置时（要求用图中的角θ表示），Q的速度达到最大？

正确答案

解：（1）当P到达C点，P、Q具有共同的水平速度v，则系统水平方向动量守恒有：

mv0=（m+M）v

根据系统的能量守恒有：mv02=（m+M）v2+mgR+Q

Q=-mgR

（2）分析P从C滑到b的过程中Q的受力．如图所示，只有Q在水平方向受力平衡时速度才最大，此时有

fcosθ=Nsinθ

而 f=μN

故tgθ=μ

即P所在位置的半径与竖直方向的夹角为θ=arctgμ

答：

（1）P从a点滑动到C点过程中，系统产生的热量为-mgR；

（2）P所在位置的半径与竖直方向的夹角为θ=arctgμ时，Q的速度达到最大

解析

解：（1）当P到达C点，P、Q具有共同的水平速度v，则系统水平方向动量守恒有：

mv0=（m+M）v

根据系统的能量守恒有：mv02=（m+M）v2+mgR+Q

Q=-mgR

（2）分析P从C滑到b的过程中Q的受力．如图所示，只有Q在水平方向受力平衡时速度才最大，此时有

fcosθ=Nsinθ

而 f=μN

故tgθ=μ

即P所在位置的半径与竖直方向的夹角为θ=arctgμ

答：

（1）P从a点滑动到C点过程中，系统产生的热量为-mgR；

（2）P所在位置的半径与竖直方向的夹角为θ=arctgμ时，Q的速度达到最大

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题型：单选题

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单选题

A、B两球在光滑水平面上沿同一直线运动，A球动量为pA=5kg•m/s，B球动量为pB=7kg•m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰后A、B两球的动量可能是（　　）

ApA=6kg•m/s、pB=6kg•m/s

BpA=-3kg•m/s、pB=9kg•m/s

CpA=-2kg•m/s、pB=14kg•m/s

DpA=-5kg•m/s、pB=17kg•m/s

正确答案

C

解析

解：A、由题，碰撞后，两球的动量方向都与原来方向相同，A的动量不可能沿原方向增大．故A错误．

B、由题，碰撞后总动量为6kg•m/s，小于碰撞前的总动量12kg•m/s．故B错误

C、碰撞前，A的速度大于B的速度vA＞vB，则有＞，得到mA＜mB．

根据碰撞过程总动能不增加，则有+≤+，

得到mA≤mB，满足mA＜mB．故C正确．

D、可以看出，碰撞后A的动能不变，而B的动能增大，违反了能量守恒定律．故D错误．

故选：C．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，长L=1m的小车静止在光滑的水平面上，一滑块以v0=3m/s的水平

速度从小车左端滑入并从小车右端滑出，小车和滑块的质量均为1kg，已知滑块与小车间的动摩擦因数μ=0.2．（g=10m/s2）求：

①滑块离开小车时，滑块和小车的速度分别为多少？

②此过程中，小车受到合外力的冲量？

正确答案

解：①取水平向右为正方向．设滑离时，滑块和小车的速度分别为v1，v2，全程，由动量守恒定律有：

mv0=mv1+mv2

依能量守恒定律有：

滑离：v1＞v2

解得：v1=2m/s v2=1m/s

②对小车依动量定理有：I=mv2-0

得：I=1Ns，方向水平向右

答：①滑块离开小车时，滑块和小车的速度分别为2m/s和1m/s；

②此过程中，小车受到合外力的冲量大小为1Ns，方向水平向右．

解析

解：①取水平向右为正方向．设滑离时，滑块和小车的速度分别为v1，v2，全程，由动量守恒定律有：

mv0=mv1+mv2

依能量守恒定律有：

滑离：v1＞v2

解得：v1=2m/s v2=1m/s

②对小车依动量定理有：I=mv2-0

得：I=1Ns，方向水平向右

答：①滑块离开小车时，滑块和小车的速度分别为2m/s和1m/s；

②此过程中，小车受到合外力的冲量大小为1Ns，方向水平向右．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量mA=4.0kg的木板A放在光滑水平面上，木板右端放着质量mB=1.0kg的小物块B（视为质点），木板与小物块间的动摩擦因数μ=0.25．它们均处于静止状态，木板突然受到水平向右的16N•s的瞬时冲量I的作用开始运动．当小物块滑离木板时，小物块的速度为2m/s，重力加速度g取10m/s2．求：

（1）瞬时冲量作用结束时木板的速度v0；

（2）木板的长度L．

正确答案

解：（1）设水平向右为正方向，

对木板，由动量定理得：I=mAv0 ，

代入数据得：v0 =4m/s；

（2）A、B系统动量守恒，以向右为正方向，

由动量守恒定律得：mAv0=mAvA+mBvB，

由能量守恒定律得：mAv02=mAvA2+mBvB2+μmAgL，

代入数据解得：L=0.55m；

答：（1）瞬时冲量作用结束时木板的速度v0为4m/s．

（2）木板的长度L为0.55m

解析

解：（1）设水平向右为正方向，

对木板，由动量定理得：I=mAv0 ，

代入数据得：v0 =4m/s；

（2）A、B系统动量守恒，以向右为正方向，

由动量守恒定律得：mAv0=mAvA+mBvB，

由能量守恒定律得：mAv02=mAvA2+mBvB2+μmAgL，

代入数据解得：L=0.55m；

答：（1）瞬时冲量作用结束时木板的速度v0为4m/s．

（2）木板的长度L为0.55m

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正确答案

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