- 动量守恒定律
- 共5880题
（1）滑块滑到B点的瞬间对圆弧轨道的压力大小．
（2）要使滑块既能挤压弹簧，又最终没有滑离小车，则小车上PQ之间的距离应在什么范围内？（滑块与弹簧的相互作用始终在弹簧的弹性范围内）
正确答案
解：（1）设滑块滑到B点的速度大小为v，到B点时轨道对滑块的支持力为N，由机械能守恒定律有
滑块滑到B点时，由牛顿第二定律有：
联立①②式解得：N=3mg…③
根据牛顿第三定律，滑块在B点对轨道的压力大小为：N′=3mg
（2）滑块最终没有离开小车，滑块和小车必然具有共同的末速度设为u，滑块与小车组成的系统动量守恒，有mv=（M+m）u…④
若小车PQ之间的距离L足够大，则滑块可能不与弹簧接触就已经与小车相对静止，设滑块恰好滑到Q点，由功能关系有
联立①④⑤式解得：
若小车PQ之间的距离L不是很大，则滑块必然挤压弹簧，由于Q点右侧是光滑的，滑块必然被弹回到PQ之间，设滑块恰好回到小车的左端P点处，由功能关系有
联立①④⑦式解得 
综上所述并由⑥⑧式可知，要使滑块既能挤压弹簧，又最终没有离开小车，PQ之间的距离L应满足的范围是：
答：（1）滑块滑到B点的瞬间对圆弧轨道的压力大小3mg．
（2）PQ之间的距离L应满足的范围是 
解析
解：（1）设滑块滑到B点的速度大小为v，到B点时轨道对滑块的支持力为N，由机械能守恒定律有
滑块滑到B点时，由牛顿第二定律有：
联立①②式解得：N=3mg…③
根据牛顿第三定律，滑块在B点对轨道的压力大小为：N′=3mg
（2）滑块最终没有离开小车，滑块和小车必然具有共同的末速度设为u，滑块与小车组成的系统动量守恒，有mv=（M+m）u…④
若小车PQ之间的距离L足够大，则滑块可能不与弹簧接触就已经与小车相对静止，设滑块恰好滑到Q点，由功能关系有
联立①④⑤式解得：
若小车PQ之间的距离L不是很大，则滑块必然挤压弹簧，由于Q点右侧是光滑的，滑块必然被弹回到PQ之间，设滑块恰好回到小车的左端P点处，由功能关系有
联立①④⑦式解得
综上所述并由⑥⑧式可知，要使滑块既能挤压弹簧，又最终没有离开小车，PQ之间的距离L应满足的范围是：
答：（1）滑块滑到B点的瞬间对圆弧轨道的压力大小3mg．
（2）PQ之间的距离L应满足的范围是
质量为m的A球以速度v0与质量为3m的静止B球沿光滑水平面发生正碰，碰撞后A球速度大小为
正确答案
解：选取A与B组成的系统为研究的对象，选取A的初速度的方向为正方向，系统在碰撞过程中动量守恒，则：
mv0=mv+3mvB
若碰后A的速度方向与原来相同，则解得：
若碰后A的速度方向与原来相反，则：
答：B球的速度为
解析
解：选取A与B组成的系统为研究的对象，选取A的初速度的方向为正方向，系统在碰撞过程中动量守恒，则：
mv0=mv+3mvB
若碰后A的速度方向与原来相同，则解得：
若碰后A的速度方向与原来相反，则：
答：B球的速度为
求：（1）B球被碰后的速度大小．
（2）A球射入点M到N的距离．
（3）A球从Q点水平射出时距N点的距离．
正确答案
解：（1）A球，B球两碰后带电量各为
B球从N点到圆周运动的最高点过程中，由动能定理有：
在圆周运动的最高点由牛顿第二定律有：
联立①②，解得：
（2）A，B两球发生弹性碰撞，由动量守恒有：mvA=mvA‘+mvB④
由能量守恒有：
联立④⑤，解得：vA'=0；
A球从M到N做圆周运动，有牛顿第二定律有：
又由几何关系有：
（3）A球水平匀速从Q点射出，故：
A球水平匀速从Q点射出，有：
联立⑦⑧，解得：
答：：（1）B球被碰后的速度大小为
（2）A球射入点M到N的距离为
（3）A球从Q点水平射出时距N点的距离为
解析
解：（1）A球，B球两碰后带电量各为
B球从N点到圆周运动的最高点过程中，由动能定理有：
在圆周运动的最高点由牛顿第二定律有：
联立①②，解得：
（2）A，B两球发生弹性碰撞，由动量守恒有：mvA=mvA‘+mvB④
由能量守恒有：
联立④⑤，解得：vA'=0；
A球从M到N做圆周运动，有牛顿第二定律有：
又由几何关系有：
（3）A球水平匀速从Q点射出，故：
A球水平匀速从Q点射出，有：
联立⑦⑧，解得：
答：：（1）B球被碰后的速度大小为
（2）A球射入点M到N的距离为
（3）A球从Q点水平射出时距N点的距离为
A
B
C
D
正确答案
解析
解：对A、B在水平方向受力分析可知，A与B在水平方向受到的外力为0，A、B与弹簧在水平方向的动量守恒，系统的机械能守恒．
开始时弹簧的伸长量比较小，则F比较小，A做减速运动，B做加速运动，当弹簧伸长至最长时，二者的速度相等；此后A继续减速，B继续加速，弹簧开始压缩．根据动量守恒定律：mv0=mv1+mv2，和机械能守恒可知，当弹簧的长度恰好等于原长时，B的速度最大；此后弹簧开始压缩，A的速度开始增大，B的速度开始减小．
A、B、对A、B在水平方向受力分析可知，A与B在水平方向受到的外力为0，都受到弹簧的弹力，设F为弹簧的弹力；当加速度大小相同为a时，对A有：ma=F=kx，A的加速度与弹簧的形变量成正比，由于开始时弹簧的伸长量比较小，则F比较小，A做减速运动，B做加速运动弹簧逐渐被伸长，当A与B的速度相等时，弹簧被伸长到最长；所以弹簧对A的作用力先逐渐增大，则A的加速度逐渐增大，A做加速度逐渐增大的减速运动．所以A的v-t图象中，速度逐渐减小，速度图线的斜率的绝对值（加速度）逐渐增大．在x-t图中，由于速度逐渐减小，所以图线的斜率逐渐减小．故A错误，B正确；
C、由于A、B质量相等，所以A与B 的加速度的大小始终相等，可知B做加速度逐渐增大的加速运动，做出A与B的速度图线如图，
可知二者的速度图线之间的面积表示二者位移的差，等于弹簧的压缩量，根据弹簧的弹性势能的表达式：
D、在木板B从静止开始运动到第一次与物块A速度相等的过程中，物体A和木板B组成的系统的一部分动能转化为弹簧的弹性势能，所以它们的动能逐渐减小．故D错误．
故选：B
（1）碰撞后瞬间物块A的速度大小为多少；
（2）木板B至少多长；
（3）从小球释放到A、B达到共同速度的过程中，小球及A、B组成的系统损失的机械能．
正确答案
解：（1）小球下摆过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：
解得：
解得：
由动量守恒定律得：mv0=-m1v0′+mAvA，
解得：vA=1m/s
（2）以A、B为研究对象，由动量守恒定律：mAvA=（mA+mB）v
解得：v=0.5m/s
根据动能定理得：
解得：L=0.25m
（3）小球及AB组成的系统损失的机械能为：
解得：△E=1.25J
答：（1）碰撞后瞬间物块A的速度大小为1m/s；
（2）木板B至少多长为0.25m；
（3）从小球释放到A、B达到共同速度的过程中，小球及A、B组成的系统损失的机械能为1.25J．
解析
解：（1）小球下摆过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：
解得：
解得：
由动量守恒定律得：mv0=-m1v0′+mAvA，
解得：vA=1m/s
（2）以A、B为研究对象，由动量守恒定律：mAvA=（mA+mB）v
解得：v=0.5m/s
根据动能定理得：
解得：L=0.25m
（3）小球及AB组成的系统损失的机械能为：
解得：△E=1.25J
答：（1）碰撞后瞬间物块A的速度大小为1m/s；
（2）木板B至少多长为0.25m；
（3）从小球释放到A、B达到共同速度的过程中，小球及A、B组成的系统损失的机械能为1.25J．
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