动量守恒定律_章节学习

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题型：简答题

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简答题

质量为3kg、长为0.5m的木板B静止于光滑水平面上，物块A质量也为3kg，停在B的左端．质量为1kg的小球用长为0.8m的轻绳悬挂在固定点O上，将轻绳拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与A发生碰撞后反弹，反弹所能达到的最大高度为0.2m，最后物块未脱离木板．物块与小球可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度为g=10m/s2，试求：

（1）小球刚运动到最低点时对轻绳的拉力F多大？

（2）A、B间的动摩擦因数μ的数值范围．

正确答案

解：（1）小球向下摆动过程，机械能守恒，由机械能守恒定律得：

mgL=mv02-0，代入数据解得：v0=4m/s，

小球到达最低点时，由牛顿第二定律得：

F-mg=m，代入数据解得：F=30N；

（2）小球与A碰撞过程系统动量守恒，以小球的初速度方向为正方向，

由动量守恒定律得：mv0=mv1+Mv，

对小球，由机械能守恒定律得：mv02=mv12+mgh，

代入数据解得：v1=2m/s，v=m/s≈0.18m/s，

假设物块A恰好达到木板的另一端时两者速度相等，该过程系统动量守恒，

以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：Mv=（M+M）v2，

由能量守恒定律得：μMgs=Mv2-（M+M）v22，解得：μ=0.00162，

要使小物体A不能从木板车B的右端飞出，A与B间的动摩擦因数μ≥0.00162；

答：（1）小钢球与小物体A碰撞前后瞬间，轻绳的拉力为30N；

（2）要使小物体A不能从木板车B的右端飞出，A与B间的动摩擦因数μ应满足的条件为μ≥0.00162．

解析

解：（1）小球向下摆动过程，机械能守恒，由机械能守恒定律得：

mgL=mv02-0，代入数据解得：v0=4m/s，

小球到达最低点时，由牛顿第二定律得：

F-mg=m，代入数据解得：F=30N；

（2）小球与A碰撞过程系统动量守恒，以小球的初速度方向为正方向，

由动量守恒定律得：mv0=mv1+Mv，

对小球，由机械能守恒定律得：mv02=mv12+mgh，

代入数据解得：v1=2m/s，v=m/s≈0.18m/s，

假设物块A恰好达到木板的另一端时两者速度相等，该过程系统动量守恒，

以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：Mv=（M+M）v2，

由能量守恒定律得：μMgs=Mv2-（M+M）v22，解得：μ=0.00162，

要使小物体A不能从木板车B的右端飞出，A与B间的动摩擦因数μ≥0.00162；

答：（1）小钢球与小物体A碰撞前后瞬间，轻绳的拉力为30N；

（2）要使小物体A不能从木板车B的右端飞出，A与B间的动摩擦因数μ应满足的条件为μ≥0.00162．

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题型：简答题

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简答题

光滑水平地面上停放着甲、乙两辆相同的平板车，一根轻绳跨过乙车的定滑轮，绳的一端与甲车相连，另一端被甲车上的人拉在手中，已知每辆车和人的质量均为m=30kg，两车间的距离为L=4m，现在人用力拉绳，两车开始相向运动，人与甲车保持相对静止，当两车间的距离为S=1m时乙车的速度为V=1m/s，并停止拉绳．求：

①停止拉绳时甲车运动的位移多大？

②人拉绳过程做了多少功？

正确答案

解：（1）甲车、乙车和人组成的物体系满足动量守恒，并符合人船模型．

设甲、乙两车的位移大小分别为x1、x2，

则 x1+x2=L-S

（m甲+m人）x1=m乙x2

x1=1m

（2）由功与能的关系可知，人拉绳过程做的功等于系统动能的增加量．

设停止拉绳时甲车的速度为v甲，由动量守恒定律得

（m甲+m人）v甲=m乙v乙

v甲=0.5m/s

W=（m甲+m人）v甲2+m乙v乙2=22.5J

答：（1）停止拉绳时甲车运动的位移是1m

（2）人拉绳过程做了22.5J 功

解析

解：（1）甲车、乙车和人组成的物体系满足动量守恒，并符合人船模型．

设甲、乙两车的位移大小分别为x1、x2，

则 x1+x2=L-S

（m甲+m人）x1=m乙x2

x1=1m

（2）由功与能的关系可知，人拉绳过程做的功等于系统动能的增加量．

设停止拉绳时甲车的速度为v甲，由动量守恒定律得

（m甲+m人）v甲=m乙v乙

v甲=0.5m/s

W=（m甲+m人）v甲2+m乙v乙2=22.5J

答：（1）停止拉绳时甲车运动的位移是1m

（2）人拉绳过程做了22.5J 功

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题型：简答题

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简答题

用两个大小相同的小球在光滑水平上的正碰来“探究碰撞中的不变量”实验，入射小球m1=15g，原来静止的被碰小球m2=10g，由实验测得它们在碰撞前后的x-t 图象如图所示．

①求碰撞前、后系统的总动量p和p′；

②通过计算得到的实验结论是什么．

正确答案

解：①由图象得，入射小球的初速度，碰后的速度，被碰小球碰后速度．

则碰前系统的总动量：p=m1v1=0.015 kg•m/s

碰后系统的总动量：p′=m1v1′+m2v2′=0.015 kg•m/s．

②通过计算发现：两小球碰撞前后的动量相等，即碰撞过程中动量守恒

答：①碰撞前、后系统的总动量都为0.015 kg•m/s．

②碰撞的过程中动量守恒．

解析

解：①由图象得，入射小球的初速度，碰后的速度，被碰小球碰后速度．

则碰前系统的总动量：p=m1v1=0.015 kg•m/s

碰后系统的总动量：p′=m1v1′+m2v2′=0.015 kg•m/s．

②通过计算发现：两小球碰撞前后的动量相等，即碰撞过程中动量守恒

答：①碰撞前、后系统的总动量都为0.015 kg•m/s．

②碰撞的过程中动量守恒．

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题型：单选题

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单选题

质量为m的小球A沿光滑水平面以v0的速度与质量为2m的原来静止的小球B发生正碰，碰撞后A球的动能变为原来的，则小球B的速率可能是（　　）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解：根据碰后A球的动能恰好变为原来的得：

mv2=•mv02，解得：v=±v0，

A、B碰撞过程系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，

由动量守恒定律得：mv0=mv+2mvB，解得：vB=v0或vB=v0；

故选：A．

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题型：简答题

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简答题

对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下模型：A、B两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动，当它们之间的距离大于等于某一定值d时，相互作用力为零，当它们之间的距离小于d时，存在大小恒为F的斥力．现设A物体质量m1=1kg，开始时静止在直线上某点，B物体质量m2=3kg，以速度v0=0.20m/s从远处沿直线向A运动，如图，若d=0.10m，F=0.60N，求：

（1）相互作用过程中A、B加速度大小；

（2）从开始相互作用到A、B间的距离最小时，系统运动能的减小量

（3）A、B间的最小距离．

正确答案

解：（1）由F=ma可得：

A的加速度为：a1===0.6m/s2，

B的加速度为：a2===0.2m/s2；

A、B的加速度分别为0.60m/s2，0.20m/s2；

（2）两者速度相同时，距离最近，

A、B组成的系统动量守恒，以B的初速度方向为正方向，

由动量守恒定律得：m2v0=（m1+m2）v，

代入数据解得：v=0.15m/s，

系统动能的变化量：△EK=m2v02-（m1+m2）v2，

代入数据解得：△EK=0.015J，

即动能的变化量为0.015J；

（3）根据匀变速直线运动规律得：

A的速度：v1=a1t，

B的速度：v2=v0-a2t，

已知：v1=v2，

解得：t=0.25s，

则A的位移：x1=a1t2，

B的位移：x2=v0t-a2t2，

两物体的距离为：△x=x1+d-x2，

将t=0.25s代入，解得A、B间的最小距离△smin=0.075m

A、B间的最小距离为0.075m．

答：（1）相互作用过程中A、B加速度大小分别为0.60m/s2，0.20m/s2；

（2）从开始相互作用到A、B间的距离最小时，系统运动能的减小量为0.15J；

（3）A、B间的最小距离为0.075m．

解析

解：（1）由F=ma可得：

A的加速度为：a1===0.6m/s2，

B的加速度为：a2===0.2m/s2；

A、B的加速度分别为0.60m/s2，0.20m/s2；

（2）两者速度相同时，距离最近，

A、B组成的系统动量守恒，以B的初速度方向为正方向，

由动量守恒定律得：m2v0=（m1+m2）v，

代入数据解得：v=0.15m/s，

系统动能的变化量：△EK=m2v02-（m1+m2）v2，

代入数据解得：△EK=0.015J，

即动能的变化量为0.015J；

（3）根据匀变速直线运动规律得：

A的速度：v1=a1t，

B的速度：v2=v0-a2t，

已知：v1=v2，

解得：t=0.25s，

则A的位移：x1=a1t2，

B的位移：x2=v0t-a2t2，

两物体的距离为：△x=x1+d-x2，

将t=0.25s代入，解得A、B间的最小距离△smin=0.075m

A、B间的最小距离为0.075m．

答：（1）相互作用过程中A、B加速度大小分别为0.60m/s2，0.20m/s2；

（2）从开始相互作用到A、B间的距离最小时，系统运动能的减小量为0.15J；

（3）A、B间的最小距离为0.075m．

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