- 动量守恒定律
- 共5880题
求：①A与B碰撞后的共同速度大小；
②A与B碰撞过程中产生的内能．
正确答案
解：①以A、C组成的系统为研究对象，以C的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv0=mvA，
A、B碰撞过程动量守恒，以A、B组成的系统为研究对象，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mvA=（m+M）v，
代入数据解得：vA=2m/s，v=0.5m/s；
②A、B碰撞过程中，由能量守恒定律可得A与B增加的内能：
△E=
解得：△E=1.5J；
答：①A与B碰撞后的共同速度大小为0.5m/s；
②A与B碰撞过程中，A与B增加的内能为1.5J．
解析
解：①以A、C组成的系统为研究对象，以C的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv0=mvA，
A、B碰撞过程动量守恒，以A、B组成的系统为研究对象，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mvA=（m+M）v，
代入数据解得：vA=2m/s，v=0.5m/s；
②A、B碰撞过程中，由能量守恒定律可得A与B增加的内能：
△E=
解得：△E=1.5J；
答：①A与B碰撞后的共同速度大小为0.5m/s；
②A与B碰撞过程中，A与B增加的内能为1.5J．
正确答案
解：A、B组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv0=（m+m）v1，
A、B、C系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv0=（m+m+m）v2，
由能量守恒定律得：-μmgL=
解得：v0=2
答：A板初速度v0的最大值2
解析
解：A、B组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv0=（m+m）v1，
A、B、C系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv0=（m+m+m）v2，
由能量守恒定律得：-μmgL=
解得：v0=2
答：A板初速度v0的最大值2
正确答案
解析
解：A、上述分析知EK甲=EK乙，因为EK=
因为m甲＞m乙，所以有：P甲＞P乙．甲乙相向运动，故甲乙碰撞后总动量沿甲原来的方向，甲继续沿原来的方向运动，乙必弹回．所以乙的速度不可能为零，故A正确．
B、因为乙必弹回，故速度不为零，B错误；
C、因为碰撞后甲乙都沿甲原来的方向运动，故甲乙速度不为零，C正确；
D、碰撞后甲乙均沿甲原来的方向运动，甲速度不反向，乙速度反向，故D错误；
故选：AC．
如图所示，光滑斜面倾角为30°，与粗糙的水平面AB平滑相接，水平轨道右侧有一个竖直固定半圆轨道BCD（C为BD的中点），与水平面相切于B点，水平面B点放置一个质量为2m的物块2，现有质量为m的物块1从斜面的P点由静止释放，下滑到斜面底端A点时的速度为7m/s物块1与物块2正碰后以1m/s速度反弹，设碰撞时间极短，已知物块1与水平面AB间的动摩擦因数为μ=0.4，AB的长度l=3m，g=10m/s2，求：
（1）物块1由静止释放下滑到斜面底端所用的时间；
（2）物块1与物块2碰撞后，物块2速度的大小；
（3）若要使物块2沿半圆轨道运动时不脱离轨道，半圆轨道半径取值条件．
正确答案
解：（1）设物块在斜面上下滑的加速度为a，滑到斜面底端所用的时间为t，由牛顿第二定律得，
mgsin30°=ma，①
由运动学公式得，v=at，②
联立①②式并代入数据解得t=1.4s．③
（2）设物块1运动到B点时速度为v1，与2碰后速度为v1′，碰后物块2的速度为 v2，
对物块1，由动能定理有：
规定向右为正方向，对物块1、2系统运用动量守恒定律得，mv1=2mv2-mv1′⑤
联立④⑤式并代入数据解得v2=3m/s． ⑥
（3）滑块2在圆周运动上运动时不脱离圆周，有两种情况：
①滑块2在圆周上运动时不超过C点，设半径为R1，满足
代入数据解得R1≥0.45m．
②滑块2在圆周上运动时能通过D点，设半径为R2，满足
由能量守恒有：
联立⑧⑨代入数据解得R2≤0.18m．
综上所述，要使物块2沿半圆轨道运动时不脱离轨道，半圆轨道半径取值条件为：R≥0.45m或R≤0.18m．
答：（1）物块1由静止释放下滑到斜面底端所用的时间为1.4s；
（2）物块1与物块2碰撞后，物块2速度的大小为3m/s；
（3）若要使物块2沿半圆轨道运动时不脱离轨道，半圆轨道半径取值条件为R≥0.45m或R≤0.18m．
解析
解：（1）设物块在斜面上下滑的加速度为a，滑到斜面底端所用的时间为t，由牛顿第二定律得，
mgsin30°=ma，①
由运动学公式得，v=at，②
联立①②式并代入数据解得t=1.4s．③
（2）设物块1运动到B点时速度为v1，与2碰后速度为v1′，碰后物块2的速度为 v2，
对物块1，由动能定理有：
规定向右为正方向，对物块1、2系统运用动量守恒定律得，mv1=2mv2-mv1′⑤
联立④⑤式并代入数据解得v2=3m/s． ⑥
（3）滑块2在圆周运动上运动时不脱离圆周，有两种情况：
①滑块2在圆周上运动时不超过C点，设半径为R1，满足
代入数据解得R1≥0.45m．
②滑块2在圆周上运动时能通过D点，设半径为R2，满足
由能量守恒有：
联立⑧⑨代入数据解得R2≤0.18m．
综上所述，要使物块2沿半圆轨道运动时不脱离轨道，半圆轨道半径取值条件为：R≥0.45m或R≤0.18m．
答：（1）物块1由静止释放下滑到斜面底端所用的时间为1.4s；
（2）物块1与物块2碰撞后，物块2速度的大小为3m/s；
（3）若要使物块2沿半圆轨道运动时不脱离轨道，半圆轨道半径取值条件为R≥0.45m或R≤0.18m．
（1）弹簧的最大弹性势能；
（2）B车的最大速度．
正确答案
解：当A、B速度相等时弹簧的弹性势能最大，A、B系统动量守恒，
以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv1=（m+3m）v，
由能量守恒定律得：
（2）弹簧恢复原长，A、B分离时B的速度最大，A、B系统动量守恒，
以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv1=mv1′+3mv2′，
由能量守恒定律得：
答：（1）弹簧的最大弹性势能为
（2）B车的最大速度为
解析
解：当A、B速度相等时弹簧的弹性势能最大，A、B系统动量守恒，
以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv1=（m+3m）v，
由能量守恒定律得：
（2）弹簧恢复原长，A、B分离时B的速度最大，A、B系统动量守恒，
以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv1=mv1′+3mv2′，
由能量守恒定律得：
答：（1）弹簧的最大弹性势能为
（2）B车的最大速度为
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