动量守恒定律_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量为M的长方形木板静止在光滑水平面上，木板的左侧固定一劲度系数为k的轻质弹簧，木板的右侧用一根伸直的并且不可伸长的轻绳水平地连接在竖直墙上．绳所能承受的最大拉力为T．一质量为m的小滑块以一定的速度在木板上无摩擦地向左运动，而后压缩弹簧．弹簧被压缩后所获得的弹性势能可用公式EP=kx2计算，k为劲度系数，x为弹簧的形变量．

（1）若在小滑块压缩弹簧过程中轻绳始终未断，并且弹簧的形变量最大时，弹簧对木板的弹力大小恰好为T，求此情况下小滑块压缩弹簧前的速度v0；

（2）若小滑块压缩弹簧前的速度v0‘为已知量，并且大于（1）中所求的速度值v0，求此情况下弹簧压缩量最大时，小滑块的速度；

（3）若小滑块压缩弹簧前的速度大于（1）中所求的速度值v0，求小滑块最后离开木板时，相对地面速度为零的条件．

正确答案

解：（1）设此问题中弹簧的最大压缩量为x0，则有：

…①

kx0=T…②

解得：．

（2）由于小滑块压缩弹簧前的速度v0′大于（1）中所求的速度值v0，所以当弹簧的压缩量为x0时，小滑块的速度不为零．

设弹簧的压缩量为x0时，小滑块的速度为v，

有 …③

由②③解得：…④

此后细绳被拉断，木板与滑块（弹簧）组成的系统动量守恒，当弹簧的压缩量最大时，木板和小滑块具有共同速度，设共同速度为V

有 mv=（m+M）V…⑤

由④⑤解得：…⑥

（3）木板与小滑块通过弹簧作用完毕时，小滑块相对地面的速度应为0，设此时木板的速度为V1，并设小滑块压缩弹簧前的速度为v0‘，绳断瞬间小滑块的速度为 v，则有 mv=MV1 …⑦

…⑧

由④⑦⑧解得小滑块最后离开木板时，相对地面速度为零的条件得：，且m＞M．

答：（1）小滑块压缩弹簧前的速度v0是T．

（2）弹簧压缩量最大时，小滑块的速度是；

（3）小滑块最后离开木板时，相对地面速度为零的条件是：，且m＞M．

解析

解：（1）设此问题中弹簧的最大压缩量为x0，则有：

…①

kx0=T…②

解得：．

（2）由于小滑块压缩弹簧前的速度v0′大于（1）中所求的速度值v0，所以当弹簧的压缩量为x0时，小滑块的速度不为零．

设弹簧的压缩量为x0时，小滑块的速度为v，

有 …③

由②③解得：…④

此后细绳被拉断，木板与滑块（弹簧）组成的系统动量守恒，当弹簧的压缩量最大时，木板和小滑块具有共同速度，设共同速度为V

有 mv=（m+M）V…⑤

由④⑤解得：…⑥

（3）木板与小滑块通过弹簧作用完毕时，小滑块相对地面的速度应为0，设此时木板的速度为V1，并设小滑块压缩弹簧前的速度为v0‘，绳断瞬间小滑块的速度为 v，则有 mv=MV1 …⑦

…⑧

由④⑦⑧解得小滑块最后离开木板时，相对地面速度为零的条件得：，且m＞M．

答：（1）小滑块压缩弹簧前的速度v0是T．

（2）弹簧压缩量最大时，小滑块的速度是；

（3）小滑块最后离开木板时，相对地面速度为零的条件是：，且m＞M．

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题型：单选题

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单选题

如图，质量为M的平板小车静止在光滑的水平地面上，小车左端放一质量为m的木块，车的右端固定一个轻质弹簧，现给木块一个水平向右的瞬时冲量I，使木块m沿车上表面向右滑行，在木块与弹簧相碰后又沿平板小车返回，并且恰好能到达小车的左端而相对小车静止，关于木块m、平板小车M的运动状态，下列说法中正确的是（　　）

A木块m的运动速度最小时，弹簧的弹性势能最大

B木块m所受的弹簧弹力和摩擦力始终对m作负功

C由于弹簧的弹力和摩擦力属于系统的内力，故系统的动量和机械能均守恒

D弹簧弹性势能的最大值为

正确答案

D

解析

解：A、在木块与弹簧相碰后又沿平板小车返回，并且恰好能到达小车的左端而相对小车静止，此时滑块与小车具有相等的向右的速度，所以滑块在向左运动的过程中，存在速度等于0的点，此时弹簧处于原长．故A错误；

B、木块m所受的弹簧弹力摩擦力都是先对木块做负功，后做正功．故B错误；

C、摩擦力做功将机械能转化为内能，故机械能不守恒．故C错误；

D、设木块与木板速度相同时，共同速度大小为v，铁块相对木板向左运动时，滑行的最大路程为s，摩擦力大小为f．根据能量守恒定律得：

木块相对于木板向右运动过程：

铁块相对于木板运动的整个过程：

又根据系统动量守恒可知，mv0=（M+m）v

联立解得：=故D正确．

故选：D

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题型：单选题

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单选题

如图，质量为3kg的木板放在光滑水平面上，质量为1kg的物块在木板上，它们之间有摩擦力，木板足够长，两者都以4m/s的初速度向相反方向运动，当木板的速度为2.4m/s时，物块（　　）

A加速运动

B减速运动

C匀速运动

D静止不动

正确答案

A

解析

解：设木板的质量为M，物块的质量为m；开始阶段，m向左减速，M向右减速，根据系统的动量守恒定律得：当物块的速度为零时，设此时木板的速度为v1．

根据动量守恒定律得：（M-m）v=Mv1

代入解得：v1===2.67m/s．

此后m将向右加速，M继续向右减速；当两者速度达到相同时，设共同速度为v2．由动量守恒定律得：

（M-m）v=（M+m）v2

代入解得：v2==×4=2m/s．

两者相对静止后，一起向左匀速直线运动．

由此可知当M的速度为2.4m/s时，m处于向右加速过程中，加速度向右．

故选：A．

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题型：简答题

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简答题

两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段．两者的位置x随时间t变化的图象如图所示．求：

（i）滑块a、b的质量之比；

（ii）整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比．

正确答案

解：（i）设a、b的质量分别为m1、m2，a、b碰撞前地速度为v1、v2．

由题给的图象得

v1=-2m/s ①

v2=1m/s ②

a、b发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为v．

由题给的图象得

v=m/s ③

由动量守恒定律得

m1v1+m2v2=（m1+m2）v ④

联立①②③④式得

m1：m2=1：8

（ii）由能量守恒得，两滑块因碰撞损失的机械能为

△E=

由图象可知，两滑块最后停止运动，

由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功为

W=

联立⑥⑦式，并代入数据得

W：△E=1：2

答：（i）滑块a、b的质量之比为1：8；

（ii）整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比为1：2．

解析

解：（i）设a、b的质量分别为m1、m2，a、b碰撞前地速度为v1、v2．

由题给的图象得

v1=-2m/s ①

v2=1m/s ②

a、b发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为v．

由题给的图象得

v=m/s ③

由动量守恒定律得

m1v1+m2v2=（m1+m2）v ④

联立①②③④式得

m1：m2=1：8

（ii）由能量守恒得，两滑块因碰撞损失的机械能为

△E=

由图象可知，两滑块最后停止运动，

由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功为

W=

联立⑥⑦式，并代入数据得

W：△E=1：2

答：（i）滑块a、b的质量之比为1：8；

（ii）整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比为1：2．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，ABCD是由两部分光滑轨道平滑连接在一起组成的，AB为水平轨道，BCD是半径为R的半圆弧轨道，R=0.6m．质量为M=0.99kg的小物块，静止在AB轨道上，一颗质量为m=0.01kg子弹水平射入物块但未穿出，物块与子弹一起运动，恰好能通过D点飞出．取重力加速度g=10m/s2，求：

（1）物块与子弹一起刚滑上圆弧轨道B点的速度；

（2）子弹击中物块前的速度；

（3）系统损失的机械能．

正确答案

解：（1）由物块与子弹一起恰能通过轨道最高点D，

由牛顿第二定律得：，

物体与子弹组成的系统机械能守恒，

由机械能守恒定律得：（M+m）vD2+（M+m）g•2R=（M+m）vB2，

代入数据解得：vB=6m/s；

（2）系统动量守恒，以向右为正方向，

由动量守恒定律得：mv=（M+m）vB，

代入数据解得：v=600m/s；

（3）由能量守恒定律得：

△E=mv2-（M+m）vB2，

代入数据解得：△E=1782J；

答：（1）物块与子弹一起刚滑上圆弧轨道B点的速度为6m/s；

（2）子弹击中物块前的速度为600m/s；

（3）系统损失的机械能为1782J．

解析

解：（1）由物块与子弹一起恰能通过轨道最高点D，

由牛顿第二定律得：，

物体与子弹组成的系统机械能守恒，

由机械能守恒定律得：（M+m）vD2+（M+m）g•2R=（M+m）vB2，

代入数据解得：vB=6m/s；

（2）系统动量守恒，以向右为正方向，

由动量守恒定律得：mv=（M+m）vB，

代入数据解得：v=600m/s；

（3）由能量守恒定律得：

△E=mv2-（M+m）vB2，

代入数据解得：△E=1782J；

答：（1）物块与子弹一起刚滑上圆弧轨道B点的速度为6m/s；

（2）子弹击中物块前的速度为600m/s；

（3）系统损失的机械能为1782J．

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