动量守恒定律_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，光滑半圆轨道MNP竖直固定在水平面上，直径MP垂直于水平面，轨道半径R=0.5m．质量为m1的小球A静止于轨道最低点M，质量为m2的小球B以速度v0=4m/s从与P点的等高处沿光滑曲面下滑，小球B与小球A碰后粘在一起恰能沿半圆轨道运动到P点．两球均可视为质点，g=10m/s2．试求：

①B球与A球相碰前速度的大小；

②A、B两球的质量之比m1：m2．

正确答案

解：①根据动能定理得，，

代入数据解得v1=6m/s．

②根据，解得．

根据机械能守恒定律得，=，

代入数据解得v2=．

规定碰撞前B的速度方向为正方向，根据动量守恒定律得，m2v1=（m1+m2）v2，

代入数据解得m1：m2=1：5．

答：①B球与A球相碰前速度的大小为6m/s；

②A、B两球的质量之比m1：m2为1：5．

解析

解：①根据动能定理得，，

代入数据解得v1=6m/s．

②根据，解得．

根据机械能守恒定律得，=，

代入数据解得v2=．

规定碰撞前B的速度方向为正方向，根据动量守恒定律得，m2v1=（m1+m2）v2，

代入数据解得m1：m2=1：5．

答：①B球与A球相碰前速度的大小为6m/s；

②A、B两球的质量之比m1：m2为1：5．

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题型：多选题

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多选题

质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射中木块并最终留在木块中与木块一起以速度v运动．当子弹进入木块的深度为d时相对木块静止，这时木块前进的距离为S．若木块对子弹的阻力大小f视为恒定，下列关系正确的是（　　）

AfS=

Bfd=

Cfd=-（m+M）v2

Df（S+d）=-

正确答案

A,C,D

解析

解：A、对木块运用动能定理得，fS=Mv2，故A正确．

B、根据能量守恒得，摩擦力与相对位移的乘积等于系统能量的损失，有fd=mv02-（m+M）v2，故B错误，C正确．

D、对子弹，由动能定理得：-f（S+d）=mv2-mv02，则f（S+d）=-，故D正确．

故选ACD．

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题型：简答题

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简答题

如图甲，光滑的水平面上有三个滑块a、b、c；ma=1kg，mb=3kg；b、c被一根轻质弹簧连接在一起，处于静止状态；在t=0时，滑块a突然以水平向右的速度与b正碰，并瞬间粘合成一个物体（记为d）；此后运动过程中弹簧始终处于弹性限度内，d的速度随时间做周期性变化，如图乙．则：

①求滑块a的初速度大小以及a、b正碰中损失的机械能△E；

②求滑块c的质量．

正确答案

解：（1）由图乙所示图象可知，a、b粘合后瞬间的速度大小：vd1=1m/s…①，

a、b正碰过程中动量守恒，以a的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mav0=mdvd1…②，

解得，滑块a的初速度：v0=4m/s…③，

由能量守恒定律可得a、b正碰中损失的机械能：△E=mav02-mdvd12…④

代入数据解得：△E=6J；

（2）由图乙所示可知，弹簧第一次恢复形变瞬间，d的速度为：vd2=-0.5m/s…⑤

d、c和弹簧构成的系统动量守恒、机械能守恒，以d、c系统的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

mdvd1=mdvd2+mcvc2…⑥

由能量守恒定律得：…⑦

代入数据解得滑块c的质量为：mc=12kg…⑧；

答：（1）滑块a的初速度大小为4m/s，a、b正碰中损失的机械能△E为6J；

（2）滑块c的质量为12kg；

解析

解：（1）由图乙所示图象可知，a、b粘合后瞬间的速度大小：vd1=1m/s…①，

a、b正碰过程中动量守恒，以a的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mav0=mdvd1…②，

解得，滑块a的初速度：v0=4m/s…③，

由能量守恒定律可得a、b正碰中损失的机械能：△E=mav02-mdvd12…④

代入数据解得：△E=6J；

（2）由图乙所示可知，弹簧第一次恢复形变瞬间，d的速度为：vd2=-0.5m/s…⑤

d、c和弹簧构成的系统动量守恒、机械能守恒，以d、c系统的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

mdvd1=mdvd2+mcvc2…⑥

由能量守恒定律得：…⑦

代入数据解得滑块c的质量为：mc=12kg…⑧；

答：（1）滑块a的初速度大小为4m/s，a、b正碰中损失的机械能△E为6J；

（2）滑块c的质量为12kg；

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量为m的b球用长为h的细绳悬挂于水平轨道BC的出口C处．另一小球a，从距BC高h的A处由静止释放，沿ABC光滑轨道滑下，在C处与b球正碰并与b球粘在一起摆动刚好使细绳拉断．已知BC轨道距地面有一定的高度，悬挂b球的细绳能承受的最大拉力为3mg．求a球的质量为多大．

正确答案

解：a球下滑过程机械能守恒，

由机械能守恒定律得：Mgh=Mv2，

两球碰撞过程系统动量守恒，以向左为正方向，

由动量守恒定律得：Mv=（M+m）v′，

碰撞后两球做圆周运动，由牛顿第二定律得：

F-（M+m）g=（M+m），

由题意可知：F=3mg，

解得：M=m；

答：a球的质量为m．

解析

解：a球下滑过程机械能守恒，

由机械能守恒定律得：Mgh=Mv2，

两球碰撞过程系统动量守恒，以向左为正方向，

由动量守恒定律得：Mv=（M+m）v′，

碰撞后两球做圆周运动，由牛顿第二定律得：

F-（M+m）g=（M+m），

由题意可知：F=3mg，

解得：M=m；

答：a球的质量为m．

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题型：简答题

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简答题

如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C． B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不计）．设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B和C碰撞过程时间极短．求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中．

（1）整个系统损失的机械能；

（2）弹簧被压缩到最短时的弹性势能．

正确答案

解：（1）对A、B接触的过程中，由动量守恒定律得，mv0=2mv1，解得

B与C接触的瞬间，B、C组成的系统动量守恒，有：

解得

系统损失的机械能为=

（2）当A、B、C速度相同时，弹簧的弹性势能最大．

根据动量守恒定律得，mv0=3mv

解得v=

根据能量守恒定律得，弹簧的最大弹性势能=．

答：（1）整个系统损失的机械能为．

（2）弹簧被压缩到最短时的弹性势能为．

解析

解：（1）对A、B接触的过程中，由动量守恒定律得，mv0=2mv1，解得

B与C接触的瞬间，B、C组成的系统动量守恒，有：

解得

系统损失的机械能为=

（2）当A、B、C速度相同时，弹簧的弹性势能最大．

根据动量守恒定律得，mv0=3mv

解得v=

根据能量守恒定律得，弹簧的最大弹性势能=．

答：（1）整个系统损失的机械能为．

（2）弹簧被压缩到最短时的弹性势能为．

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