- 动量守恒定律
- 共5880题
如图所示，质量为2m的小滑块P和质量为m的小滑块Q都视作质点，与轻质弹簧相连的Q静止在光滑水平面上。P以某一初速度v向Q运动并与弹簧发生碰撞，问：
①弹簧的弹性势能最大时，P、Q的速度各为多大？
②弹簧的最大弹性势能是多少？
正确答案
① 
试题分析：①当弹簧的弹性势能最大时，P、Q速度相等（1分）
②最大弹性势能
如图所示，倾斜轨道AB的倾角为37o，CD、EF轨道水平，AB与CD通过光滑圆弧管道BC连接，CD右端与竖直光滑圆周轨道相连。小球可以从D进入该轨道，沿轨道内侧运动，从E滑出该轨道进入EF水平轨道。a、b为两完全相同的小球，a球由静止从A点释放，在C处与b球发生弹性碰撞。已知AB长为5R，CD长为R，重力加速度为g，小球与斜轨AB及水平轨道CD、EF的动摩擦因数均为0.5，sin37o=0.6，cos37o=0.8，圆弧管道BC入口B与出口C的高度差为1.8R。求：
⑴a球滑到斜面底端C时速度为多大？a、b球在C处碰后速度各为多少？
⑵要使小球在运动过程中不脱离轨道，竖直圆周轨道的半径R′应该满足什么条件？若R′=2.5R，两球最后所停位置距D（或E）多远？
注：在运算中，根号中的数值无需算出。
正确答案
⑴
试题分析：（1）设a球到达C点时速度为v，a球从A运动至C过程，由动能定理有
可得 
b球在C发生弹性碰撞，系统动量守恒，机械能守恒，设a、b碰后瞬间速度分别为
由②③④可得
可知，a、b碰后交换速度，a静止，b向右运动。
（2）要使小球b不脱离轨道，有两种情况：
情况一：小球b能滑过圆周轨道最高点，进入EF轨道。则小球b在最高点P应满足 
小球b碰后直到P点过程，由动能定理，有
由⑤⑥⑦式，可得
情况二：小球b上滑至四分之一圆轨道的Q点时，速度减为零，然后滑回D。则由动能定理有
由⑤⑧式，可得
若
由⑤⑨式，可得
故知，a球不能滑回倾斜轨道AB，a、b两球将在A、Q之间做往返运动，最终a球将停在C处，b球将停在CD轨道上的某处。设b球在CD轨道上运动的总路程为S，由于a、b碰撞无能量损失，则由能量守恒定律，有
由⑤⑩两式，可得 S=5.6R
所以知，b球将停在D点左侧，距D点0.6R处， a球停在D点左侧，距D点R处。
点评：弹性碰撞一般要用动量守恒和碰撞前后动能不变列表达式求解，本题中还要注意小球不脱离轨道有两种情况，其中上升到与圆心等高速度减小为零的情况容易忽视。
一物体的质量为2kg，此物体竖直下落，以10m/s速度碰到水泥地面上，随后又以8m/s的速度反弹。若取竖直向上为正方向，则小球与地相碰前的动量是____kg·m／s ，相碰后的动量是____ kg·m／s，相碰过程中小球动量的变化量是____ kg·m／s。
正确答案
-20 ， 16 ， 36
取竖直向上为正方向，初动量为mv=2kg×10m/s="-20" kg·m／s，碰后动量为2kg×8m/s="16" kg·m／s，相碰过程中小球动量的变化量是16 kg·m／s-（-20 kg·m／s）="36" kg·m／s
在光滑水平面上有一个静止的质量为Ｍ的木块，一颗质量为ｍ的子弹以初速ｖ0水平射入木块，且陷入木块的最大深度为d。设冲击过程中木块的运动位移为s，子弹所受阻力恒定。试证明：s
正确答案
如图所示，
m冲击M的过程，m、M组成的系统水平方向不受外力，动量守恒
设子弹所受阻力的大小为F，由动能定理得：
对M：
对m：
联立上式解得：
因
如图所示，
m冲击M的过程，m、M组成的系统水平方向不受外力，动量守恒
设子弹所受阻力的大小为F，由动能定理得：
对M：
对m：
联立上式解得：
因
如图所示，质量为4kg的小球A与质量为2kg的小球B，用轻弹簧相连（未栓接）在光滑的水平面上以速度v．向左运动，在A球与左侧墙壁碰撞，碰后两球继续运动的过程中，弹簧的最大弹性势能为8J，假设A球与墙壁碰撞过程中无机械能的损失，求：
①弹簧弹性势能在何时达到最大；
②v0的大小．
正确答案
①由题意分析可知，A球与左墙壁前后无机械能损失，所以A球与左侧墙壁碰撞后的速度大小仍为v0，
在A球继续运动的过程中，当A，B小球的速度相等时，弹簧的弹性势能最大．
②由于A球与左墙壁碰撞前后无机能损失，所以A球与左侧墙壁碰撞后的速度大小仍为v0，方向水平向右，
对于A、B小球和弹簧组成的系统，在A球与左侧墙壁碰撞到两球速度相等的过程中，规定向右为正方向，
由动量守恒定律有：mAv0-mBv0=（mA+mB）v
解得：v=
由机械能守恒定律有：
解得：v0=
答：①当A，B小球的速度相等时，弹簧的弹性势能最大；
②v0的大小是
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