- 动量守恒定律
- 共5880题
如图所示，质量为M，长为L的木板（端点为A、B，中点为O）在光滑水平面上以v0的水平速度向右运动，把质量为m、长度可忽略的小木块置于B端（对地初速度为0），它与木板间的动摩擦因数为μ，问v0在什么范围内才能使小木块停在O、A之间？
正确答案
木块与木板相互作用过程中合外力为零，动量守恒.
设木块、木板相对静止时速度为v，则 (M +m)v = Mv0 ①
能量守恒定律得：
滑动摩擦力做功转化为内能：
由①②③④式得：v0的范围应是：
径R=0.3m。在水平轨道上有大小相同的两小球A、B，B球质量mB=0.2kg，A球质量
mA=0.1kg。开始时，B球静止在水平轨道上，A球以v0=5m／s的速度向右运动与B球
正碰，碰后B球运动到圆弧轨道的最高点F时，对轨道的压力恰好为零。试求碰撞后
A球的速度。（重力加速度g取10m／s2）
正确答案
设两球碰撞后，球的速度分别为
由动量守恒定律得：
设B球在最高点的速度为
碰后B球运动到F点的过程中，由动能定理得：
②代人③得：
代入①可得：
方向水平向左 （1分）
（1）（6分）下列说法正确的是（ ）
（2）（9分）如图所示。在光滑的水平面上有一带有光滑平台的、质量为M＝4 Kg（连同平台）的小车，平台与小车上表面的高度差为h＝0．2m，在平台上用一质量为m＝１Kg的小物块压缩一轻小的弹簧。开始时整个系统处于静止状态。某时刻释放小物体时弹簧将小车与物块弹开，最终物块落到与平台的右端P点的水平距离为L＝0．８m的小车上表面的Q点。试求：
（１）物块离开平台右端Ｐ点时的对地速度大小。
（２）开始时弹簧贮存的弹性势能。
正确答案
（1）B（2）５．６Ｊ
（1）（6分）B
（2）（9分）解：（1）弹簧将物块和小车弹开的过程中有动量守恒定律得
MV＝mv （2分）
物块离开P点后由平抛运动相关知识得
H＝gt2／2 （1分）
（v＋V）t＝L （2分）
三式联立解得物块速度v＝３．2m／S，小车速度V＝0．8m／S （1分）
（2）弹簧将物块和小车弹开的过程中弹性势能转化为小车和物块的动能，所以有
E＝MV2／2＋mv2／2＝５．６Ｊ （3分）
如图所示，质量为M=1kg的平板小车上放置
（1）最初弹簧的弹性势能
（2）m2相对平板小车滑行的总位移
（3）小车第一次碰撞墙壁后非匀速运动所经历的总时间。
正确答案
（1）Ep="21J "
（2）s2="0.6m "
（3）t="0.4s "
（1）因小车与m2先处于锁定状态，故可视小车与m2为整体。当小车与m2
的速度为v0时，物块m1、m2与小车M组成的系统动量守恒，设此时物块m1的速度为
v1，由动量守恒定律可得：m1v1=(m2+M)v0 （3分）
代入数据有：v1="2m/s"
由能量守恒可知，弹簧最初的弹性势能：
代入数据解得：Ep="21J " （2分）
（2）因为小车第一次碰撞瞬间打开了锁定开关，且碰撞后小车的动量：PM=Mv0，方向
向左。物块m2的动量：Pm2=m2v0，方向向右，由于m2>M，故小车与m2组成的系统总动
量向右，所以经多次碰撞后，物块m2与小车都应停在墙壁处。（2分）
由能量守恒可知：
代入数据可得：s2="0.6m " （2分）
（3）当小车与物块m2之间有摩擦力作用时，小车作非匀速运动。
对物块m2，由动量定理可得：μm2gt=m2v0 （2分）
所以小车非匀速运动阶段所经历的总时间：t="0.4s " （2分）
如图所示，质量为mB=2kg的平板车B上表面水平，开始时静止在光滑水平面上，在平板车左端静止着一块质量为mA=2kg的物体A，一颗质量为m0=0.01kg的子弹以υ0=600m/s的水平初速度瞬间射穿A后，速度变为υ2=100m/s，已知A、B之间的动摩擦因数不为零，且A与B最终达到相对静止．
①物体A的最大速度υA=______m/s；
②平板车B的最大速度υB=______m/s；
③若从B开始运动到取得最大速度历时0.25s，g=10m/s2，则A、B间动摩擦因数μ=______．
正确答案
（1）对子弹和物体A组成的系统研究，根据动量守恒定律得：
m0v0=m0v+mAvA
代入数据得：0.01×600=0.01×100+2vA
解得：vA=2.5m/s．
（2）对A、B组成的系统研究，根据动量守恒定律得：
mAvA=（mA+mB）v1
代入数据得：2×2.5=（2+2）v1
解得：v1=1.25m/s．
（3）对B，取向右方向为正，根据动量定理得：
μmBgt=mBv1
解得：μ=
故答案为：①2.5；②1.25；③0.5．
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