- 动量守恒定律
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（18分）
题24图中A、B之间为一峡谷，相距2d，C为固定在悬崖上的一根横梁，一箩筐D通过两根轻绳挂在横梁上，当箩筐静止时，它正好处在峡谷AB的正中央，且和峡谷两边的平地差不多在同一水平面上．已知筐的质量为M，每根绳的长度都是l，筐的大小和d相比可忽略不计．现有一人位于峡谷的一边A处，他想到达峡谷的对岸B处，在他身边有很多质量差不多都是m的石块，于是他便不断把石块抛入箩筐，使箩筐动起来，当筐摆恰好到A处时（轻绳与竖直方向夹角未超过10º），他就跨入筐中，当筐摆到B处时，再跨出筐到达B处．如果此人每次只向筐中扔一个石块，当石块击中筐时，筐恰好都位于峡谷的正中央，石块击中筐后随即落在筐内并和筐一起运动，石块击筐的时刻，其速度的大小为v0，方向都是水平的，不计空气阻力，重力加速度为g，试求：
（1）此人从A处进入箩筐到摆动至B处经过的时间．
（2）要使筐摆到A处，此人至少需向箩筐中扔的石块数．
正确答案
（1）
（2）
（1）箩筐做简谐运动周期
（2）设第一个石块扔入箩筐后，筐开始运动的速度为
当第二个石块刚要进箩筐时，箩筐恰好刚回到峡谷中央，速度的大小为
当第n个石块进入筐时，筐的速度为
若箩筐具有速度
解得
总质量为M的气球以2m/s的速度匀速上升，在某高度处，从气球上落下质量为M/5的物体，不计空气阻力，物体落地时的速率为14m/s，则此时气球的速率为多大？
正确答案
6m/s
如图所示，半径为R的vt-sB=l光滑圆弧轨道竖直放置，底端与光滑的水平轨道相接，质量为m的小球B静止光滑水平轨道上，其左侧连接了一轻质弹簧，质量为m的小球A自圆弧轨道的顶端由静止释放，重力加速度为g，小球可视为质点．
求：（1）小球A滑到圆弧面底端时的速度大小．
（2）小球A撞击轻质弹簧的过程中，弹簧的最大弹性势能为多少．
正确答案
（1）设A球到达圆弧底端时的速度为v0，由机械能守恒定律有：
mgR=
A球到达圆弧底端时的速度：v0=
（2）当A、B两球速度相同时，
弹簧的弹性势能最大，设共同速度为v，由动量守恒定律有：
mv0=2mv… ③，
解得：v=
由能量守恒可知，弹簧的最大弹性势能：
Ep=
答：（1）小球A滑到圆弧面底端时的速度大小为
（2）小球A撞击轻质弹簧的过程中，弹簧的最大弹性势能为
如图所示，上下表面均光滑的质量为M=3kg的滑板B静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，质量为m=2kg的小木块A，以速度vo=10m/s由滑板B左端开始沿滑板B上表面向右运动．求：
I．弹簧被压缩到最短时木块A的速度大小；
II．木块A离开滑板B时A、B的速度大小．
正确答案
Ⅰ、木块与滑板组成的系统动量守恒，以木块的初速度方向为正方向，
从木块滑上滑板到两者速度相等的过程中，
由动量守恒定律得：mv0=（M+m）v，解得：v=4m/s；
Ⅱ、木块与滑板组成的系统动量守恒，在木块离开滑板的整个过程中，系统动量守恒，
以木块的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv0=mv1+Mv2，
由机械能守恒定律得：
解得：v1=-2m/s，v2=8m/s，负号表示方向与正方向相反，向左；
答：I、弹簧被压缩到最短时木块A的速度大小为4m/s；
II．木块A离开滑板B时A、B的速度大小分别为2m/s、8m/s．
如图所示，质量为3.0kg的小车在光滑水平轨道上以2.0m/s速度向右运动．一股水流以2.4m/s的水平速度自右向左射向小车后壁，已知水流流量为5.0×10-5m3/s，射到车壁的水全部流入车厢内．那么，经多长时间可使小车开始反向运动？（水的密度为1.0×103kg/m3）
正确答案
由题意知，小车质量m=3.0kg，速度v1=2.0m/s；水流速度v2=2.4m/s，
水流流量Q=5.0×10-5m3/s，水的密度ρ=1.0×103kg/m3．
设经t时间，流人车内的水的质量为M，此时车开始反向运动，
车和水流在水平方向没有外力，车与水组成的系统在水平方向动量守恒，
以车的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv1-Mv2=0 ①
水的质量：M=ρV ②，水的体积：V=Qt ③
解得：时间t=50s；
答：经50s可使小车开始反向运动．
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