动量守恒定律_章节学习

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题型：简答题

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简答题

(18分）如图，一小车静止在光滑水平地面上，车顶用长L=0.8m的细线悬挂一静止小球，小车质量m3=4.0kg，小球质量m2=0.9kg，一质量为m1=0.1kg的子弹以速度v1=10m/s水平射入球内(作用时间极短，g取10m/s2)，求

（1）细线上摆的最大角度θ。

（2）小球第一次返回最低点时，小球的速度和小车的速度。

正确答案

（1）θ=60°

（2）=-0.6m/s方向向左；0.4m/s方向向右。

（1）子弹与球作用后，子弹与球共同速度v2

子弹与球动量守恒：m1v1=(m1+m2)v2

得v2=1.0m/s 2分

子弹与球摆到最高点时，子弹、球与小车三者达到共同速度v3

子弹、球与小车动量守恒：m1v1=(m1+m2+m3)v3

得v3=0. 2m/s 2分

子弹与球作用后到子弹与球摆到最高点，子弹、球与小车三者机械能守恒

得=0.4m 3分

得，θ=60° 3分

（2）设小球第一次返回最低点时，小球和小车的速度分别为v4、v5

子弹与球作用后，水平方向动量守恒

(m1+m2)v2=(m1+m2) v4+m3 v5 2分

子弹、球与小车三者机械能守恒

2分

得：=-0.6m/s方向向左。 2分

=0.4m/s方向向右。 2分

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简答题

如图所示，在光滑的水平桌面上有一质量mC=5kg的长木板C，它的两端各有一块挡板．在板的正中央并排放着两个滑块A和B，它们的质量分别为mA=1kg，mB=4kg．A、B间有一个被压缩的轻质弹簧．开始时A、B、C均处于静止，突然松开弹簧，在极短的时间内弹簧将A、B弹出，A以vA=6m/s的速率水平向左滑动．两滑块与挡板碰后都与挡板结成一体，且与挡板碰撞时间极短．不计A、B和C间的摩擦．

求：

（1）B被弹出时的速度vB；

（2）弹簧松开前的弹性势能EP；

（3）当两个滑块都与挡板碰撞后，板C的速度vC．

正确答案

（1）以A、B为研究对象，对其受力分析，合外力为零，动量守恒．

取水平向左为正方向，根据动量守恒定律得：

0=mAvA+mBvB代入数据求得：vB=-1.5m/s

方向水平向右

（2）弹簧松开的过程中，只有弹簧的弹力做功，A、B和弹簧组成的系统机械能守恒．

根据机械能守恒定律有：

EP=mAvA2+mBvB2

代入数据，求出弹簧的弹性势能EP=22.5J

（3）以A、B、C为研究对象，经受力分析，系统动量守恒．

根据动量守恒定律有：

0=（mA+mB+mC）vC

代入数据得：vC=0

答：（1）B被弹出时的速度为-1.5m/s．

（2）弹簧松开前的弹性势能为22.5J．

（3）当两个滑块都与挡板碰撞后，板C的速度为0．

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题型：简答题

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简答题

如图5-9所示，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A、B质量分别为m、βm（β为待定系数）。A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为,碰撞中无机械能损失。重力加速度为g。试求：

小题1:待定系数β;

小题2:第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力;

小题3:小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度。

正确答案

小题1:β＝3

小题2:　N /＝－N＝－4.5mg，方向竖直向下

小题3:V1＝－，V2＝0

小题1:由机械能守恒定律可得：mgR＝+得　　　　β＝3

小题2:设A、B碰撞后的速度分别为v1、v2，则　　　=　　　=

设向右为正、向左为负，解得　　v1＝，方向向左　v2＝，方向向右

设轨道对B球的支持力为N，B球对轨道的压力为N /，方向竖直向上为正、向下为负。则　

N－βmg＝βm　　　　　　N /＝－N＝－4.5mg，方向竖直向下

小题3:设A、B球第二次碰撞刚结束时的速度分别为V1、V2，则

解得：V1＝－，V2＝0（另一组：V1＝－v1，V2＝－v2，不合题意，舍去）

由此可得：当n为奇数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与第一次碰撞刚结束时相同；当n为偶数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与第二次碰撞刚结束时相同

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简答题

A、B两个粒子都带正电，B的电荷量是A的两倍，B的质量是A的四倍，A以已知速度v向静止的B粒子飞去．由于库仑斥力，他们之间的距离缩短到某一极限后又被弹开，然后各自以新的速度做匀速直线运动．设作用前后他们的轨迹都在同一直线上，试计算当A、B之间的距离最近时各自的速度？

正确答案

当A、B之间距离最短时它们的速度相等，设A初速度的方向为正方向，根据动量守恒定律，有：

mAvA=（mA+mB）v′

得：v′=v=

答：当A、B之间距离最短时它们速度相等，都为．

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简答题

如图甲所示，三个物体A、B、C静止放在光滑水平面上，物体A、B用一轻质弹簧连接，并用细线拴连使弹簧处于压缩状态，三个物体的质量分别为mA=0.1kg、mB=0.2kg和mC=0.1kg．现将细线烧断，物体A、B在弹簧弹力作用下做往复运动（运动过程中物体A不会碰到物体C）．若此过程中弹簧始终在弹性限度内，并设以向右为正方向，从细线烧断后开始计时，物体A的速度‒时间图象如图乙所示．求：

（1）从细线烧断到弹簧恢复原长运动的时间；

（2）弹簧长度最大时弹簧存储的弹性势能；

（3）若弹簧与物体A、B不连接，在某一时刻使物体C以v0的初速度向右运动，它将在弹簧与物体分离后和物体A发生碰撞，所有碰撞都为完全弹性碰撞，试求在以后的运动过程中，物体C与物体A能够发生二次碰撞，物体C初速度v0的取值范围．（弹簧与物体分离后，迅速取走，不影响物体后面的运动）

正确答案

（1）由图乙所示图象可知，在、+、T+…时刻，

即t=T+T，（k=0、1、2、3…）时，弹簧恢复原长．

（2）由图乙所示图象可知，弹簧恢复原长时，

vA=-4m/s，A、B组成的系统动量守恒，

从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，

由动量守恒定律得：mAvA+mBvB=0，

即：0.1×（-4）+0.2×vB=0，解得：vB=2m/s，

当弹簧长度最大时，系统机械能完全转化为弹簧的弹性势能，

由能量守恒定律得：弹簧的最大弹性势能：

E=mAvA2+mBvB2=×0.1×（-4）2+×0.2×22=1.2J；

（3）由图象可知，物体A、B不连接，A、B与弹簧分离后，

A的速度vA=-4m/s，方向向左，C与A发生完全弹性碰碰撞，

由动量守恒定律得：mAvA+mCv0=mAvA′+mCv，

即：0.1×（-4）+0.1×v0=0.1×vA′+0.1×v…①

由能量守恒定律得：mAvA2+mCv02=mAvA′2+mCv2，

即：×0.1×（-4）2+×0.1×v02=×0.1×vA′2+×0.1×v2 …②

C与A要发生第二次碰撞，需要满足：v＞vA′…③

由①②③解得：v0＞20m/s．

答：（1）从细线烧断到弹簧恢复原长运动需要的时间为：t=T+T（k=0、1、2、3…）；

（2）弹簧长度最大时弹簧存储的弹性势能为1.2J；

（3）物体C与物体A能够发生二次碰撞，物体C初速度需要满足的条件为：v0＞20m/s．

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正确答案

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