热门试卷

（1）物块a由M到N过程中，由机械能守恒有：mgr=mv ①

由牛顿第二定律有：F-mg= ②

联立①②解得：轨道对a支持力 F=3mg

（2）物块a从N滑至D过程中，由动能定理有：-μ1mgl=m-m ③

物块a、b在D点碰撞，根据动量守恒有：mvD1=3mvD2 ④

解得两物块在D点向左运动的速度 vD2=

（3）a、b一起压缩弹簧后又返回D点时速度大小vD3= ⑤

由于物块b的加速度大于物块a的加速度，所以经过D点后，a、b两物块分离，同时也与弹簧分离．讨论：①假设a在D点时的速度vD1=0，即l=10R，要使a、b能够发生碰撞，则l＜10R ②假设物块a滑上圆弧轨道又返回，最终停在水平轨道P点，物块b在水平轨道上匀减速滑至P点也恰好停止，设=x，则=l-x，

根据能量守恒，对a物块 μ1mg（l+x）=m ⑥

对b物块μ22mg（l-x）=2mv ⑦

由以上两式解得：x=l，⑧

将x=l代人 μ1mg（l+x）=m

解得：l=R ⑨

要使a、b只发生一次碰撞，则l≥R ⑩

综上所述，当10R＞l≥R时，a、b能且只能发生一次碰撞．

答：

（1）小物块a第一次经过N点时，轨道对a支持力的大小为3mg．

（2）小物块a与物块b碰撞后瞬间的共同速度大小为．

（3）若a、b能且只能发生一次碰撞，讨论l与R的关系见上．

（1）A、B相碰满足动量守恒：mv0=2mv1

解得两球跟C球相碰前的速度v1=1m/s

（2）两球与C碰撞同样满足动量守恒：

2mv1=mvC+2mv2

得两球碰后的速度v2=0.5m/s，

两次碰撞损失的动能：|△Ek|=mv02-•2mv22-mvC2

解得|△Ek|=1.25J

答：（1）A、B两球跟C球相碰前的共同速度为1m/s；

（2）两次碰撞过程中一共损失了1.25J的动能．

当a球恰能通过最高点时，b球一定通过最高点，此时弹簧在释放前具有的弹性势能最小，设a球到达圆轨道最高点的速度为va，对于a球有：

mag=ma…①

设a球被弹簧弹开瞬间的速度为v'a，对于a球由机械能守恒定律可得：mav=ma+mag2R… ②

设b球被弹簧弹开瞬间的速度为v'b，由于a、b两球被弹开时系统动量守恒：mav'a=mbv'b …③

①②③可得：v′a=v′b=… ④

以a、b两小球以及弹簧组成的系统为研究对象，整个过程中由系统机械能守恒可得：Eq=mav+mbv… ⑤

由④⑤得弹性势能最小值为：Ep=5mgR

答：弹簧在释放前至少具有5mgR的弹性势能．

弹性环下落到地面时，速度大小为v1，由动能定理得：

Mgl-fl=Mv12

代人数据解得：v1=4m/s

弹性环反弹后被直棒刺卡住时，与直棒速度相同，设为v2，由动量守恒定律得：

Mv1=（M+m）v2

解得：v2=3m/s

直棒能上升的最大高度为：H==0.45m/s

答：直棒在以后的运动过程中底部离开地面的最大高度为0.45m/s．