坐标系与参数方程_章节学习

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

12.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。若曲线C的极坐标为，则曲线C的直角坐标方程为 .

正确答案

解析

由极坐标方程得，化为直角坐标方程为，即。

考查方向

本题主要考察极坐标和直角坐标的互化，意在考察考生的转化与划归能力。

解题思路

先将极坐标方程两边同乘以后直接利用互化公式即可。

易错点

极坐标和直角坐标的互化公式记不住出错。

知识点

平面直角坐标系与曲线方程参数方程化成普通方程

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题型：简答题

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简答题 · 10 分

选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．　　

22．选修4—1：几何证明选讲　　　　　

如图，是直角三角形，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点．

（1）求证：、、、四点共圆；

（2）求证：　　

23．选修4-4：坐标系与参数方程　　　

已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为：，点A，B是曲线C上两点，点A，B的极坐标分别为：；

（1）写出曲线C的普通方程和极坐标方程；

（2）求|AB|的值。　　　

24．选修4－5：不等式选讲　　　

已知(是常数，∈R)；

（1）当时求不等式的解集；

（2）如果函数恰有两个不同的零点，求的取值范围．

正确答案

22.

证明：

（1）连接、，则

又是BC的中点，所以

又，

所以所以

所以、、、四点共圆

（2）延长交圆于点.

因为.

所以所以

23.

解：

（1）曲线C的参数方程为：，

消参数得曲线C的普通方程为：

由曲线C的普通方程为：

所以曲线C的极坐标方程为：

（2）由点A，B的极坐标分别为：

得点A，B的直角坐标分别为：

所以

24.

解：

（1）{x|x≥2或x≤-4}．

（2）（-2，2）

①当a=1时，f（x）=|2x-1|+x-5=．

由解得x≥2；由解得x≤-4．

∴f（x）≥0的解为{x|x≥2或x≤-4}．

②由f（x）=0得|2x-1|=-ax+5．作出y=|2x-1|和y=-ax+5 的图象

观察可以知道，当-2＜a＜2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，函数y=f（x）有两个不同的零点．故a的取值范围是（-2，2）．

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数零点的判断和求解与圆有关的比例线段简单曲线的极坐标方程参数方程化成普通方程绝对值不等式的解法

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题型：简答题

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简答题 · 10 分

已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）。

（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；

（2）设曲线与直线相交于、两点，以为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积。

正确答案

（1）

（2）S=

解析

（1）对于：由，得，进而；

对于：由（为参数），得，即.(5分)

（2）由（1）可知为圆，且圆心为，半径为2，则弦心距，弦长，因此以为边的圆的内接矩形面积. (10分)

知识点

直线与圆相交的性质点的极坐标和直角坐标的互化参数方程化成普通方程

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题型：简答题

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简答题 · 10 分

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；

（2）求曲线上的点到曲线的最远距离。

正确答案

（1）C1：x2+(y-1)2=1，C2：x-y+1=0

（2）1

解析

（1）将（为参数）化为普通方程得，

将化为直角坐标方程得. (5分)

（2）由（1）知曲线表示圆心为，半径为1的圆，曲线表示直线，并且过圆心，所以曲线上的点到曲线上点的最远距离等于圆的半径1. (10分)

知识点

两点间的距离公式点的极坐标和直角坐标的互化参数方程化成普通方程

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题型：简答题

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简答题 · 10 分

已知直线：（t为参数），曲线：。

（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）求直线被曲线所截的弦长。

正确答案

见解析

解析

解析：（1）把直线化成普通方程得，

把曲线：化成

∴其直角坐标方程为…………………5分

（2）由（1）知曲线是以（1，1）为圆心，半径为1的圆

∴圆心到直线的距离, ∴弦长为…………10分

知识点

直线与圆相交的性质点的极坐标和直角坐标的互化参数方程化成普通方程

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题型：简答题

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简答题 · 10 分

在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为.

（1）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；

（2）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|。

正确答案

见解析

解析

解析：

（1）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为。 …………5分

（2）曲线可化为，表示圆心在，半径的圆，则圆心到直线的距离为，所以。……10分

知识点

直线与圆相交的性质极坐标系和平面直角坐标的区别参数方程化成普通方程

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题型：简答题

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简答题 · 10 分

已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为(为参数，)。

（1）化曲线的极坐标方程为直角坐标方程；

（2）若直线经过点(1,0)，求直线被曲线截得的线段的长。

正确答案

（1）y2=4x（2）8

解析

（1）对于曲线：，可化为.

把互化公式代入，得，即为所求.

(可验证原点也在曲线上) (5分)

（2）根据条件直线经过两定点和，所以其方程为.

由，消去并整理得.

令，则 .

所以. (10分)

知识点

直线与圆锥曲线的综合问题点的极坐标和直角坐标的互化参数方程化成普通方程

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题型：简答题

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简答题 · 10 分

已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）把的参数方程化为极坐标方程；

（2）求与交点的极坐标（.

正确答案

见解析

解析

解析：将消去参数，化为普通方程,

即：.将代入得

.

（2）的普通方程为.

由，解得或.

所以与交点的极坐标分别为，

知识点

简单曲线的极坐标方程极坐标刻画点的位置参数方程化成普通方程圆的参数方程

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

选做题（14、15题，只能从中选做一题）

14.（几何证明选讲选做题）

如图,点A、B、C都在⊙O上,过点C的切线交AB的延长线于点D,若AB = 5, BC = 3,CD = 6,则线段AC的长为_______。

15.（坐标系与参数方程选做题）

在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是_______。

正确答案

14.

15.

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

参数方程化成普通方程

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题型：简答题

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简答题 · 10 分

22.已经曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立及坐标系，曲线C2额极坐标方程为=2.

（1）分别写出C1的普通方程，C2的直角坐标方程；

（2）已知M，N分别为曲线C1的上，下顶点，点P为曲线C2上任意一点，求|PM|+|PN

的最大值.

正确答案

（1）曲线C1的普通方程为，曲线C2的普通方程为

（2）由曲线C1:,可得其参数方程为，所以P点坐标为，

由题意可知,M,N

因此，

所以当=0的时候，有最大值，为。

解析

主要是消去参数。利用解析几何相关知识求解

考查方向

本题主要考查直角坐标和极坐标的相互转换，考察解析几何的简单应用

易错点

直角坐标和极坐标不会转换

知识点

两点间的距离公式点的极坐标和直角坐标的互化参数方程化成普通方程椭圆的参数方程

热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

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正确答案

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知识点

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考查方向

易错点

知识点