函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
共86题

· 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
共86题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

12.已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为( )

A11

正确答案

知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换函数y＝Asin(ωx＋φ)的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则评议后图象的对称轴为

Ax=– (k∈Z)

Bx=+ (k∈Z)

Cx=– (k∈Z)

Dx=+ (k∈Z)

正确答案

知识点

正弦函数的对称性函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

题型：单选题

单选题 · 5 分

7.先将函数的图像向右平移个单位长度，再作所得的图像关于y轴的对称图形，则最后函数图像的解析式为（）

正确答案

解析

向右平移函数解析式变为，然后再关于轴对称，纵坐标不变，横坐标变为相反数，所以得到，得到C答案。

考查方向

本题主要考查三角函数的图像的平移和对称翻折变换，难度中等，是高考热点之一。常常结合三角函数的单调性与最值、对称轴和对称中心等一起出题。

解题思路

先向右平移，注意一定要乘前面的系数，然后按照对称的点的坐标的关系进行关于轴对称的变换，纵坐标不变，横坐标互为相反数。

注意本题的答案还可以继续利用诱导公式进行变形，若我们在做出来的答案没有与之相同的选项的时候，就需要进一步变形。

易错点

1、左右平移的时候没有乘前面的系数；

2、图像关于轴对称不知道解析式该如何变换

知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．已知函数，将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，得到函数g（x）的图象，若动直线x=t与函数y=f（x）和y=g（x）的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为　　　　　　．

正确答案

解析

考查方向

本题主要考查了形如“”三角函数性质以及此型函数图象的变换，二倍角公式应用等知识，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常以三角公式与三角函数等知识交汇命题，较难。

解题思路

1、先根据题意求得g（x）。

2、然后根据动直线x=t与函数y=f（x）和y=g（x）的图象分别交于M、N两点，可得|MN|=|f（x）﹣g（x）|，将两个函数的解析式代入化简为正弦型函数，再由正弦型函数的性质即可得到结论。

易错点

本题在理解“|MN|的最大值”为“|MN|=|f（x）﹣g（x）|的最大值”上易出错。

知识点

正弦函数的图象函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为．

正确答案

解析

由，得出，由最小正周期为，可得，则，再根据条件，函数为偶函数，令，得出t的最小值为.

考查方向

本题主要考查了矩阵的概念，三角函数图像与性质的综合应用

易错点

函数平移的对象是x，这是解决函数平移的问题的关键

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的奇偶性函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．要得到y=sin2x- sin2x-cos2x的图象，只需将y=2sin2x的图象（）

A向左平移个单位

B向左平移个单位

C向右平移个单位

D向右平移个单位

正确答案

解析

试题分析：本题属于三角函数中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难。注意化简时对φ的选取．

考查方向

本题主要考查了三角函数的图象与性质,在近几年的各省高考题出现的频率非常高，常与三角恒等变形公式，函数单调性、周期性、对称型、奇偶性等知识点交汇命题。

解题思路

本题考查三角函数的图象与性质，解题步骤如下：

由题可知，函数解析式化简为y=2sin(2x-)=2sin2(x-)，故需要将函数y=2sin2x向右平移个单位。

易错点

本题易在公式化简上发生错误。

知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．为了得到函数的图象，可以将函数y=sin4x的图象（　　）

A向右平移个单位

B向左平移个单位

C向右平移个单位样

D向左平移个单位

正确答案

解析

函数y=sin4x﹣cos4x=sin（4x﹣），

∵sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，

∴为了得到函数y=sin4x﹣cos4x的图象，可以将函数y=sin4x的图象向右平移个单位．

故选：A．

考查方向

本题主要考查了形如“”三角函数性质，三角函数图象变换以及辅助角公式的应用研究，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常以三角公式与三角函数等知识交汇命题，较易。

解题思路

1、先根据题意化原函数为。2、由图象再进行平移变换。

易错点

1、本题在化简成“”型时易出错。2、本题在图象平移变换上容易出错。

知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．已知函数的周期为，若将其图象沿轴向右平移个单位，所得图象关于原点对称，则实数的最小值为

正确答案

解析

，由得，即，向右平移个单位后得，其图象关于原点对称，即为奇函数，，，，最小的正数，故选D

考查方向

函数图象的平移，函数的奇偶性

解题思路

先求出平移后的函数，然后根据奇函数的定义化简求参数，最后利用三角函数周期的特点判断最小正周期。

易错点

函数平移概念理解不透彻

知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换二倍角的余弦

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．如图，中，三个内角、、成等差数列，且(Ⅰ)求的面积；(Ⅱ)已知平面直角坐标系，点,若函数的图象经过、、三点，且、为的图象与轴相邻的两个交点，求的解析式．

正确答案

（1）在△ABC中，

由余弦定理可知：

∴

又∵

(2)T=2×（10+5）=30,

∴

∵，

，

解析

已知两边一角，三角形可解。利用余弦定理OC.进而确定三角函数式的表达式，得到周期和坐标

考查方向

三角形的面积，余弦定理，三角函数的解析式．

解题思路

先解三角形，然后确定三角函数表达式，进而求周期

易错点

解三角形，余弦定理求解错误

知识点

正弦函数的图象函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

题型：单选题

单选题 · 5 分

2．已知函数向右平移个单位后，所得的图像与原函数图像关于轴对称，则的最小正值为（）

正确答案

解析

由题可知：y=sin[w(x-)+]=sin(wx-w+)=-sin(wx+),则wmin=3。A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。

考查方向

本题主要考查三角函数的图像变换

解题思路

1、求出变换后的函数解析式；

2、表示对称性，即可得到结果。A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。

易错点

本题易在表示图像变换时发生错误。

知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

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