热门试卷

（1）.椭圆 的方程为.                        ………3分

（2）(ⅰ)设点的坐标为，

∴                      ………5分

∵点在椭圆上，∴，∴

∴                                        ………7分

(ⅱ) 设直线的方程为，

则 且                                 ………9分

∵

∴ 直线的方程为                   ………10分

∴，                                      ………11分

故，                                 ………12分

∴，           …………13分

当且仅当，即时等号成立，

∴时，线段的长度取得最小值为.     …………14分

（1）因为椭圆过点和点，

所以，由，得。

所以椭圆的方程为，……………5分

（2）假设存在实数满足题设，

由 得。

因为直线与椭圆有两个交点，所以，即 。      ①

设MN的中点为，分别为点的横坐标，

则，从而，

所以。

因为，所以。

则，而，所以。

即，此与 ① 矛盾。

因此，不存在这样的实数，使得，…………………13分

（1）由已知椭圆的焦点在轴上，，，

，，————2分

椭圆的方程为————4分

（2），消去得————6分

直线与椭圆有两个交点，，可得（*）————8分

设，

，中点的横坐标

中点的纵坐标————10分

的中点

设中垂线的方程为：

在上，点坐标代入的方程可得（**）————12分

将（*）代入解得或，

————14分

（1）依题意有，， 可得，。

故椭圆方程为， ………………………………………………５分

（2）直线的方程为。

联立方程组消去并整理得， （*）

设，，故，。

不妨设，显然均小于。

则，

。

。

等号成立时，可得，此时方程（*）为 ，满足。

所以面积的最大值为，            ………………………………13分