- 函数的定义域、值域
- 共4403题
已知函数f(x)=ax+b
（1）求f（x）的表达式及值域；
（2）问是否存在实数m，使得命题p：f（m2-m）＜f（3m-4）和q：g(
正确答案
（1）因为函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称，g（1）=0，则f（0）=1即b=1，
又由f（
f（x）=
（2）复合命题p且q为真命题即要求p，q均为真命题．
命题p：∵f（x）在定义域[0，+∞）上单调递减，
故命题p：f（m2-m）＜f（3m-4）为真命题⇔m2-m＞3m-4≥0⇔m≥
命题q：g（
p，q均为真命题时m的范围是[
①对应：A=R，B={正实数}，f：x→|x|是从A到B的映射；
②函数y=log2x+x2-2在（1，2）内有一个零点；
③已知函数f（x）是奇函数，函数g（x）=f（x-2）+3，则g（x）图象的对称中心的坐标是（2，3）；
④若对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]，且x，y满足方程logax+logay=3，这时a的取值集合为{a|a≥2}．其中正确的结论序号是______（把你认为正确的都填上）
正确答案
∵集合A中的元素0，根据对应法则在集合B中没有像，所以不满足映射的定义，①不正确；
∵f（1）=-1，f（2）=3，f（1）×f（2）＜0，∴函数在（1，2）内有零点，又∵函数y=log2x+x2-2在（0，+∞）是增函数，∴②正确；
对③函数f（x）是奇函数，∴f（x）的对称中心是（0，0），f（x-2）的对称中心是（2，0），g（x）=f（x-2）+3的对称中心是（2，3），故③正确；
0＜a＜1时，有
综上a≥2，∴④正确．
故答案是②③④．
巳知a＞0，设命题p：函数f（x）=x2-2ax+1-2a在区间[0，1]上与x轴有两个不同 的交点；命题q：g（x）=|x-a|-ax在区间（0，+∞）上有最小值．若（￢p）∧q是真命题，求实数a的取值范围．
正确答案
函数f（x）=x2-2ax+1-2a在区间[0，1]上与x轴有两个不同的交点，
必须
所以当
由题意可得g（x）=|x-a|-ax=
所以函数y1=-（1+a）x+a是单调递减的，要g（x）使在区间（0，+∞）上有最小值，
必须使y2=（1-a）x-a在[a，+∞）上单调递增或为常数，即1-a≥0，解得a≤1，
所以当0＜a≤1时，函数g（x）使在区间（0，+∞）上有最小值．
若（￢p）∧q是真命题，则p是假命题且q是真命题，
所以
故实数a的取值范围为：（0，
[x]表示不超过x的最大整数，定义函数f（x）=x-[x]．则下列结论中正确的有______
①函数f（x）的值域为[0，1]；
②方程f（x）=
③函数f（x）的图象是一条直线；
④函数f（x）是R上的增函数．
正确答案
∵函数f（x）的定义域为R，又∵f（x+1）=（x+1）-[x+1]=x-[x]=f（x），
∴函数{x}=x-[x]是周期为1的函数，每隔一个单位重复一次，
所以方程f（x）=
当0≤x＜1时，f（x）=x-[x]=x-0=x，∴函数{x}的值域为[0，1），故①错误；
函数{x}是周期为1的函数，∴函数{x}不是单调函数，当然图象也不可能为一条直线，
故③④错误．
故答案为：②
已知[x）表示超过x的最小整数，例如[π）=4，[-1.2）=-1，下列命题真命题有 ______；
①f（x）=[x）-x，值域是（0，1]；
②an为等差数列，则[an）也是等差数列；
③an为等比数列，[an）一定不是等比数列；
④x∈（1，4）方程[x)-x=
正确答案
当x为整数时，f（x）=[x）-x=（x+1）-x=1
当x不为整数时，f（x）=[x）-x∈（0，1）
故f（x）=[x）-x，值域是（0，1]，故①为真命题；
0.4，0.8，1.2是一个等差数列，但[0.4），[0.8），[1.2）即1，1，2不是等差数列，故②为假命题；
1，1，1是等比数列，但[1），[1），[1）即2，2，2也是等比数列，故③为假命题；
当x∈（1，4）时，当且仅当x∈{1.5，2.5，3.5}时，方程[x)-x=
故④x∈（1，4）方程[x)-x=
故答案为：①④
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