- 函数的定义域、值域
- 共4403题
已知函数f(x)=
（1）求A．
（2）记p：x∈A，q：x∈B，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
正确答案
（1）∵3-（x+2）（2-x）≥0
∴x≥1或x≤-1．
∴A={x|x≥1或x≤-1}
（2）g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定义域B由（x-a-1）（2a-x）＞0（a＜1）解得，
∴B={x|2a＜x＜a+1}
∵p是q的必要不充分条件，
∴p对应的集合A包含q对应的集合B，即A⊃B，
∴2a≥1或a+1≤-1，解得
故实数a的取值范围为：
有下列命题：
①函数y=4cos2x，x∈[-l0π，10π]不是周期函数；
②函数y=4cos2x的图象可由y=4sin2x的图象向右平移
③函数y=4cos（2x+θ）的图象关于点（
④函数y=
正确答案
①函数y=4cos2x，x∈[-l0π，10π]不是周期函数，不满足周期的定义，所以不正确；
②函数y=4cos2x的图象，可由y=4sin2x的图象向右平移
③函数y=4cos（2x+θ）的图象关于点（
④函数y=
设过（2，6）的直线为y-6=k（x-2），联立方程组可得x2+kx-2k+6=0，相切所以△=0，解得k=2
此时x=
故答案为：③．
给出下列四个命题：
①函数f（x）=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0；
②函数y=
③命题“
④若函数y=f（x﹣1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=0对称．
其中所有正确命题的序号是（ ）
正确答案
①②③
有下列四种说法：
①函数y=
②若集合A={x|x2-1=0}，B={x|lg（x2-2）=lgx}，则A∩B={-1}；
③函数y=f（x）与函数y=f（-x）的图象关于直线x=0对称；
④已知A=B=R，对应法则f：x→y=
其中你认为不正确的是______．
正确答案
①因为3x＞0，所以-3x＜0，1-3x＜1，所以0≤
②因为A={x|x2-1=0}={-1，1}，在集合B中，由
③函数y=f（x）与函数y=f（-x）的图象关于y轴对称，即关于直线x=0对称，所以③正确．
④当x=-1时，y=
故不正确的是①②④．
故答案为：①②④．
对于定义在区间D上的函数f（x），若存在闭区间[a，b]
（1）判断f1（x）=|x﹣1|+|x﹣2|和f2（x）=x+|x﹣2|是否为R上的“平底型”函数？并说明理由；
（2）若函数
正确答案
解：（1）对于函数f1（x）=|x﹣1|+|x﹣2|，当x∈[1，2]时，f1（x）=1．
当x＜1或x＞2时，f1（x）＞|（x﹣1）﹣（x﹣2）|=1恒成立，
故f1（x）是“平底型”函数．
对于函数f2（x）=x+|x﹣2|，当x∈（﹣∞，2]时，f2（x）=2；
当x∈（2，+∞）时， f2（x）=2x﹣2＞2．
所以不存在闭区间[a，b]，使当x∈[a，b]时，f（x）＞2恒成立．
故f2（x）不是“平底型”函数；
（2）由“平底型”函数定义知，存在闭区间[a，b]
x∈[a，b]， 都有g（x）=mx+
以x2+2x+n=（c﹣mx）2恒成立，即x2+2x+n=m2x2﹣2cmx+c2对任意的x∈[a，b]成立
所以
所以
①当
当x∈[﹣2，﹣1]时，g（x）=﹣1，当x∈（﹣1，+∞）时，g（x）=2x+1＞﹣1恒成立．
此时，g（x）是区间[﹣2，+∞）上的“平底型”函数
②当
当x∈（﹣1，+∞）时，g（x）=1．
此时，g（x）不是区间[﹣2，+∞）上的“平底型”函数．
综上分析，m=1，n=1为所求
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