函数的定义域、值域
共4403题

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题型：简答题

简答题

已知奇函数定义域是，当时，.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的值域；

（3）求函数的单调递增区间.

正确答案

解: (1)函数的解析式为

(2)函数的值域为;

(3)函数的单调递增区间为.

题型：简答题

简答题

已知定义域为R的函数f（x）满足。

（1）若f（2）=3，求f（1）；又若f（0）=a，求f（a）；

（2）设有且仅有一个实数x0，使得，求函数f（x）的表达式。

正确答案

解：（1）因为对任意的，

所以。

又由，得，即。

若，则，即。

（2）因为对任意的，

又因为有且仅有一个实数，使得，

所以对任意的，有，

在上式中令，有，

又因为，所以，故。

①若，则，即，

但方程有两个不同的实数根，与题设条件不符，故。

②若，则，即，易验证该函数满足题设条件。

题型：简答题

简答题

（1）已知f(x)=，(x∈R，且x≠-1)，g(x)=x2+2x，(x∈R)，求f(3)，f[g(3)]的值；

（2）已知f(2x+1)=x2-2x，求f(x)的解析式。

正确答案

解：（1）∵f(x)=，g(x)=x2+2x，

∴f(3)=，g(3)=15，

∴f[g(3)]=f(15)=。

（2）令2x+1=t，则x=，

∴，

∴。

题型：填空题

填空题

等腰三角形周长为20，底边y是腰x的函数，则解析式为（）。（含定义域）

正确答案

y=20-2x（5＜x＜10）

题型：简答题

简答题

已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a、b为常数，且a≠0)满足条件：f(x－1)＝f(3－x)，且方程f(x)＝2x有等根．

(1)求f(x)的解析式；

(2)是否存在实数m、n(m＜n)，使f(x)定义域和值域分别为[m，n]和[4m，4n]？如果存在，求出m、n的值；如果不存在，说明理由．

正确答案

（1）f(x)＝－x2＋2x（2）存在m＝－1，n＝0，满足条件

(1) f(x)＝－x2＋2x.

(2)由f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1，知fmax(x)＝1，∴ 4n≤1，即n≤＜1.

故f(x)在[m，n]上为增函数，∴解得

∴存在m＝－1，n＝0，满足条件

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