热门试卷

（1）由xf（x）=b+cf（x），b≠0，∴x≠c，得f（x）=，

由f（1-x）=-f（x+1），得=-，解得c=1，

由f（2）=-1，得-1=，解得b=-1，

∴f（x）==，

∵1-x≠0，∴x≠1，即f（x）的定义域为{x|x≠1}．

（2）f（x）的单调区间为（-∞，1），（1，+∞）且都为增区间，

证明：当x∈（-∞，1）时，设x1＜x2＜1，

则1-x1＞0，1-x2＞0，

∴f（x1）-f（x2）=-=，

∵1-x1＞0，1-x2＞0，

∴f（x1）-f（x2）＜0，

即f（x1）＜f（x2），

∴f（x）在（-∞，1）上单调递增．同理f（x）在（1，+∞）上单调递增．

（1）据题设，得点N（x-2，ny）函数y=gn（x）的图象上运动且y=log2x，

得gn（x-2）=nlog2x（x＞0）∴gn（x）=nlog2（x+2）（x＞-2，n∈N*）

（2）据题设，得：方程4log2（x+2）=2log2（x+a）有实根

即：（x+2）2=x+a（x＞-2）有实根∴a=x2+3x+4≥∴A=[，+∞)

（3）据题设，有F(x)=-log2(x+2)（x＞-2），

∵和-log2（x+2）分别是（-2，+∞）上的减函数，

∴F（x）在（-2，+∞）上是减函数，

∴F（x）区间[a，b]上的值域为[F（b），F（a）]；

∴a=2，b=3

（1）依题意有，解得-3＜x＜3，

所以函数f（x）的定义域是{x|-3＜x＜3}．

（2）由（1）知f（x）定义域关于原点对称，

∵f（x）=lg（3+x）+lg（3-x）=lg（9-x2），

∴f（-x）=lg（9-（-x）2）=lg（9-x2）=f（x），

∴函数f（x）为偶函数．

（1）∵函数f(x)=是奇函数，则f（-x）=-f（x）

∴=-，

∵a≠0，∴-x+b=-x-b，∴b=0（3分）

又函数f（x）的图象经过点（1，3），

∴f（1）=3，∴=3，∵b=0，

∴a=2（6分）

（2）由（1）知f(x)==2x+(x≠0)（7分）

当x＞0时，2x+≥2=2，当且仅当2x=，

即x=时取等号（10分）

当x＜0时，(-2x)+≥2=2，∴2x+≤-2

当且仅当(-2x)=，即x=-时取等号（13分）

综上可知函数f（x）的值域为(-∞，-2]∪[2，+∞)（12分）